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【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二十三讲 力学体系难度大的综合计算
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................2 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单............................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练........................................................6 考点1 速度重力压强功等综合计算问题......................................................6 考点2 压强与浮力的综合计算问题..............................................................8 考点3 杠杆与压强浮力综合计算问题..........................................................11 考点4 滑轮组与浮力综合计算问题..............................................................13 真题在线.........................................................................................................15
课标要求
1. 理解压强，会求解固体压强、液体压强。 2.会用多种方法求浮力。 3.熟练应用杠杆的平衡条件解决实际计算问题。 4.熟练求解简单机械的机械效率。 5. 综合运用力学规律、公式求解综合计算问题。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 速度重力压强功等综合计算问题 ★★★ 考点1、考点2 是每年中考综合计算题里重点考查内容。考点3、考点4是山东、四川等大省中考命题内容。2026年对于全国来讲，掌握考点1、考点2问题的强化训练，对于在中考取得高分是十分重要的。
考点2.压强与浮力的综合计算问题 ★★★
考点3. 杠杆与压强浮力综合计算问题 ★
考点4. 滑轮组与浮力综合计算问题 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、速度重力压强功等综合计算问题
在阅读分析题干，将求解的物理量确定后，直接利用下列公式及其变形计算即可
1.速度公式：v=
2.密度公式：
3.重力公式：G=mg
4.固体压强公式：P=F/S
5.液体内部压强公式：P=ρgh
6.用阿基米德原理：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
7.功的计算公式：W=Fs
8.功率的计算公式：
说明：（1）P、W、t必须对应于同一段时间和同一物体；
（2），具有普遍性，不限制物体的运动状态；
（3）P=Fv ，必须是物体做匀速直线运动状态。
（4）必须统一物理量单位。
知识点二、压强与浮力的综合计算问题
1. 计算压强与浮力相关问题的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：
F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
（5）利用液体压强公式计算时，通过浮力知识和数学公式能计算出物体底部处对应液体的深度，这个量求出后，液体压强就容易解决了。
2.熟练掌握求解浮力的几种基本方法
（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2
（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2
（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即浮沉条件法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。
（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
（5）在涉及物体受到三个力作用处于平衡状态时，要重点考虑平衡法（这个方法是解决压强浮力综合题要优先考虑）。
【重点关注】A.有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N
B. 物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G
C. 物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F
对于初中中考出现浮力综合计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法的结合。
（6）利用p=ρgh计算液体对容器底的压强时，一般要考虑，液体中没有放入物体时，液体深度是多少？在液体中放入物体后，物体处于平衡状态情况下，液体的深度是多少？根据对应的深度就可以求解相应的压强。还能求压强的变化量。
【易错点】物体放入液体前和放入液体后，液面高度有三种情况需要判断:高度增大（全国各地考查浮力压强综合计算常见）、减小（难度更大）、不变（难度更大）。
知识点三、杠杆与压强浮力综合计算问题
1. 如图就是杠杆与压强综合类计算题的模型。解题思路：
（1）若物重G已知，阻力臂OA和动力臂OB已知（或者两者给出比例关系），根据杠杆平衡条件表达式F1 ×OB =G×OA容易求出动力，即人向下拉杠杆的力F1 。
（2）人对水平地面的压力F2求法
人受三力，即竖直向下的重力G人 、地面对人向上的支持力N（与人对地面的压力F2是相互作用力，大小相等）、杠杆B端对人向上的拉力F（与F1 是相互作用力，大小相等）。三力合力为0，人处于平衡状态，这时三力满足：N+F=G人
F2+F1 =G人
则F2=G人- F1
（3）若知道人与地面接触面积，可以根据压强公式p=F/S求出人对地面的压强。
若变化其他条件，可以根据以上思路，灵活解决。
关键：对人进行受力分析，根据平衡力特点列出等式。
2. 如图就是杠杆与浮力综合类计算题的模型。
甲乙物体密度相同（在具体问题时可以不同）都完全进入液体水里，都不溶于水。考虑杠杆所处状态。这类问题解题思路：
（1）没有浸入水中时，根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，根据图显示的利弊关系可以讨论两个物体体积大小、重力大小问题；
（2）两物体浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：
F浮甲＝ρ水gV甲，
F浮乙＝ρ水gV乙，
此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣②
此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣③
比较两个乘积可以判断杠杆是否再平衡、杠杆左端下沉还是右端下沉等
（3）可以根据分析物体甲或物体乙浸没时受力情况，求杠杆两端受力大小。
知识点四、滑轮组与浮力综合计算问题
如图就是滑轮组与浮力综合类计算题的模型。解题思路：
1. 对物体进行受力分析：重力G、浮力F浮、绳子拉力T ，三力满足关系G=F浮+T
物体浸没在水中时受到的浮力可以用阿基米的原理F浮=ρ水gV排求出
这时物体受到绳子向上的拉力可求解T=G-F浮
2.根据相互作用力特点就可以知道绳子向下拉滑轮组的力与T相等。
3. 物体完全提出水面后，液面下降，水对容器底的压强减小，具体减小多少？分两部研究：
（1）先看物体A浸没水中时液面高度H，这时水对容器底部压强为p1=ρ水gH
（2）再看物体完全提出水面后，水中液面高度L，这时水对容器底部压强为p1=ρ水gL
减小的压强为p1-p2
一般书写为△p=p1-p2
4. 还以求解物体A上表面匀速提升到与水面相平时，滑轮组的机械效率。
动滑轮与绳子接触，绳子的股数n，即
当物体A浸没在水中匀速上升时
滑轮组的机械效率为
5.还以求解其他相关的物理量。
【重要考点例题解析及变式练】
考点1. 速度重力压强功等综合计算问题
【例题1】（2025福建）运-20是我国自主研制的重型运输机，如图。飞机获得的升力与其在平直跑道上滑行速度v的平方成正比，即，为定值（未知）。飞机在平直跑道上从静止开始加速，当速度达到时，飞机即将离地起飞，此时飞机所受升力与重力相等。升空后，飞机若以速度800km/h沿水平直线匀速飞行0.5h，其发动机在水平方向的牵引力大小为。
（1）求升空后飞机在上述0.5h内通过的路程。
（2）求升空后飞机在上述0.5h内水平方向牵引力做的功。
（3）已知飞机重力为，求飞机在跑道上滑行速度为时受到的支持力。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）飞机在0.5h内通过的路程
（2）
飞机在0.5h内水平方向牵引力做的功
（3）当速度达到时，飞机即将离地起飞，，可得
当飞机以速度滑行时
飞机在水平跑道上滑行，竖直方向上受力平衡所以
【变式练1】（2025辽宁省一模）质量为50kg的甲同学站在水平冰面上，与冰面接触的总面积为。甲同学用40N的水平推力推坐在冰车上的乙同学，沿直线前进10m。g取10N/kg。求：
（1）甲受到重力大小；
（2）甲站立时对冰面的压强；
（3）甲推乙过程中，推力做的功。
【变式练2】（2025辽宁锦州一模）如图所示，水平地面上M点有一质量为60kg的箱子，现用水平向左的推力将箱子沿直线匀速推至N点，所用时间30s，MN间的距离为15m(g=10N/kg)。求：
(1)箱子所受的重力；
(2)箱子运动的速度；
(3)若箱子在运动过程中所受阻力为自身重力的0.2倍，则从M点推至N点的过程中推力对箱子做功的功率。
【变式练3】（2025内蒙古一模）某物体在大小为10牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s-t图像如图所示。
（1）求该物体的速度v。
（2）求水平拉力F在10秒内做的功W。
考点2.压强与浮力的综合计算问题
【例题1】（2025·黑龙江绥化卷） 如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求：
（1）只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）空杯子的质量；
（3）该杯子材料密度；
（4）继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）当容器内水的深度为，容器底所受压强
（2）解法一：
当容器内水的深度时，杯子排开水的体积
根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力
此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即
杯子的质量
解法二：
当容器内水的深度时，杯子对容器底的压力刚好为零，此时杯子漂浮，杯子受到的浮力等于杯子的重力，即
代入数据可得
化简上式可得
杯子的质量
（3）解法一：
由题意可知：杯中水的重力等于增加的浮力，即，由此可得
代入数据
解得，杯子中水的体积
当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
解法二：
杯子的重力
容器内水的深度时，
杯子受到的浮力
当杯口与容器内水面相平时，杯子漂浮，杯子的重力等于杯子受到的浮力，即杯子中注入水的重力
则杯中水的质量
所以杯中水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
（4）解法一：
杯子注满水后，杯子的总重力
杯子对容器底的压力
注满水时杯子对容器底部的压强
解法二：
继续向杯子中注水直至注满，此时杯子浸没于水中，即，注满水时杯子对容器底部的压强
解法三：
杯子注满水后，对杯子对容器底部的压强等于后来注入的水对容器底产生的压强
．
【变式练1】讲台上放有甲、乙两个漂着相同的木块的同款盛水烧杯。把铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。且此时烧杯中水面相平，已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的体积之比
B．a铁块的重力等于b铁块的重力
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强p甲＜p乙
【变式练2】底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水中后，再在木块A的上方放一个密度为3×103kg/m3、质量为0.9kg的物体B。物体B恰好浸没在水中，如图甲所示。此时A受到的浮力为 N，A的密度ρA为 kg/m3。现在将B放入水中，待A、B静止时如图乙所示，则水对容器底部的压强变化了 Pa。（g＝10N/kg）
