第四章基本平面图形寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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第四章基本平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个角的度数是，它的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
3．在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若，恰好平分，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在线段、射线、直线中，直线最长
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离
8．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；
②以M为端点的直径只有一条；
③以M为端点的弧只有一条．
则（　　）
A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确
C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误
9．如图，已知：平分，，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（ ）
A．正方形和正三角形 B．正方形和正八边形
C．正三角形和正十二边形 D．正方形和正六边形
11．如图，点是线段的中点，则下列结论不成立的是（ ）

A． B． C． D．
12．凸五边形的对角线的总条数为（ ）条
A．3 B．5 C．6 D．10
二、填空题
13．我们定义：若两个角的差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”．如：，，，则和互为“正角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有 对．
14．如图，若，，，求的度数为 ．
15．一个六边形共有 条对角线．
16．补角的概念：如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，
即其中每一个角是另一个角的 ．
17．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为 ．
三、解答题
18．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙 不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
19．如图，已知线段，点在上，，点是中点，求线段的长．
20．如图所示，，求的度数．
21．如图，点在的边上．
(1)画射线；
(2)用量角器测量，_______；
(3)尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）．
22．如图，与互余，平分．
(1)若， 求的度数．
(2)若， 用代数式表示的度数．
23．如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且．
(1)请用圆规在图中确定D点的位置；
(2)若，求的长．
24．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．
(1)线段=　 　；
(2)若为线段上任意一点，满足，其他条件不变，求的长度并说明理由；
(3)若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，求的长度，画出图形并说明理由．
《第四章基本平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D D C B C B D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查补角定义，角的大小计算，注意分与度之间的进率为60，此处易错．根据和为的两角互为补角，再计算即可．
【详解】解：，
∴的补角的度数为；
故选：A．
2．A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，直接根据角平分线的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，恰好平分，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】根据，则，由D是AC的中点及DC=2可得AC=4，则可求得BC，从而可得AB的长．
【详解】∵
∴
∵D是AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=4
∴BC=1
∴AB=3BC=3
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点，掌握线段的运算是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是，钟面上从到把钟面平均分成了条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为，根据到之间共有条弧线，求出时针与分针所成的角的度数 ．
【详解】解：一个周角是，钟面的从到把钟面平均分成了条弧线，
平均每条弧线对应的圆心角的度数为，
到之间共有条弧线，
八时整时，时针与分针所成的角是．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案．
【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是：
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是直线、射线的含义，两点之间，线段最短，两点之间的距离，根据以上基础几何概念逐一判断即可．
【详解】解：两点之间，线段最短，正确；故选项A不符合题意；
在线段、射线、直线中，直线和射线无法度量长度，原说法错误，故选项B符合题意；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选项C不符合题意；
两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，正确，故选项D符合题意；
故选：B
8．C
【分析】根据弦的定义对①进行判断；根据直径的定义对②进行判断；根据弧的定义对③进行判断．
【详解】解：以M为端点的弦有无数条，所以①错误；
以M为端点的直径只有一条，所以②正确；
以M为端点的弧有无数条，所以③错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
9．B
【分析】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义．熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
由已知求出，根据角平分线的定义即得．
【详解】解：∵，且，
∴．
∵平分，
∴．
故选：B．
10．D
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正方形和正三角形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意；
B、正方形和正八边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意；
C、正三角形和正十二边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意；
D、正方形和正六边形内角分别为，，不能构成的周角，故不能镶嵌，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
11．D
【分析】由点是线段的中点，可得，，从而可得答案．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴，，
故A，B，C，不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是线段中点的含义，熟记线段的中点的含义是解本题的关键．
12．B
【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有（n-3）条对角线，总共有条对角线，据此解答即可．
【详解】解：凸五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有条对角线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线条数的规律：n边形的一个顶点处有（n-3）对角线，总共有条对角线，代入计算即可．理解好对角线的定义是解题关键．
13．7
【分析】本题考查新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．
根据角平分线与角的和差关系求出各角的大小，根据互为“正角”的定义进行解答即可．
【详解】解：∵射线平分，，
∴，
∴，
．
即与，与互为“正角”；
∵，
∴．
即与互为“正角”；
∵，
∴与互为“正角”；
∵，
∴与互为“正角”；
∵，
∴与互为“正角”；
∵，
∴与互为“正角”。
综上，图中互为“正角”的共有7对．
故答案为：7
14．/135度
【分析】本题考查了几何图中角度的计算，设，则，，根据求出，即可得解．
【详解】解：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键．从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，即可得解．
【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，
一个六边形总共可以做条，
故答案为：．
16． 180 补角
【解析】略
17．或
【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意分类讨论．
可分两种情况：当点C在线段上时，当点C在射线上时，根据两点间的距离先求解的长，再根据线段中点的定义可求解的长．
【详解】解：当点在线段上时，如图，

∵，，
∴，
∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，
当点C在射线上时，如图，

∵，，
∴，
∵点M、N分别是线段、的中点，
，
故答案为：或．
18．正六边形，理由见解析
【分析】根据题意，设这个多边形是n边形，它的一个内角是，根据题意，可得，再根据多边形内角和公式即可求得边数．
【详解】设这个多边形是n边形，它的一个内角是，
根据题意，得，故；
再根据多边形的内角和公式有：
解得．
故这种多边形是正六边形．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．
19．
【分析】此题考查了线段中点的性质，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系．根据题意可知，点是的中点，则，根据即可求得．
【详解】解：，点是的中点，
，
，
，
线段的长度为．
20．
【分析】本题考查角的认识及角的和差概念，利用数形结合即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
∴．
21．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了射线，角的度量，尺规作图—作一个角等于已知角等知识，解题的关键是：
（1）根据射线的定义即可求解；
（2）根据用量角器度量角的方法，即可解答；
（3）根据作一个角等于已知角的方法，分别在上方和下方作角即可．
【详解】（1）解∶如图，射线即为所求，
；
（2）解∶ 用量角器测量，，
故答案为∶ ；
（3）解：如图，、即为所求，
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差；
（1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解；
（2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解；
理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键．
【详解】（1）解：平分，
，
与互余，
，
，
；
（2）解：与互余，
，
，
平分，
，
．
23．(1)图见解析
(2)18
【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的和与差，找准线段之间的和差关系，是解题的关键：
（1）以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点即可；
（2）根据比例关系求出的长，进而得到的长，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）解：由点、分别是、的中点．．
得， ．
，
故答案为：；
（2）由点、分别是、的中点．．
得，．
，
的长度为；
（3）如图：
由点、分别是、的中点．
得，．
，
的长度为．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，掌握线段中点的性质是解题的关键．
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