第五章一元一次方程寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的方程6x＋3a＝22和方程3x＋5＝11的解相同，则a的值为（ ）
A． B．54 C．27 D．40
2．某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小勇一共得76分，则小勇答对的个数为（ ）
A．16 B．15 C．13 D．14
3．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元
4．《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ）
A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有2023张纸片，则的值是（ ）
A．505 B．506 C．674 D．675
11．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨果多少价几何？”此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个，各付多少钱？设付梨钱文，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．王叔叔想用一笔钱买年利率为的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，设他现在应买这种国库券x万元，则列方程为 ．
14．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为 ．
15．一列方程及方程的解如下排列：
的解是x＝2
的解是x＝3
的解是x＝4……
根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝2022的方程 ．
16．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数）
若“”表示的数为3．
(1)若输入的数为，则运算结果是 ；
(2)若运算结果是，则输入的数是 ．
17．一件商品若按标价的8折销售可获利16元．若该商品的进价为100元，设这件商品的标价是元，根据题意可列出方程 ．
三、解答题
18．某校买一批桌子和椅子，共花4020元．已知桌子每张80元，椅子每把30元，并且桌子的数量比椅子少24，问桌子和椅子各买了多少？
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时．已知小华骑自行车的速度为，步行的速度为，求A，B两地之间的距离．
21．解方程：
(1)
(2)
22．已知关于x的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值；
(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．
23．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时在它北偏东、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
(1)仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线，（不写作法）；
(2)若有一艘渔船D，且是它补角的，则渔船D在货轮O的__________（写出方位角）
24．解方程：
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A B A D C D C
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】先解3x＋5＝11，可得再由同解方程的含义把把代入6x＋3a＝22，求解的值即可.
【详解】解：3x＋5＝11
移项得：
解得：
把代入6x＋3a＝22，
移项，合并同类项得：
解得：
故选A
【点睛】本题考查的是同解方程，理解两个方程的解相同是解本题的关键.
2．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个，
由题意得，，
解得，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．
【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人，根据狗的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可．
【详解】解：设有x人，
依题意，得：．
故选：A．
5．B
【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．
【详解】解：去分母得：2x-（x+1）=6，
去括号得：2x-x-1=6．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6．A
【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．
【详解】解：方程去括号得：3x 9＝kx，
移项合并得：（3 k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，k 为非负整数，
得到k＝2，0，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．D
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，通过移项合并同类项解一元一次方程即可.
【详解】解：，
∴，
∴，
解得 ，
故选：D
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据“只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，进行判断即可．
【详解】解：A．，未知数的最高次数是2，故A不符合题意；
B．，整理得，即，不含有未知数，故B不符合题意；
C．，含有一个未知数，未知数的次数为1，等式两边都是整式，故C符合题意；
D．含有分式，故D不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了列一元一次方程，设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，根据“6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，
由题意可得：，
故选：D．
10．C
【分析】此题主要考查图形的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．
根据撕了n次后可得张纸，列出方程求解即可．
【详解】解：小明撕了1次时，有4张纸，而；
小明撕了2次时，有7张纸，而；
小明撕了3次时，有10张纸，而；
……
可以发现：小明撕了n次后可得张纸；
∴，
解得，；
故选：C．
11．B
【分析】此题考查了一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．根据题意找到等量关系即可求解．
【详解】解：设付梨钱文，根据题意列出的方程是，
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可；
【详解】解：、是方程，故本选项符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
故选：．
13．
【分析】根据利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息列方程即可．
【详解】根据题意可得：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．
14．-3或5
【分析】根据点P在数轴上的位置，分情况进行讨论，得出答案，根据数轴上两点之间的距离为这两点所对应的数的差的绝对值，列方程求出结果．
【详解】解：由题意得，
，
①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为：
﹣x﹣1﹣x+3＝8，
解得，x＝﹣3，
②当点P在点A、B之间，即﹣1﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，
③当点P在点B的右侧时，即x>3时，方程可变为：
x+1+x﹣3＝8，
解得，x＝5，
因此x的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
【点睛】本题考查数轴表示数，数轴上两点之间的距离的计算方法，根据绝对值列方程求解是常用的方法，分情况讨论注意考虑点所在的位置．
15．
【分析】根据一列方程的形式可知：方程的解是等式左边两个式子分母的商，所以方程第一个分数的分母为解的2倍且分子就是x，第二个分数的分母就是2，而分子是x减去解的数值与1的差，根据此规律可知，当解是x=n时，方程应该是，据此就可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：当解是x=n时，方程应该是，
当n=2022时，方程为，化简整理得.
故答案是：．
【点睛】本题考查的是探究规律、分析总结规律的能力，能够根据题意找出式子的规律是解答本题的关键．
16．(1)
(2)9
【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程；
（1）把代入进行有理数的混合运算即可；
（2）由题意得，，再解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，
；
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
解得，
故答案为：9．
17．
【分析】设这件商品的标价是元，根据“按标价的8折销售可获利16元．”即可求解．
【详解】解：设这件商品的标价是元，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
18．桌子30张，椅子54把
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程；桌子买了x张，根据桌子和椅子共花4020元列方程即可．
【详解】解：设桌子买了x张，椅子买了把，
由题意，得，
解得，
桌子30张，椅子把．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤，移项合并同类项，系数化1即可；
（2）根据一元一次方程的解题步骤，移项合并同类项，系数化1即可；
【详解】解：（1）移项，得．
化简，得．
方程两边同除以2，得．
（2）移项，得．
合并同类项，得．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握移项，合并同类项，系数化1是解题关键．
20．
【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示小华从地步行到地所用的时间及从地骑自行车返回地所用的时间是解题的关键．
设A，B两地之间的距离为，则小华从A地步行到B地用小时，从B地骑自行车返回A地用小时，于是列方程得，解方程求出的值即可．
【详解】解：设A，B两地之间的距离为，
根据题意，得，
解得，
答：A，B两地之间的距离为．
21．(1)x=-13
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤解答．
【详解】（1）解：去括号，得6-2x=-4x-20
移项，得4x-2x=-20-6
合并同类项，得2x=-26
系数化为1，得x=-13；
（2）解：去分母，得（x-7）-（5x+8）=2
去括号，得x-7-5x-8=2
移项，得x-5x=7+8+2
合并同类项，得-4x=17
系数化为1，得x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1，注意去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键．
（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可；
（2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可；
（3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解；
【详解】（1）解：当时，方程为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵取正整数，
∴为的正整数倍数．
又∵取最小值，
∴，
∴，
∴的值为．
23．(1)画图见解析
(2)南偏东或北偏东
【分析】本题考查方位角以及补角的含义，一元一次方程的应用，解题关键在于熟悉方位角定义．
（1）根据方向角的度数，再画图可得答案；
（2）根据补角的含义，可得的度数，根据角的和差，可得方向角．
【详解】（1）解：客轮B和海岛C方向的射线，如图所示：
；
（2）解：∵是它补角的，
∴,
解得：，
如图，
故D在O南偏东或北偏东．
24．
【分析】本题主要考查了根据等式的性质解一元一次方程，方程两边同乘以，将未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
方程两边同乘以得：，
即．
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