【变式练3】在盛有水的圆柱形容器内，体积为的实心物块甲放在实心木块乙上时，木块乙漂浮在水面上，如图所示。现将甲取下并放入容器中的水里，甲下沉。静止时，容器底对甲的支持力为2N，已知木块乙的质量为400g，圆柱形容器的底面积为，则下列说法中正确的是（ ）
A．将甲放入水中沉底，水对容器底部的压强变大
B．容器内水面高度变化了2cm
C．甲的密度为
D．乙物体受到的浮力变化了3N
考点3. 杠杆与压强浮力综合计算问题
【例题2】（2025四川成都一模）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3.（g=10N/kg.忽略绳重）求：
（1）甲物体的重力
（2）乙物体受到水的浮力
（3）弹簧测力计的示数
（4）乙物体的密度
【变式练1】（2025陕西一模）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm ，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A. F1为200N B. F2为1100N
C. F3为830N D. p为11750Pa
【变式练2】（2025重庆二模）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。
（1）求碓头的重力：
（2）碓头竖直下落，用时，求重力做功的功率；
（3）质量为的捣谷人，左脚与地面的接触面积为，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知，求人左脚对地面的压强。
【变式练3】（2025山东青岛一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
考点4. 滑轮组与浮力综合计算问题
【例题4】（2023四川南充）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【变式练1】（2025山东滨州二模）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，。下列分析正确的是（ ）
A. 物块A的重力为50N
B. 物块A上升的速度为0.12m/s
C. 物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D. 物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
【变式练2】（2025四川达州一模）如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。
（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少。
（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。
【变式练3】如图甲所示，正方体A的质量是，作为配重使用。杠杆，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为，一个质量为的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小;已知两个定滑轮总重为。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求：
（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？
（2）当物体B未出水时，人用的拉力为多大？
（3）物体B的重力多大？
一、速度重力压强功等综合计算问题
1. （2025江西）2025年4月19日，全球首届人形机器人半程马拉松比赛在北京开赛，全程约21km。如图甲所示，中国某款机器人身高1.2m，质量30kg，双脚与地面接触面积约为0.03m2，全身共有18个靠电机驱动的关节。（g取10N/kg）
（1）该机器人完赛用时约3.6h，它的平均速度是多少？（计算结果保留一位小数）
（2）请计算机器人所受重力的大小，并在图乙中画出重力示意图。（O为重心）
（3）机器人双脚站立在水平地面上，对地面的压强是多大？
（4）机器人奔跑过程中，腿部关节温度会上升，原因是什么？
2.（2025·四川眉山）“雪龙”号是我国最大的极地考察船，排水量约，吃水深度可达，动力系统中，主机功率。取，，求：
(1)“雪龙”号满载时受到的浮力；
(2)水面下5m深处船壁受到海水的压强；
(3)如图所示，执行科考任务的“雪龙”号在海面破冰前行，假如船以的速度做匀速直线运动，主机能提供多大的动力。
3.（2025·重庆）2025年4月28日，全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水，如图所示。其体积为，依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节，可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。（近海海水密度取）求：
(1)“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力；
(2)“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面处的顶部受到海水的压强；
(3)若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为时，至少应增加多少自重才能防止上浮。
4.（2025·河北）小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力G为64N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为。向鱼缸中注入为深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图所示。已知假山石的体积为，水的密度取。求：
(1)空鱼缸对水平桌面的压强；
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力。
5. （2024黑龙江龙东）如图是某厂家开发的汽车，其质量为1500kg，车轮与地面接触的总面积为，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8km，用时10min，这一过程中汽车发动机的输出功率为。
（1）汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（2）汽车牵引力所做的功是多少？
（3）行驶过程中汽车受到的阻力是多少？
6. （2024内蒙古包头）如图，装载车和收割机以2m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为，车轮与地面总接触面积为，车受到的阻力为车总重力的0.2倍。（g取10N/kg，收割开始时车为空载状态，设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力）求
（1）装载车1分钟内走过的路程；
（2）装载车空载时对地面的压强；
（3）装载车工作多长时间功率达到30kW。
7. （2024山东临沂）2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6t，除雪过程中所受水平阻力为，车轮与地面的总接触面积为，g取，求该除雪车：
（1）对水平地面压强；
（2）10min内通过的路程；
（3）10min内牵引力所做的功。
8.（2023甘肃威武） 随着人们生活水平的提高，房车旅游受到了大众的青睐，某公司推出了如图所示的小型房车，小林和父母参观车展时试驾了该车，该车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶了3600m，已知车轮与水平地面总接触面积为0.4m2，试驾时车和人总质量为4×103kg，阻力是车重的0.1倍。（假定汽车静止时对地面的压力大小等于汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，g取10N/kg。）求：
（1）该房车匀速行驶了多长时间？
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
二、压强与浮力的综合计算问题
1.（2025·四川自贡）小张有一底面积、高的长方体物块，将物块悬挂在弹簧测力计下端，测力计读取如图甲。取来一底面积为的薄壁圆柱形容器，盛入足量水静置于水平桌面上，将物块放入水中，物块静止时漂浮在水面上，如图乙。再将一小铁块放在物块上表面，静止时，物块上表面刚好与液面相平，如图丙。以上过程中没有水溢出且物块不吸水，取，。求：
(1)漂浮状态的物块露出水面的高度；
(2)小铁块放在物块上表面前后，水对容器底部压强的增加量。
2.（2025·新疆）如图甲所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将18kg水经A容器缓慢的注入整个装置的过程中，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中（水未溢出），水面刚稳定时冰球露出水面的体积，此时B容器中水的深度增加了。已知冰的密度为，求：
(1)质量为18kg的水的重力；
(2)当往整个装置中注入水的质量为5kg时，水对B容器底部的压强；
(3)冰球放入A容器中水面刚稳定时，冰球内部气泡的总体积V气。
3.（2025·四川德阳）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有的水，其底面积。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量、底面积的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数的大小随抽出水的体积变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积。已知。求：
(1)物体C的重力；
(2)物体C完全浸没时排开水的体积；
(3)当力传感器示数为时，水对水舱模型底部的压强。
4.（2025·安徽）某兴趣小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为，圆柱体与容器的底面积之比为，，取，不计容器壁厚度。求：
(1)调节升降台前水对容器底部的压强；
(2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度；
(3)圆柱体的密度。
5.（2025·四川泸州）科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器上端固定在水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体相连，水平升降台上放有溢水杯和力传感器，小桶放在力传感器上，溢水杯中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升，当时，正方体刚好接触水面，之后排开的水全部流入小桶中，力传感器的示数随时间变化的关系如图乙所示。已知。
(1)当力传感器的示数时，求正方体受到的浮力；
(2)求升降台匀速上升的速度；
(3)当时，力传感器的示数，求正方体的密度。
6. （2025甘肃兰州）图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg，体积为200cm3，B的质量为0.6kg，体积为2000cm3，圆柱形容器的底面积为1000cm2。求：
（1）图乙中B受到的浮力；
（2）B空心部分的体积；
（3）乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。
7. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
8. （2024广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
三、杠杆与压强浮力综合计算问题
1．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
2. 小华同学利用质量为6kg 的实心正方体重物，自制了如图的健身器材来锻炼身体。小华用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂正方体重物，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置。已知小华的质量为70kg，小华单脚与地面接触面积为260cm2，AO长1.5m，OB长0.5m，g取10N/kg，不计连接处摩擦，求：
（1）轻杆在水平位置静止时，小华对轻杆的拉力FB；
（2）此时小华对地面的压力F压及对地面的压强p；
（3）若将A浸没于水中，调节O点距重物悬挂点A的距离为1.2m，此时在B端施加向下的力F2=60N时，杠杆在水平位置平衡，求重物A的体积。
3. 小明发现一个不吸水的新型圆台体建筑材料，测得其重力为12N。他用弹簧测力计和杠杆设计了如图所示的装置进行实验，轻质杠杆OB可绕O点转动，圆台体材料用细绳悬挂在杠杆上A点，容器M中装有水并置于水平地面，当杠杆在水平位置平衡时B端竖直向上的拉力F为0.5N，此时圆台体材料浸没在水中静止且未触底。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力；
