1.1生活中的立体图形寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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1.1生活中的立体图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C．甲容器中液体的体积为405 D．乙容器中液面的高度为10
2．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．下列几何体中，属于棱柱的有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．围成下列几何图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A． B． C． D．
5．跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（ ）
A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线
C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体
6．下列几何体中是三棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是(　　)
A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤
8．如图所示的几何体是（　　）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
9．一个正方体有多少条棱（ ）
A．四条 B．八条 C．十条 D．十二条
10．下列几何体中，圆锥是（ ）
A． B．
C． D．
11．下面的几何体中，属于柱体的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
12．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
二、填空题
13．如图所示的几何图形绕直线旋转一周，得到的几何体是 .
14．如图所示的立体图形的名称是 ．
15．用数学知识解释下列现象：
（1）武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为 ；
（2）旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为 ．
16．若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 cm．
17．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ．
三、解答题
18．如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？ 用线连起来．
19．把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．
20．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是、宽是的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
21．把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大？
22．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)这个立体图形是______．
(2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留）
23．如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题：
(1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？
(2)这个七棱柱的侧面积是多少？
(3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？
24．（1）写出下列几何体的名称
①_________ ②__________ ③__________ ④__________ ⑤__________
（2）将上述几何体按名称分类（请填写序号）
柱体有_________；锥体有__________；球体有___________．
《1.1生活中的立体图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C B C D C D A
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据长方体体积计算公式分别计算出甲、乙两个容器中的液体体积，再由两个长方体容器中液体体积相同列出方程即可得到答案．
【详解】解：由图可知，，，
两个长方体容器中液体体积相同，
，解得，
；乙容器中液面的高度为；
综上所述，B、C、D均错误，
故选：A．
【点睛】本题考查长方体体积问题，涉及等体积、列方程、解方程及长方体相关计算，熟练掌握长方体相关知识是解决问题的关键．
2．A
【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答．
【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查的是立体图形的认识；
根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．
【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．
故选：．
4．C
【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．
【详解】解：A、侧面不是平面，不符合题意；
B、存在曲面，不符合题意；
C、六个面都是平面，符合题意；
D、侧面不是平面，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是立体图形的认识，解决问题的关键是掌握平面与曲面的概念．
5．B
【分析】本题考查了点动成线，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体.
【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线.
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案．
【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意；
B、是四棱锥，所以选项B不符合题意；
C、是三棱锥，所以选项C符合题意；
D、是四棱台，所以选项D不符合题意．
故选：C．
7．D
【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；
②柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；
③锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；
④棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；
⑤棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．
故选D．
8．C
【分析】本题考查的是几何体的认识，根据圆锥的特点可得答案．
【详解】解：如图所示的几何体是圆锥，
故选：C
9．D
【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱．
【详解】解：一个正方体有十二条棱．
故选D．
10．A
【分析】本题考查了认识立体图形，根据每一个几何体的特征即可判断．
【详解】A、是圆锥，符合题意；
B、是四棱柱，不符合题意；
C、是圆柱，不符合题意；
D、是三棱柱，不符合题意；
故选：A．
11．D
【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可．
【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱，
因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共个，
故选：D．
12．A
【详解】试题解析：根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．因此，在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱中属于立体图形的是③⑤⑥
故选A.
13．球；
【分析】本题考查了几何图形旋转后所得的几何体，旨在考查学生的空间想象能力．
【详解】解：将半圆沿着直径旋转一周得到的几何体是球，
故答案为：球
14．三棱柱
【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．
【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，
∴它的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．
15． 点动成线，线动成面 面动成体
【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键在于理解点动成线、线动成面、面动成体的数学概念，通过分析题目中描述的现象，将其与点、线、体的运动关系对应起来．
【详解】（1）枪在射击时，子弹的运动轨迹是一条直线，子弹可以看作一个点，点在运动过程中形成了一条线，所以“枪打一条线”解释为点动成线；
棍在挥舞时，棍可以看作一条线，线在运动过程中形成一片区域，也就是一个面，所以“棍扫一大片”解释为线动成面；
故答案是：点动成线、线动成面．
（2）门可以看作一个平面，当门旋转时，这个平面在空中运动，形成了一个立体的空间，也就是一个体，所以“旋转一扇门，门在空中运动的痕迹”解释为面动成体；
故答案是：面动成体．
16．7
【分析】一个直棱柱有8个顶点，该棱柱是四棱柱共有4条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和÷4．
【详解】解：∵一个直棱柱有8个顶点，
∴上下两平面各有4个点，
∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记直棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型．
17．点动成线
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：“枪挑一条线”可解释为点动成线，
故答案为：点动成线．
18．见解析
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体：梯形绕底边旋转得中间圆柱、上下圆锥，半圆绕直径旋转得球，矩形绕边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，可得答案．
【详解】解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：
．
19．见解析．
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查几何体的识别，解题的关键是掌握基本几何体的特征．
20．和
【分析】本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．
根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【详解】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：；
答：它们的体积分别是和．
21．以AB边为轴旋转成圆锥的体积大
【分析】利用圆锥体积公式计算体积，再比较即可；
【详解】解：以AB边为轴旋转时体积为：（cm ），
以CB边为轴旋转时体积为：（cm ），
因为25πcm ＞15πcm ，所以以AB边为轴旋转成圆锥的体积大．
【点睛】本题考查了圆锥的特征，圆锥体积的计算；掌握体积公式是解题关键．
22．(1)圆柱
(2)这个图形的侧面积是．
【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系．
（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱；
（2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可．
【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）解：这个立体图形的侧面积为；
答：这个图形的侧面积是．
23．(1)七棱柱共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有个面
(2)
(3)七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点
(4)棱柱共有个顶点，共有条棱
【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键．
（1）直接观察七棱柱即可解答；
（2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答；
（3）观察七棱柱即可解答；
（4）由七棱柱的规律，总结即可解答．
【详解】（1）解：七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面．
（2）解：，
答：这个七棱柱的侧面积是．
（3）解：七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点．
（4）解：棱柱共有个顶点，共有条棱．
24．（1）正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体；（2）①②③；⑤；④
【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．
（1）根据几何体特征解答即可；
（2）根据柱体、锥体、球体进行分类求解．
【详解】（1）解：①正方体；②圆柱体；③长方体；④球体；⑤圆锥体
故答案为：正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体
（2）柱体有①②③；锥体有⑤；球体有④．
故答案为：①②③；⑤；④
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