1.2从立体图形到平面图形寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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1.2从立体图形到平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A． B．
C． D．
2．把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）．
A． B． C． D．
3．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的正方体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
7．经过圆锥顶点的截面可能是（ ）
A． B． C． D．
8．下图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形
10．下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
11．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
12．下列几何体中，截面不可能为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
14．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ．
15．如图，是一个长方体的展开图，则该长方体的表面积为 ．
16．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ．
17．下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ．
三、解答题
18．两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．

19．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．
20．如图是由几个小立方体木块所搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置小立方体木块的个数，请画出相应几何体从前面和左面看所得到的平面图形．
21．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
(1)这个直棱柱是________棱柱，它有________个面，________个顶点．
(2)这个棱柱的所有棱长和为________．
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
22．图2是几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．
(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1的方格内涂上相应的阴影即可）
(2)请计算出该几何体的体积．
23．如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．
从正面看 从左面看
24．四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．
《1.2从立体图形到平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D A A B D D C
题号 11 12
答案 B A
1．D
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：∵D中图形含有“田”字，
∴D中图形不可能是正方体的表面展开图．
故选D．
2．A
【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是准确理解从不同方向看几何体与几何体之间的对应关系．对各选项中几何体从左面看进行分析即可．
【详解】解：A．几何体从左面看的如图，故选项符合题意；
B．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意；
C．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意；
D．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、C、D错误．
【详解】解：由题意得，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面，
∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图．
根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择．
【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形，
故选：D．
5．A
【分析】将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌握旋转几何体的判断是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可．
【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意，
∴是该正方体的展开图的是A选项．
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查圆锥的截面，熟练掌握圆锥的截面是解题的关键．
根据过圆锥顶点的截面可能是三角形即可判断．
【详解】解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形，
故选：B．
8．D
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故D正确；
故选则：D．
【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各视图的观察位置并掌握图形构成特点是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况．
【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．
故选：D．
10．C
【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，根据棱柱的特点，进行判断即可．
【详解】解：A、不能围成棱柱，底面少一个，故此选项不符合题意；
B、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
C、能围成五棱柱，侧面有5个，底面是五边形，故此选项符合题意；
D、不能围成棱柱，侧面有5个，底面应该是两个五边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从上面看得到的图形得出的平面图形，可得答案．
【详解】解：从上面看：共分两列，从左往右第一列有2个，第二列上面1个小正方形，如图所示：
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．
根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得．
【详解】A、圆柱的截面不可能是三角形，此项符合题意；
B、长方体的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
C、圆锥的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
D、三棱柱的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
故选：A．
13． 圆柱 五棱柱 圆锥
【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【详解】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【点睛】本题考查立体图形的侧面展开图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．
【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式，根据弧长公式求出弧长，然后利用求出表面面积即可，掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：塑料膜的面积
，
故答案为：．
15．10
【分析】先根据展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式计算即可．
【详解】解：由展开图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，1，
∴该长方体的表面积为．
故答案为：10．
【点睛】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图．
16．六棱柱
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：根据题意得，有2个六边形的面，6个长方形的面，
∴围成的几何体名称是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
17．（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据简单几何体展开图的特征解答即可，会根据展开图确定立体图形是解题的关键．
【详解】解：（1）是三棱柱；
（2）是圆柱；
（3）是六棱柱；
（4）是圆锥．
故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥．
18．小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大
【分析】分别计算两位同学所得到的圆柱的体积，再比较大小即可．
【详解】解：小容有两种不同的卷法：
当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
小易有两种不同的旋转方法：
当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
，
∴小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大．
【点睛】本题考查的是圆柱的认识与形成，圆柱的体积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
19．(1)圆柱
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键．
（1）根据从不同方向看到的图形判断即可；
（2）根据圆柱的侧面积公式计算即可；
（3）根据圆柱的特征画出展开图即可．
【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）如图，
20．见解析
【分析】利用俯视图结合从前面和左面看的观察角度分别得出视图即可．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及作三视图，利用俯视图得出几何体的形状是解题关键．
21．(1)七；9；14
(2)
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
【分析】（1）由棱柱有 条棱求解可得， 由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
（2）由棱柱有7条侧棱，两个底面上有14条棱，再计算即可；
（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．
【详解】（1）解：因为这个直棱柱有21条棱，所以这个直棱柱是七棱柱．有9个面，14个顶点；
（2）解：∵一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
这个七棱柱的所有的棱长之和为．
（3）解：因为七棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长都是10cm，
所以侧面展开后是长为（cm），宽为10cm的长方形，
所以所有侧面的面积之和为（cm2）．
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的体积，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据从不同方向看到的图形作答即可；
（2）用一个小正方体的体积乘以小正方体的个数即可求解．
【详解】（1）解：这个组合体的三视图如下：
（2）解：这个组合体的体积为，
答：这个组合体的体积为．
23．见解析.
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，由从上面看到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看的图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的列数与从上面看到的图的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24．52
【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．
【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，
大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，
这个大长方体表面积的最小值为52．
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．
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