（2）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力；
（3）圆台体材料的密度。
4. 如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求：
（1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强；
（2）物体M的重力；
（3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。
5. （2025广东一模）如图所示，图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA＝2OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中盛有质量为8.5kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到5.5kg时，物块C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。求：
（1）物块C的重力；
（2）物块C受到的最大浮力；
（3）当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强是多少Pa？
四、滑轮组与浮力综合计算问题
1. （2025山东潍坊一模）如图所示装置，物体B重为100N，当用一个水平向左的力F1拉绳子自由端时，物体B在水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m（物体B未露出水面）；当物体B完全露出水面后，改用另一个水平向左的力F2拉绳子自由端使物体B保持原来的速度匀速上升。已知：物体B的密度ρB＝5ρ水，两次拉力F1：F2＝9：11，若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力。求：
（1）绳子自由端的移动速度；
（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量；
（3）物体B浸没时所受的浮力；
（4）动滑轮的重力。
2. （2025贵州省一模）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8×103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；
（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；
（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。
3. （2025福建一模）如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是正方体下表面积的4倍。沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水而相平，滑轮组绳子自由端的拉力大小为F0，F随绳端移动距离s绳变化的图象如图乙所示，已知动滑轮的重力G动=5N，g取10N/kg．除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的质量等次要因素都忽略不计，忽略水面升降变化。
（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是多少？
（2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量Δp是多少？
4．如图1所示，某打捞船打捞水中重物，A是重为600N的动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷杨机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的重物，如图2所示，体积为0.3m3的重物浸没在水中，此时钢丝绳的拉力F的大小为1.0×103N，摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。问：
（1）当重物底部位于水面下5m深处时，水对重物底部的压强是 Pa；
（2）重物浸没在水中时受到三个力，其中浮力大小为 N，重力大小为 N；
（3）当重物逐渐露出水面的过程中，重物浸入水中的体积不断减小，打捞船浸入水中的体积不断变 ；重物全部露出水面和浸没时相比，打捞船浸入水中的体积变化了 m3；
（4）重物全部露出水面后匀速上升了1m，钢丝绳末端移动了 m。此过程中滑轮组的机械效率是多少？
故答案为：
五、滑轮杠杆压强浮力大综合
1. 如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求：
（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强；
（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力；
（3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦）
2. 如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求：
（1）打开阀门前P端绳对a的拉力；
（2）打开阀门前b受到的浮力；
（3）b的密度；
（4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。
3．如图甲是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AO=2BO，配重的重力为100N，小明体重为500N，小明通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为FB，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力记为F压，拉力FB与压力F压的关系如图乙所示，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，滑轮重力为G滑轮，求：
（1）滑轮M是 （填“动”或“定”）滑轮；
（2）滑轮的重力；
（3）将配重改为120N，小明能否将配重拉起，通过计算说明理由。中小学教育资源及组卷应用平台
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第二十三讲 力学体系难度大的综合计算
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................2 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单............................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练........................................................6 考点1 速度重力压强功等综合计算问题......................................................6 考点2 压强与浮力的综合计算问题..............................................................9 考点3 杠杆与压强浮力综合计算问题..........................................................15 考点4 滑轮组与浮力综合计算问题..............................................................19 真题在线.........................................................................................................26
课标要求
1. 理解压强，会求解固体压强、液体压强。 2.会用多种方法求浮力。 3.熟练应用杠杆的平衡条件解决实际计算问题。 4.熟练求解简单机械的机械效率。 5. 综合运用力学规律、公式求解综合计算问题。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 速度重力压强功等综合计算问题 ★★★ 考点1、考点2 是每年中考综合计算题里重点考查内容。考点3、考点4是山东、四川等大省中考命题内容。2026年对于全国来讲，掌握考点1、考点2问题的强化训练，对于在中考取得高分是十分重要的。
考点2.压强与浮力的综合计算问题 ★★★
考点3. 杠杆与压强浮力综合计算问题 ★
考点4. 滑轮组与浮力综合计算问题 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、速度重力压强功等综合计算问题
在阅读分析题干，将求解的物理量确定后，直接利用下列公式及其变形计算即可
1.速度公式：v=
2.密度公式：
3.重力公式：G=mg
4.固体压强公式：P=F/S
5.液体内部压强公式：P=ρgh
6.用阿基米德原理：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
7.功的计算公式：W=Fs
8.功率的计算公式：
说明：（1）P、W、t必须对应于同一段时间和同一物体；
（2），具有普遍性，不限制物体的运动状态；
（3）P=Fv ，必须是物体做匀速直线运动状态。
（4）必须统一物理量单位。
知识点二、压强与浮力的综合计算问题
1. 计算压强与浮力相关问题的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：
F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
（5）利用液体压强公式计算时，通过浮力知识和数学公式能计算出物体底部处对应液体的深度，这个量求出后，液体压强就容易解决了。
2.熟练掌握求解浮力的几种基本方法
（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2
（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2
（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即浮沉条件法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。
（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
（5）在涉及物体受到三个力作用处于平衡状态时，要重点考虑平衡法（这个方法是解决压强浮力综合题要优先考虑）。
【重点关注】A.有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N
B. 物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G
C. 物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F
对于初中中考出现浮力综合计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法的结合。
（6）利用p=ρgh计算液体对容器底的压强时，一般要考虑，液体中没有放入物体时，液体深度是多少？在液体中放入物体后，物体处于平衡状态情况下，液体的深度是多少？根据对应的深度就可以求解相应的压强。还能求压强的变化量。
【易错点】物体放入液体前和放入液体后，液面高度有三种情况需要判断:高度增大（全国各地考查浮力压强综合计算常见）、减小（难度更大）、不变（难度更大）。
知识点三、杠杆与压强浮力综合计算问题
1. 如图就是杠杆与压强综合类计算题的模型。解题思路：
（1）若物重G已知，阻力臂OA和动力臂OB已知（或者两者给出比例关系），根据杠杆平衡条件表达式F1 ×OB =G×OA容易求出动力，即人向下拉杠杆的力F1 。
（2）人对水平地面的压力F2求法
人受三力，即竖直向下的重力G人 、地面对人向上的支持力N（与人对地面的压力F2是相互作用力，大小相等）、杠杆B端对人向上的拉力F（与F1 是相互作用力，大小相等）。三力合力为0，人处于平衡状态，这时三力满足：N+F=G人
F2+F1 =G人
则F2=G人- F1
（3）若知道人与地面接触面积，可以根据压强公式p=F/S求出人对地面的压强。
若变化其他条件，可以根据以上思路，灵活解决。
关键：对人进行受力分析，根据平衡力特点列出等式。
2. 如图就是杠杆与浮力综合类计算题的模型。
甲乙物体密度相同（在具体问题时可以不同）都完全进入液体水里，都不溶于水。考虑杠杆所处状态。这类问题解题思路：
（1）没有浸入水中时，根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，根据图显示的利弊关系可以讨论两个物体体积大小、重力大小问题；
（2）两物体浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：
F浮甲＝ρ水gV甲，
F浮乙＝ρ水gV乙，
此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣②
此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣③
比较两个乘积可以判断杠杆是否再平衡、杠杆左端下沉还是右端下沉等
（3）可以根据分析物体甲或物体乙浸没时受力情况，求杠杆两端受力大小。
知识点四、滑轮组与浮力综合计算问题
如图就是滑轮组与浮力综合类计算题的模型。解题思路：
1. 对物体进行受力分析：重力G、浮力F浮、绳子拉力T ，三力满足关系G=F浮+T
物体浸没在水中时受到的浮力可以用阿基米的原理F浮=ρ水gV排求出
这时物体受到绳子向上的拉力可求解T=G-F浮
2.根据相互作用力特点就可以知道绳子向下拉滑轮组的力与T相等。
3. 物体完全提出水面后，液面下降，水对容器底的压强减小，具体减小多少？分两部研究：
（1）先看物体A浸没水中时液面高度H，这时水对容器底部压强为p1=ρ水gH
（2）再看物体完全提出水面后，水中液面高度L，这时水对容器底部压强为p1=ρ水gL
减小的压强为p1-p2
一般书写为△p=p1-p2
4. 还以求解物体A上表面匀速提升到与水面相平时，滑轮组的机械效率。
动滑轮与绳子接触，绳子的股数n，即
当物体A浸没在水中匀速上升时
滑轮组的机械效率为
5.还以求解其他相关的物理量。
【重要考点例题解析及变式练】
考点1. 速度重力压强功等综合计算问题
【例题1】（2025福建）运-20是我国自主研制的重型运输机，如图。飞机获得的升力与其在平直跑道上滑行速度v的平方成正比，即，为定值（未知）。飞机在平直跑道上从静止开始加速，当速度达到时，飞机即将离地起飞，此时飞机所受升力与重力相等。升空后，飞机若以速度800km/h沿水平直线匀速飞行0.5h，其发动机在水平方向的牵引力大小为。
（1）求升空后飞机在上述0.5h内通过的路程。
（2）求升空后飞机在上述0.5h内水平方向牵引力做的功。
（3）已知飞机重力为，求飞机在跑道上滑行速度为时受到的支持力。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）飞机在0.5h内通过的路程
（2）
飞机在0.5h内水平方向牵引力做的功
（3）当速度达到时，飞机即将离地起飞，，可得
当飞机以速度滑行时
飞机在水平跑道上滑行，竖直方向上受力平衡所以
【变式练1】（2025辽宁省一模）质量为50kg的甲同学站在水平冰面上，与冰面接触的总面积为。甲同学用40N的水平推力推坐在冰车上的乙同学，沿直线前进10m。g取10N/kg。求：
（1）甲受到重力大小；
（2）甲站立时对冰面的压强；
（3）甲推乙过程中，推力做的功。
【答案】（1）500N；（2）；（3）
【解析】（1）甲受到的重力大小为
（2）甲站立时对冰面的压强为
（3）甲推乙过程中，推力做的功为
答：（1）甲受到的重力大小为500N；
（2）甲站立时对冰面的压强为；
（3）甲推乙过程中，推力做的功为。
【变式练2】（2025辽宁锦州一模）如图所示，水平地面上M点有一质量为60kg的箱子，现用水平向左的推力将箱子沿直线匀速推至N点，所用时间30s，MN间的距离为15m(g=10N/kg)。求：
(1)箱子所受的重力；
(2)箱子运动的速度；
(3)若箱子在运动过程中所受阻力为自身重力的0.2倍，则从M点推至N点的过程中推力对箱子做功的功率。
【答案】(1)；(2)；(3)60W
【解析】(1)箱子受到的重力
(2)箱子运动的速度
(3)箱子所受阻力箱子向左匀速直线运动，由二力平衡可得推力的大小
推力做的功
推力做功的功率
【变式练3】（2025内蒙古一模）某物体在大小为10牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s-t图像如图所示。
（1）求该物体的速度v。
（2）求水平拉力F在10秒内做的功W。
【答案】（1）3m/s；（2）300J
【解析】（1）由图像可知，当s=18m时，t=6s，则物体的速度为
（2）物体在10s内运动的路程
s′=vt′=3m/s×10s=30m
水平拉力F在10秒内做的功
W=Fs′=10N×30m=300J
答：（1）该物体的速度是3m/s；
（2）水平拉力F在10秒内做的功是300J。
考点2.压强与浮力的综合计算问题
【例题1】（2025·黑龙江绥化卷） 如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求：
（1）只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）空杯子的质量；
（3）该杯子材料密度；
（4）继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）当容器内水的深度为，容器底所受压强
（2）解法一：
当容器内水的深度时，杯子排开水的体积
根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力
此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即
杯子的质量
解法二：
当容器内水的深度时，杯子对容器底的压力刚好为零，此时杯子漂浮，杯子受到的浮力等于杯子的重力，即
代入数据可得
化简上式可得
杯子的质量
（3）解法一：
由题意可知：杯中水的重力等于增加的浮力，即，由此可得
代入数据
解得，杯子中水的体积
当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
解法二：
杯子的重力
容器内水的深度时，
杯子受到的浮力
当杯口与容器内水面相平时，杯子漂浮，杯子的重力等于杯子受到的浮力，即杯子中注入水的重力
则杯中水的质量
所以杯中水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
（4）解法一：
杯子注满水后，杯子的总重力
杯子对容器底的压力
注满水时杯子对容器底部的压强
解法二：
继续向杯子中注水直至注满，此时杯子浸没于水中，即，注满水时杯子对容器底部的压强
解法三：
杯子注满水后，对杯子对容器底部的压强等于后来注入的水对容器底产生的压强
．
【变式练1】讲台上放有甲、乙两个漂着相同的木块的同款盛水烧杯。把铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。且此时烧杯中水面相平，已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的体积之比
B．a铁块的重力等于b铁块的重力
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强p甲＜p乙
【答案】A
【解答】AB、甲图中，铁块a和木块一起漂浮在水面，则F浮木＝Ga+G木，
所以Ga＝F浮木﹣G木，
即ρ铁gVa＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
乙图中，铁块b和木块一起悬浮在水中，则F浮木+F浮b＝Gb+G木，
所以Gb＝F浮b+F浮木﹣G木，比较可知a铁块的重力小于b铁块的重力，故B错误；
即F浮木﹣G木＝Gb﹣F浮b
所以ρ铁gVa＝ρ铁gVb﹣ρ水gVb＝（ρ铁﹣ρ水）gVb，
所以＝，
又因为a、b的密度相同，由m＝ρV可知a、b两个铁块的质量之比为：＝＝，故A正确；
C、因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p＝ρgh可知水对容器底面的压强相等，由p＝可知水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压＝F水+G容可知容器对桌面的压力也相等，故图中水槽对桌面的压强相等，故C错误；
D、将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时，木块漂浮，a、b沉底，甲中排开液体体积的变化量等于木块露出的体积与a的体积之差，乙中排开液体体积的变化量等于木块露出的体积，所以甲则排开液体体积的变化量小于乙中排开液体体积的变化量，
因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力的变化量，等于浮力的变化量，
由Δp＝＝可知，Δp甲＜Δp乙，
两图中两水槽的水面相平，则水对容器底部的压强相等，此时水对容器底压强p甲＝p﹣Δp甲，p乙＝p﹣Δp乙，则p甲＞p乙，故D错误。
故选：A。
【变式练2】底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水中后，再在木块A的上方放一个密度为3×103kg/m3、质量为0.9kg的物体B。物体B恰好浸没在水中，如图甲所示。此时A受到的浮力为 N，A的密度ρA为 kg/m3。现在将B放入水中，待A、B静止时如图乙所示，则水对容器底部的压强变化了 Pa。（g＝10N/kg）
【答案】10；0.4×103；150。
【解析】（1）物体A的边长为a＝10cm＝0.1m，
A全部浸没排开水的体积等于物体的体积，
A受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N；
（2）由ρ＝可得物体B的体积：
VB＝＝＝3×10﹣4m3，
图a中，A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B＝GA+GB，
即ρ水g（VA+VB）＝ρAgVA+mBg，
其中VA＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
ρA＝＝＝0.4×103kg/m3，
B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F浮A＝GA，
即ρ水gVA排＝ρAgVA，
VA排＝＝＝0.4×10﹣3m3。
液面下降的高度：
Δh＝＝＝0.015m，
水对容器底部压强的变化值：
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa。
【变式练3】在盛有水的圆柱形容器内，体积为的实心物块甲放在实心木块乙上时，木块乙漂浮在水面上，如图所示。现将甲取下并放入容器中的水里，甲下沉。静止时，容器底对甲的支持力为2N，已知木块乙的质量为400g，圆柱形容器的底面积为，则下列说法中正确的是（ ）
A．将甲放入水中沉底，水对容器底部的压强变大
B．容器内水面高度变化了2cm
C．甲的密度为
D．乙物体受到的浮力变化了3N
【答案】CD
【解析】A．物块甲放在实心木块乙上时，木块乙漂浮在水面上，则总浮力等于甲乙的总重力；将甲取下并放入容器中的水里，甲下沉，甲的浮力小于自身重力，乙漂浮，乙的浮力等于自身重力，此时甲乙的总浮力小于总重力。所以总浮力减小，则排开水的体积减小，所以将甲放入水中沉底后，水位下降，根据可知水对容器底部的压强变小，故A错误；
B．静止时，容器底对甲的支持力为2N，此时甲沉底，受到的浮力为
则甲的重力为
所以总的浮力减小量为
所以排开水的体积减小量为
则水位减小量为
故B错误；
C．甲的密度为
故C正确；
D．实心物块甲放在实心木块乙上，木块乙漂浮在水面上时，乙物体受到的浮力为
将甲取下并放在水中沉底时，木块乙仍漂浮，此时乙物体受到的浮力为
所以乙物体受到的浮力变化量为
故D正确。故选CD。
考点3. 杠杆与压强浮力综合计算问题
【例题2】（2025四川成都一模）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3.（g=10N/kg.忽略绳重）求：
（1）甲物体的重力
（2）乙物体受到水的浮力
（3）弹簧测力计的示数
（4）乙物体的密度
【答案】见解析所示
【解析】（1）因为物体甲的质量是：m=8.28kg，
所以甲物体的重力是：G甲=m甲g=8.28kg×10N/kg=82.8N；
（2）因为物体乙的体积为0.001m3，且乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里，所以，乙物体受到水的浮力是：F浮乙=ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.001m3 =10N；
（3）由杠杆平衡条件FA OA=FB OB知道，弹簧测力计的示数是：
FB =FA×OA/OB=GA×OA/OB=82.8N×(2.2m 1.2m)/1.2m=69N
（4）根据力的平衡条件知道，乙受到的重力、浮力与拉力的关系是：
G乙=F浮+FB =10N+69N=79N；
所以，乙的质量是：m乙=G乙/g=79N/10N/kg=7.9kg；
故乙的密度是：ρ乙=m乙/V乙=7.9kg/0.001m3=7.9×103 kg/m3
【点睛】本题是一道力学综合题，涉及的知识点较多，考查了重力、浮力、密度、平衡力的
计算，难度不大．
【变式练1】（2025陕西一模）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm ，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A. F1为200N B. F2为1100N
C. F3为830N D. p为11750Pa
【答案】C
【解析】A．已知OA∶OB=3∶2，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F1 ×OB =G×OA
即
故A错误；
B．他对水平地面的压力为
F2=G人- F1=650N -450N =200N
故B错误；
C．将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力，使杆AB在水平位置再次平衡，小强对B端施加力的方向应竖直向上，该力大小
根据力的作用是相互的，则此时B端对小强施加力的方向竖直向下，该力大小
F4 = F4=180N
他对水平地面的压力
F3=G人+ F4 =650N+180N =830N
故C正确；
D．此时他对水平地面的压强
故D错误。故选C。
【变式练2】（2025重庆二模）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。
（1）求碓头的重力：
（2）碓头竖直下落，用时，求重力做功的功率；
（3）质量为的捣谷人，左脚与地面的接触面积为，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知，求人左脚对地面的压强。
【答案】（1）200N；（2）250W；（3）2.1×104
【解析】（1）碓头的重力
（2）碓头竖直下落，重力做的功
重力做功的功率
（3）由杠杆平衡条件得，人对杠杆的力为
由力的相互作用得，人受到杠杆的力为
人受到重力、地面支持力、杠杆的力的作用处于静止状态，地面对人的支持力为
由力的相互作用得，人左脚对地面的压力
人左脚对地面的压强
【变式练3】（2025山东青岛一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）
【解析】（1）因为通的容积为容积为2.8×10 2m3，则桶装满水的质量为
（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为
则排开水的体积为
（3）桔槔平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为
人对绳子的拉力为
人对地面的压强为
答：（1）桶装满水时，水的质量为28kg；
（2）空桶在井中漂浮时，桶排开水的体积为2000cm3；
（3）人对地面的压强1.2×104Pa。
考点4. 滑轮组与浮力综合计算问题
【例题4】（2023四川南充）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【解析】（1）由图乙可知，物体A在池底时，其底面受到水的压强pA=4×104Pa，根据p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度变化，A上升的高度h=4m，时间t=20s，所以A的上升速度
（2）由图丙可知，15~20s时，A从刚接触水面到拉出水面，上升的高度即为物体A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面积
SA=200cm2=0.02 m2
A的体积
VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由图丙可知，A未露出水面时，人对地面的压强p人=0.4×104Pa，人与地面的接触面积
S人=500cm2=0.05m2
根据得，人对地面的压力
F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力
G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人对绳的拉力
F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由图丙可知，A全部露出水面后人对地面的压强p人′=0.2×104Pa，根据得，人对地面的压力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人对绳的拉力
F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，机械效率
A全部露出水面后，机械效率
因为η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得
G动=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；
（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力是400N，A全部露出水面后人对绳的拉力是500N；
（4）动滑轮的重力是200N。
【变式练1】（2025山东滨州二模）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，。下列分析正确的是（ ）
A. 物块A的重力为50N
B. 物块A上升的速度为0.12m/s
C. 物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D. 物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
【答案】ACD
【解析】A．已知物块质量为5kg，由得，物块A的重力为
故A正确；
B．已知物块棱长为10cm，水深为60cm，可知在水中上升的距离为
由得，物块A上升的速度为
故B错误；
C．物块A露出水面前，完全浸没在水中，可知其体积等于排开水的体积为
根据得
由题意知，物块出水面前，拉力所做的有用功即是，物块上升时，克服其重力和浮力得合力做的功为
故C正确；
D．物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，根据得，该过程的总功为
由图可知，滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段，绳子自由端移动的距离
由得，绳子自由端拉力大小为
根据可知，动滑轮得重力为
物块A露出水面后，不在受浮力，根据可知，此时自由端的拉力为
根据题意可知，物块A露出水面后，滑轮组的机械效率约为
故D正确。故选ACD。
【变式练2】（2025四川达州一模）如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。
（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少。
（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。
【答案】（1）物体A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。
（2）物体A的密度是2.5×103kg/m3。
（3）物体B最多露出25dm3时绳子将断裂。
【解析】（1）G动＝m动g＝20kg×10Nkg＝200N
物体有三段绳子承担，n＝3
F＝（GA+G动）
400N＝（GA+200N）
GA＝1000N
绳子自由端移动的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s
P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。
（2）物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力：
F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA
η＝＝
75%＝
解得，VA＝4×10﹣2m3
GA＝ρAgVA
1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3 ρA＝2.5×103kg/m3
（3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N
F＝（GB﹣F'浮+G动）
400N＝（1250N﹣F'浮+200N）
F'浮＝250N
V排＝＝＝2.5×10﹣2m3＝25dm3
V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3
【变式练3】如图甲所示，正方体A的质量是，作为配重使用。杠杆，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为，一个质量为的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小;已知两个定滑轮总重为。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求：
（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？
（2）当物体B未出水时，人用的拉力为多大？
（3）物体B的重力多大？
【答案】（1）3000N；（2）200N；（3）800N
【解析】（1）不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中，由可知C所受浮力为
(2由图甲可知，绳子的段数为3，则当物体B未出水时，绳子自由端的移动速度为
由可知道人用的拉力为
（3）当物体B没有出水时，C所受浮力为
此时C排开的体积为
将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B没有出水时减小，排开水的体积为
C受到的浮力为
据此求出浮体C的浮力的变化量，即为B的重力，故
一、速度重力压强功等综合计算问题
1. （2025江西）2025年4月19日，全球首届人形机器人半程马拉松比赛在北京开赛，全程约21km。如图甲所示，中国某款机器人身高1.2m，质量30kg，双脚与地面接触面积约为0.03m2，全身共有18个靠电机驱动的关节。（g取10N/kg）
（1）该机器人完赛用时约3.6h，它的平均速度是多少？（计算结果保留一位小数）
（2）请计算机器人所受重力的大小，并在图乙中画出重力示意图。（O为重心）
（3）机器人双脚站立在水平地面上，对地面的压强是多大？
（4）机器人奔跑过程中，腿部关节温度会上升，原因是什么？
【答案】（1）
（2）300N， （3）
（4）机器人奔跑过程中，电源在持续给腿部关节处通电，由于电流的热效应，故腿部关节温度会上升
【解析】（1）由可知，跑完半马全程的平均速度为
（2）机器人所受重力的大小为
重力方向是竖直向下，作用点在重心O，作图如下：
（3）机器人双脚站立在水平地面上时，对水平地面的压力的大小就等于自身重力大小，故压力大小
由公式知，机器人对地面的压强为
（4）机器人奔跑过程中，电源在持续给腿部关节处通电，由于电流的热效应，故腿部关节温度会上升。
2.（2025·四川眉山）“雪龙”号是我国最大的极地考察船，排水量约，吃水深度可达，动力系统中，主机功率。取，，求：
(1)“雪龙”号满载时受到的浮力；
(2)水面下5m深处船壁受到海水的压强；
(3)如图所示，执行科考任务的“雪龙”号在海面破冰前行，假如船以的速度做匀速直线运动，主机能提供多大的动力。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）由阿基米德原理可知，“雪龙”号满载时受到的浮力
（2）水面下5m深处船壁受到海水的压强
（3）“雪龙”号做匀速直线运动的速度为
由和得
则“雪龙”号主机提供的动力
3.（2025·重庆）2025年4月28日，全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水，如图所示。其体积为，依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节，可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。（近海海水密度取）求：
(1)“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力；
(2)“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面处的顶部受到海水的压强；
(3)若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为时，至少应增加多少自重才能防止上浮。
【答案】(1)1.2×105N (2)2×105Pa (3)3600N
【解析】（1）“蓝鲸号”体积为，在近海悬浮时，排开水的体积等于“蓝鲸号”的体积，由阿基米德原理可得所受浮力
（2）“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面处的顶部受到海水的压强
（3）若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为时，“蓝鲸号”所受浮力
由于“蓝鲸号”悬浮时受到的浮力等于自身重力，所以为了防止上浮，应增加自重
4.（2025·河北）小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力G为64N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为。向鱼缸中注入为深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图所示。已知假山石的体积为，水的密度取。求：
(1)空鱼缸对水平桌面的压强；
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力。
【答案】(1)400Pa (2)2×103Pa (3)30N
【解析】（1）空鱼缸对水平桌面的压强
（2）放入假山石前，水对鱼缸底的压强
（3）浸没在水中的假山石受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV石=1×103kg/m3×10N/kg×3.0×10-3m3=30N
5. （2024黑龙江龙东）如图是某厂家开发的汽车，其质量为1500kg，车轮与地面接触的总面积为，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8km，用时10min，这一过程中汽车发动机的输出功率为。
（1）汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（2）汽车牵引力所做的功是多少？
（3）行驶过程中汽车受到的阻力是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）汽车静止在水平地面上时，对地面的压力为
对地面的压强为
（2）汽车行驶的速度为
汽车发动机的输出功率为，汽车牵引力为
汽车牵引力所做功
（3）该车在水平路面上匀速直线行驶，所以阻力等于牵引力，阻力为
答：（1）汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是；
（2）汽车牵引力所做的功是；
（3）行驶过程中汽车受到的阻力是。
6. （2024内蒙古包头）如图，装载车和收割机以2m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为，车轮与地面总接触面积为，车受到的阻力为车总重力的0.2倍。（g取10N/kg，收割开始时车为空载状态，设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力）求
（1）装载车1分钟内走过的路程；
（2）装载车空载时对地面的压强；
（3）装载车工作多长时间功率达到30kW。
【答案】（1）120m；（2）；（3）50min
【解析】（1）装载车1分钟内走过的路程
（2）装载车空载时对地面的压力
装载车空载时对地面的压强
（3）装载车功率达到30kW时，受到的牵引力为
装载车匀速行驶，处于平衡状态，受到的阻力与牵引力相等，即
因车受到的阻力为车总重力的0.2倍，故
车和粮食的总重力为
粮食的总重力
粮食质量
由题意可知，收割机每分钟将50kg粮食装载到车上，则装载车工作的时间
答：（1）装载车1分钟内走过的路程为120m；
（2）装载车空载时对地面的压强为；
（3）装载车工作50min功率达到30kW。
7. （2024山东临沂）2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6t，除雪过程中所受水平阻力为，车轮与地面的总接触面积为，g取，求该除雪车：
（1）对水平地面压强；
（2）10min内通过的路程；
（3）10min内牵引力所做的功。
【答案】（1）；（2）2640m；（3）
【解析】（1）除雪车对水平地面的压力
除雪车对水平地面的压强
（2）由图乙知，0~6min是除雪前的情况，其速度为4m/s，6~10min为除雪后的情况，其速度为5m/s。除雪车前6min内通过的路程
除雪车后4min内通过的路程
除雪车10min内通过的路程
（3）除雪过程，车做匀速匀速直线运动，所受的牵引力等于所受的水平阻力，除雪车10min内牵引力所做的功
答：（1）对水平地面的压强为；
（2）10min内通过的路程为2640m；
（3）10min内牵引力所做的功为。
8.（2023甘肃威武） 随着人们生活水平的提高，房车旅游受到了大众的青睐，某公司推出了如图所示的小型房车，小林和父母参观车展时试驾了该车，该车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶了3600m，已知车轮与水平地面总接触面积为0.4m2，试驾时车和人总质量为4×103kg，阻力是车重的0.1倍。（假定汽车静止时对地面的压力大小等于汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，g取10N/kg。）求：
（1）该房车匀速行驶了多长时间？
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
【答案】（1）240s；（2）1×105Pa；（3）6×104W
【解析】（1）由题意可知，试驾的路程为s=3600m，试驾时的速度为
v=54km/h=15m/s
故由可得，试驾所用的时间为
（2）房车的总质量为m=4×103kg，故房车的重力为
G=mg=4×103kg×10N/kg=4×104N
由可得，房车对地面的压强为
（3）由题意可得，房车所受阻力为
f=0.1G=0.1×4×104N=4×103N
房车在水平路面匀速行驶，处于受力平衡状态，故由二力平衡可得，房车所受牵引力大小
F牵=f=4×103N
由P=Fv可得，牵引力的功率为
P=F牵v=4×103N×15m/s=6×104W
答：（1）该房车匀速行驶了240s；
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强为1×105Pa；
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率为6×104W。
二、压强与浮力的综合计算问题
1.（2025·四川自贡）小张有一底面积、高的长方体物块，将物块悬挂在弹簧测力计下端，测力计读取如图甲。取来一底面积为的薄壁圆柱形容器，盛入足量水静置于水平桌面上，将物块放入水中，物块静止时漂浮在水面上，如图乙。再将一小铁块放在物块上表面，静止时，物块上表面刚好与液面相平，如图丙。以上过程中没有水溢出且物块不吸水，取，。求：
(1)漂浮状态的物块露出水面的高度；
(2)小铁块放在物块上表面前后，水对容器底部压强的增加量。
【答案】(1) (2)
【解析】（1）如图甲，测力计分度值为0.2N，示数为3N，则物块重力。图乙中，物块漂浮，则浮力为
排开水的体积为
则浸入水中的深度为
则漂浮状态的物块露出水面的高度
（2）小铁块放在物块上表面前后，物块上表面刚好与液面相平，则排开水的体积增加量为
则水位上升的高度为
则小铁块放在物块上表面前后，水对容器底部压强的增加量
2.（2025·新疆）如图甲所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将18kg水经A容器缓慢的注入整个装置的过程中，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中（水未溢出），水面刚稳定时冰球露出水面的体积，此时B容器中水的深度增加了。已知冰的密度为，求：
(1)质量为18kg的水的重力；
(2)当往整个装置中注入水的质量为5kg时，水对B容器底部的压强；
(3)冰球放入A容器中水面刚稳定时，冰球内部气泡的总体积V气。
【答案】(1)180N (2)500Pa (3)16cm3
【解析】（1）质量为18kg的水的重力
（2）由图像乙可知，当A容器中注水4kg时，水对A容器底的压强为1×103Pa，此时A容器中水的深度
此时A容器中水的体积
A容器的底面积
由图像乙可知，当注入水的质量为4~6kg时，水对A容器底部的压强不变，说明A容器此时水面到达细管位置，水流入B容器，当B容器水面到达细管位置时，注入B容器中水的质量
当B容器中注入水的质量为2kg时，即
此时B容器中水的深度与A容器中水的深度相同，则B容器的底面积为A容器底面积的一半，即
当往整个装置中注入水的质量为5kg时，注入B容器中水的质量
此时B容器中水的体积
此时B容器中水的深度
水对B容器底部的压强
（3）冰球放入A容器后水面刚稳定时B容器中水的深度增加了0.03m，则A容器中水的深度增加了0.03m，则冰球浸入水中的体积
冰球处于漂浮状态，则所受浮力等于重力，则冰球的重力
冰球的质量
冰球的总体积
冰的体积
冰球内部气泡的总体积
3.（2025·四川德阳）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有的水，其底面积。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量、底面积的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数的大小随抽出水的体积变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积。已知。求：
(1)物体C的重力；
(2)物体C完全浸没时排开水的体积；
(3)当力传感器示数为时，水对水舱模型底部的压强。
【答案】(1)5N (2) (3)或
【解析】（1）物体C的重力
（2）当物体C完全浸没时，由图可知杆对物体C的压力为
对C受力分析，C受到重力、浮力和压力，则
则物体C完全浸没时排开水的体积
（3）当物体C的下端刚好露出水面时，水舱模型内剩余水的体积
C的下端距离水舱模型底部的距离
当力传感器示数为时
①若杆对物体C的压力为
对C受力分析，C受到重力、浮力和压力，则
物体C排开水的体积
物体C浸在水中的深度
此时水的深度为
则水对水舱模型底部的压强
②若杆对物体C的拉力为
对C受力分析，C受到重力、浮力和拉力，则
解得
物体C排开水的体积
物体C浸在水中的深度
此时水的深度为
则水对水舱模型底部的压强
所以当力传感器示数为2N时，水对水舱模型底部的压强为或。
4.（2025·安徽）某兴趣小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为，圆柱体与容器的底面积之比为，，取，不计容器壁厚度。求：
(1)调节升降台前水对容器底部的压强；
(2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度；
(3)圆柱体的密度。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）调节升降台前水对容器底部的压强
（2）缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，故圆柱体的位置始终不变。由水的体积不变可得，
所以圆柱体浸入水中的深度
（3）调节升降台后细线恰好伸直且无拉力，则圆柱体处于漂浮状态，所以，则有，则圆柱体的密度
5.（2025·四川泸州）科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器上端固定在水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体相连，水平升降台上放有溢水杯和力传感器，小桶放在力传感器上，溢水杯中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升，当时，正方体刚好接触水面，之后排开的水全部流入小桶中，力传感器的示数随时间变化的关系如图乙所示。已知。
(1)当力传感器的示数时，求正方体受到的浮力；
(2)求升降台匀速上升的速度；
(3)当时，力传感器的示数，求正方体的密度。
【答案】(1) (2) (3)见解析
【解析】（1）根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，即
由图乙可知，小桶的重力
当时，排开水的重力
所以正方体E受到的浮力
（2）由图乙可知，正方体E从刚接触水面到刚好完全浸没所用的时间
正方体E完全浸没时排开水的重力
根据，可得正方体E的体积
所以正方体E的边长
升降台匀速上升的速度
（3）当时，正方体E已经完全浸没在水中，此时力传感器A的示数。由前面计算可知
如果正方体E的密度大于水：根据称重法可得正方体E的重力
正方体E的质量
正方体E的密度
如果正方体E的密度小于水：根据称重法可得正方体E的重力
正方体E的质量
正方体E的密度
故正方体的密度为或
6. （2025甘肃兰州）图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg，体积为200cm3，B的质量为0.6kg，体积为2000cm3，圆柱形容器的底面积为1000cm2。求：
（1）图乙中B受到的浮力；
（2）B空心部分的体积；
（3）乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。
【答案】（1）20N （2）1.8×10﹣3m3 （3）160Pa
【解析】（1）由阿基米德原理得图乙中模型B受到的浮力为
（2）图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知
整体受到的浮力为
整体受到的重力为
由于三力平衡，所以，B中充入的水的重力为
由和，根据题意知道，B空心部分的体积等于B中充入的水的，即
（3）图丙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F，处于漂浮状态，则浮力为
排开水总体积为
则变化的体积为
液面变化的高度为
水对容器底的压强变化量为
7. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】（1）；（2）0.6kg；（3）
【解析】（1）A的密度为
（2）A的重力为
图甲中A对地面的压强为
将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，即
解得，则B对地面的压力为
则A和B的总质量为
则B的质量为
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即
时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为
根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度为
则水对容器的压强为
则水对容器底部的最小压力为
答：（1）A的密度为；
（2）B的质量为0.6kg；
（3）水对容器底部的最小压力为。
8. （2024广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3）
【解析】（1）圆柱体Q的体积
V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3
由可得，圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积
V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3
此时圆柱体Q受到的浮力
F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N
当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。
（3）圆柱体Q受到的重力大小
G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积
此时注水的深度
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度
h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p2=p1=1500Pa
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度
h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m
此时圆柱体Q浸在水中的深度
h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示：
答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；
（3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
三、杠杆与压强浮力综合计算问题
1．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
【答案】D
【解析】A、物体C的质量：mC＝＝＝8kg；
物体C的密度：ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；
B、物体C排开水的体积：V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠杆A端受到的拉力：FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；
C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2 得：FA×OA＝FB×OB，
则杠杆B端受到细线的拉力：FB＝×FA＝×70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉＝FB＝140N，
D对地面的压力：F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D对地面的压强：p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；
D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：
△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，
水对容器底的压强增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。
2. 小华同学利用质量为6kg 的实心正方体重物，自制了如图的健身器材来锻炼身体。小华用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂正方体重物，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置。已知小华的质量为70kg，小华单脚与地面接触面积为260cm2，AO长1.5m，OB长0.5m，g取10N/kg，不计连接处摩擦，求：
（1）轻杆在水平位置静止时，小华对轻杆的拉力FB；
（2）此时小华对地面的压力F压及对地面的压强p；
（3）若将A浸没于水中，调节O点距重物悬挂点A的距离为1.2m，此时在B端施加向下的力F2=60N时，杠杆在水平位置平衡，求重物A的体积。
【答案】（1）180N；（2）520N，1×104Pa；（3）2×10-3m3
【解析】（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力
FA=G物=m物g=6kg×10N/kg=60NOB是动力臂，小华对杠杆的拉力FB为动力。根据杠杆平衡条件
即
解得FB=180N。
（2）小华受到的支持力为F支，则小华受到的拉力为
小华的重力为
G=mg=70kg×10N/kg=700N
则小华受到的支持力
小华对地面的压力
小华对地面的压强
（2）当杠杆平衡时
即
解得F拉'=40N，则物体A受到的浮力为
由F浮=ρ液V排g可知物体A的体积为
3. 小明发现一个不吸水的新型圆台体建筑材料，测得其重力为12N。他用弹簧测力计和杠杆设计了如图所示的装置进行实验，轻质杠杆OB可绕O点转动，圆台体材料用细绳悬挂在杠杆上A点，容器M中装有水并置于水平地面，当杠杆在水平位置平衡时B端竖直向上的拉力F为0.5N，此时圆台体材料浸没在水中静止且未触底。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力；
（2）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力；
（3）圆台体材料的密度。
【答案】（1）当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力为2N；
（2）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力为10N；
（3）圆台体材料的密度为1.2×103kg/m3。
【解析】（1）设绳子对圆台体建筑材料的拉力为F2，
绳子对杠杆的拉力F1＝F2，
根据杠杆的平衡条件可知：Fl1＝F1l2，
即：0.5N×0.4m＝F1×0.1m，得出F1＝2N，
则细绳对圆台体材料的拉力F2＝F1＝2N；
（2）圆台体建筑材料静止在水中，处于平衡状态，则：
G＝F浮十F2，
材料浸没在水中静止时受到的浮力为：
F浮＝G﹣F2＝12N﹣2N＝10N；
（3）由F浮＝G排＝ρ水gV排可知，物体的体积为：
V＝V排＝＝＝10﹣3m3，
材料的密度为：ρ材料＝＝＝＝1.2×103kg/m3。
答：（1）当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力为2N；
（2）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力为10N；
（3）圆台体材料的密度为1.2×103kg/m3。
4. 如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求：
（1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强；
（2）物体M的重力；
（3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。
【答案】（1）；（2）180N；（3）5000Pa
【解析】（1）已知物体N的质量为6kg，则N的重力
N对地面的压力
把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强
（2）由题意可知，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，则杠杆B端受到的拉力等于N的重力，此时压力传感器的示数也为零，说明物体M对压力传感器的压力为0，则杠杆A端受到的拉力等于M的重力，受力情况如图所示：
由杠杆平衡条件可得
即
则
（3）当压力传感器示数为30N时，即M对压力传感器的压力为30N，则M受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和压力传感器对其的支持力，即
M受到的竖直向上的拉力为
因力的作用是相互的，因此A端受到的拉力为，由杠杆平衡条件可得，B端受到的拉力为
则B受到竖直向上的大小为50N的拉力，竖直向下的重力、竖直向上的浮力，则N受到的浮力为
N排开水的体积为
N的体积
此时水未将N浸没，则水槽内水的深度
水对水槽底部的压强
受力分析如图所示：
答：（1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强为；
（2）物体M的重力为180N；
（3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强为5000Pa。
5. （2025广东一模）如图所示，图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA＝2OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中盛有质量为8.5kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到5.5kg时，物块C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。求：
（1）物块C的重力；
（2）物块C受到的最大浮力；
（3）当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强是多少Pa？
【答案】（1）物块C的重力为5N；
（2）物块C受到的最大浮力为20N；
（3）当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强为1000Pa。
【解析】（1）当放出水的质量达到5.5kg时，物体C刚好全部露出水面，此时杠杆A端受到的拉力等于C的重力，由图乙知，此时B端受到的拉力为10N，
根据杠杆的平衡条件知：GC×OA＝FB×OB，
由OA＝2OB可得，物块C的重力：GC＝×FB＝×10N＝5N；
（2）分析图乙可知，当放出水的质量m≤1.5kg时，物体浸没在水中，物块C受到的浮力最大，此时力传感器受到的力最大为30N（即杠杆B端受到的作用力最大为30N）；
由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB′×OB，
则此时杠杆A端受到的作用力：FA＝×FB′＝×30N＝15N，
由图乙可知，放水的质量在1.5kg到5.5kg之间时力传感器的示数可以为零，说明C可以漂浮，
则物体C受到的浮力最大时，杠杆A端受到的作用力是向上的，
因力的作用是相互的，则物体C浸没时，C受到细杆a向下的压力F压＝FA＝15N，
物体C受力平衡，则物体C受到的最大浮力：F浮＝F压+GC＝15N+5N＝20N；
（3）由F浮＝ρgV排可得物体C浸没时排开水的体积：
V排＝＝＝2×10﹣3m3，
长方体C的底面积：SC＝＝＝10﹣2m2，
由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1＝1.5kg，
从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量
m2＝5.5kg﹣1.5kg＝4kg，
该过程放出水的体积：V2＝＝＝4×10﹣3m3，
由V2＝（S水箱﹣SC）hC可得，水箱的底面积：
S＝+SC＝+10﹣2m2＝3×10﹣2m2，
当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压力等于水的重力：
F＝G＝mg＝（8.5kg﹣5.5kg）×10N/kg＝30N，
此时水对水箱底部的压强：p＝＝＝1000Pa。
四、滑轮组与浮力综合计算问题
1. （2025山东潍坊一模）如图所示装置，物体B重为100N，当用一个水平向左的力F1拉绳子自由端时，物体B在水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m（物体B未露出水面）；当物体B完全露出水面后，改用另一个水平向左的力F2拉绳子自由端使物体B保持原来的速度匀速上升。已知：物体B的密度ρB＝5ρ水，两次拉力F1：F2＝9：11，若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力。求：
（1）绳子自由端的移动速度；
（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量；
（3）物体B浸没时所受的浮力；
（4）动滑轮的重力。
【答案】（1）绳子自由端的移动速度是0.3m/s；
（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量是3920Pa；
（3）物体B浸没时所受的浮力是20N；
（4）动滑轮的重力是10N。
【解析】（1）物体B在水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m，由v＝＝可知，vB＝＝＝0.1m/s；由图可知受力绳子的段数n＝3，所以v绳＝nvB＝3×0.1m/s＝0.3m/s；
（2）当物体B未露出水面时，4s内物体B上升0.4m，此时水面下降的高度Δh1＝0.4m，
水对容器底部压强的变化量：Δp＝ρ水gΔh1＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m＝3920Pa；
（3）由G＝mg，m＝ρV可得，GB＝ρBVBg＝100N，根据F浮＝ρ水gV排可得，当B浸没时，V排＝VB，又因为ρB＝5ρ水，所以F浮＝GB＝20N；
（4）当B浸没时，3F1＝G滑轮+GB﹣F浮＝G滑轮+100N﹣20N＝G滑轮+80N①；
当B露出水面后，3F2＝G滑轮+GB＝G滑轮+100N②；
由题知F1：F2＝9：11③；
联立①②③解得，G滑轮＝10N。
2. （2025贵州省一模）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8×103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；
（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；
（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。
【答案】（1）100N；（2）400N；（3）1600J。
【解析】（1）因为金属块浸没水中，
所以金属块排开水的体积：
V排＝VA＝＝＝0.01m3；
金属块所受的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（2）由图知，使用的滑轮组n＝2，在金属块未露出水面时，绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，人的拉力：
F＝（GA﹣F浮+G动）＝×（80kg×10N/kg﹣100N+100N）＝400N；
（3）拉力端移动距离s＝2h＝2×2m＝4m，
人的拉力所做的功：
W＝Fs＝400N×4m＝1600J。
3. （2025福建一模）如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是正方体下表面积的4倍。沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水而相平，滑轮组绳子自由端的拉力大小为F0，F随绳端移动距离s绳变化的图象如图乙所示，已知动滑轮的重力G动=5N，g取10N/kg．除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的质量等次要因素都忽略不计，忽略水面升降变化。
（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是多少？
（2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量Δp是多少？
【答案】（1）0.15m（2）2.5×103kg/m3，2×103kg/m3（3）答案见解析
【解析】(1)由图甲知道，承担物体AB的有效段数是n=2，由图乙知道，从D到E的过程中，绳子自由端的拉力大小不变，由此可知，D点应是物体A的下表面刚好离开水面的时候，E点应是B的上表面刚好到达水面的时候，即此过程物体运动的距离就是A、B间绳子的长度，所以，正方体A、B之间的绳子长度是
L绳 ===0.15m
(2)由图乙知道，CD段对应的过程是物体A出水面的过程，此过程绳端移动的距离是0.15 m，即物体A上升的距离是
h==0.075m
此过程中，A、B排开液体的体积变化量，即为物体A的体积，即
ΔV排 =VA =S容Δh
设物体A的边长为L，因为容器内部底面积是正方体下表面积的4倍，所以
L3 =4L2 ×（L-0.075m）
解得L=0.1 m。
所以，物体A的体积是VA =VB =L3 =（0.1m）3 =10-3 m3
物体A浸没时受到的浮力是
FA =ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3=10N
因为A、B两物体的体积相同，所以物体B浸没时受到的浮力是FB=FA=10N
根据题意和图乙知道，在C点时，绳端的拉力是
F0 =
在D点时，绳端的拉力是
=
因为AB是体积相同的实心正方体，由图乙发现，E、J间的距离小于C、D间的距离，说明在B物体露出水面的运动过程中， A、B间的绳子断了，且绳子断了之后绳端的拉力是F0 =
联立上式解得：GA =25N，GB =20N，F0 =15N，所以，A的质量是
mA===2.5kg
B的质量是mB===2kg
A的密度是
ρA ===2.5×103 kg/m3
B的密度是ρB ===2×103 kg/m3
(3)根据题意知道，绳子断开瞬间与初始状态相比，页面的高度差最大，所以，水对容器底部的压强变化也最大，又因为水平面上的圆柱形容器中，液体对容器底部的压力的变化量是ΔF=ΔF浮
A、B间绳子在J点断开的瞬间，此时绳端的拉力是
=
解得此时B受到的浮力是：F′B=5N。所以
ΔF=ΔF浮=（FA +FB） -F′B=10N+10N-5N=15N
故对容器底部压强的最大变化量是
Δp====375Pa
4．如图1所示，某打捞船打捞水中重物，A是重为600N的动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷杨机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的重物，如图2所示，体积为0.3m3的重物浸没在水中，此时钢丝绳的拉力F的大小为1.0×103N，摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。问：
（1）当重物底部位于水面下5m深处时，水对重物底部的压强是 Pa；
（2）重物浸没在水中时受到三个力，其中浮力大小为 N，重力大小为 N；
（3）当重物逐渐露出水面的过程中，重物浸入水中的体积不断减小，打捞船浸入水中的体积不断变 ；重物全部露出水面和浸没时相比，打捞船浸入水中的体积变化了 m3；
（4）重物全部露出水面后匀速上升了1m，钢丝绳末端移动了 m。此过程中滑轮组的机械效率是多少？
故答案为：
【答案】（1）5×104；（2）3×103；5.4×103；（3）大；0.3；（4）3；此过程中滑轮组的机械效率是90%。
【解析】（1）水对汽车底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa；
（2）图2中：重物浸没在水中时受到重力、浮力和拉力的作用，
则V排＝V物＝0.3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10 N/kg×0.3m3＝3×103N，
由于绳子的股数n＝3，摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，
根据F＝（G+G动）可得，动滑轮对重物的拉力：F拉＝nF﹣G动＝3×1.0×103N﹣600N＝2.4×103N，
由于重物受力平衡，所以，重物的重力：G＝F拉+F浮＝2.4×103N+3×103N＝5.4×103N；
（3）打捞船和重物为一个整体，由于打捞船和重物一直处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：打捞船和重物受到的浮力与捞船和重物的总重力相等，
由于捞船和重物的总重力不变，所以，打捞船和重物受到的浮力不变；
根据F浮＝ρ水gV排可知排开水的总体积不变，
所以，当重物逐渐露出水面的过程中，重物浸入水中的体积不断减小，打捞船浸入水中的体积不断变大；
由于排开水的总体积不变，所以重物全部露出水面和浸没时相比，打捞船浸入水中的体积变化量：ΔV浸＝V物＝0.3m3；
（4）重物全部露出水面后，钢丝绳末端移动的距离s＝nh＝3×1m＝3m；
由于摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，则根据η＝＝＝＝可得：
滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝90%。
五、滑轮杠杆压强浮力大综合
1. 如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求：
（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强；
（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力；
（3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦）
【答案】（1）3000Pa；（2）200N；（3）95%
【解析】（1）玻璃缸对地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即
则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强为
（2）将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，则重物甲排开水的体积为
重物甲浸没在水中时所受的浮力为
（3）先做出绳AC拉力的力臂OD，如图，直角三角形ADO中，∠A=30°，，B是OA的中点，，OB=OD
根据杠杆平衡条件
，绳子AC能承受的最大拉力FA=620N，B点最大拉力FB=620N；滑轮组绳子的最大拉力
物体最大重力
滑轮组的最大机械效率
答：（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强3000Pa；
（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力200N；
（3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO=30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA=620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是95%。
2. 如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求：
（1）打开阀门前P端绳对a的拉力；
（2）打开阀门前b受到的浮力；
（3）b的密度；
（4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为
（2）由 可知，打开阀门前Q端绳的拉力为
图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为
此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为
（3）b的体积为
b的密度为
（4）当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为
由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为
b的底面积为
b下表面处的液体压强为
3．如图甲是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AO=2BO，配重的重力为100N，小明体重为500N，小明通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为FB，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力记为F压，拉力FB与压力F压的关系如图乙所示，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，滑轮重力为G滑轮，求：
（1）滑轮M是 （填“动”或“定”）滑轮；
（2）滑轮的重力；
（3）将配重改为120N，小明能否将配重拉起，通过计算说明理由。
【答案】（1） 动 （2） 20N（3） 所需拉力大于小明的重力
【解析】（1）滑轮M在使用过程中，其轴心向上移动，故为动滑轮。
（2）[2]配重在地面保持静止状态，绳子对它的拉力为
F拉=G-F压
对动滑轮进行受力分析可知，它受到向上的拉力FA，向下的动滑轮的重力G动和两个向下的拉力F拉，可得
FA=2F拉+G动=2×(100N-F压)+G动
根据杠杆的平衡条件得到
FA×AO=FB×OB
结合AO=2BO，F压=50N时FB=240N有
[2×(100N-50N)+G动]×2=240N×1
解得G动=20N；
（3）[3]据图可知，当配重对地面的压力恰好为零时，连接配重的绳子上拉力为
F=G配重=120N
则施加在A点的拉力为
根据杠杆的平衡条件得
则
小明体重
G小明=500N<520N
所以，小明不能将配重拉起。
