中小学教育资源及组卷应用平台
【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二十五讲 求解电学量最值及范围难度大的综合计算
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................1 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单............................................................................................................2 重要考点例题解析及变式练...........................................................................4 考点1 不含图像的电学最值及范围计算类问题..........................................4 考点2 含图像的电学最值及范围计算类问题.............................................10 真题在线........................................................................................................14
课标要求
求解电学量最值及范围计算类问题是电学计算的拓展，要求学生会利用电学规律解决综合问题，是对毕业班优秀学生的要求。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 不含图像的电学最值及范围计算类问题 ★★★ 考点1、考点2是中考试卷里的压轴题，难度大，分值高，知识综合性强，考查学生利用数学知识方法解决问题能力的重要举措。大部分省市在中考试卷都出现这2个考点试题。2026年解决电学量最值及范围仍然是重要的压轴考题的亮点。
考点2. 含图像的电学最值及范围计算类问题 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、电学量最值及范围难度大的综合计算（不含图像）
（1）先找约束条件（定边界）
明确题目中“不能超的限制”：
①元件额定值（如灯泡“2.5V 0.3A”、滑动变阻器“20Ω 1A”）；
②电表量程（如电流表0～0.6A、电压表0～3V）；
③电源电压（固定值，如 3V、6V），这些是最值的核心边界。
（2）再定电路规律（找关联）
①串联：抓“电流处处相等”“总电压＝各部分电压之和”，电流最值由“最小额定电流 / 电表量程”决定（取最小者）；
②并联：抓 “各支路电压＝电源电压”“干路电流＝各支路电流之和”，电压最值由 “最小额定电压 / 电表量程” 决定（取最小者）。
（3）用欧姆定律推导（算范围）
根据约束条件和电路规律，用、、推导目标量范围：
①求电流/电压最值：用 “约束边界值” 代入公式（如串联最大电流(Imax＝最小额定电流，算对应电压/电阻）；
②求电阻范围（如滑动变阻器）：根据总电阻、分电压/电流关系，算“最大/最小阻值”（如串联，结合I的范围算范围）。
（4）最后验证合理性（排错误）
检查结果是否符合实际：
①滑动变阻器阻值不小于 0、不大于其最大阻值；
②电流/电压不超电表量程和元件额定值，排除无效数值。
（5）电功率的极值
①对整体电路：应电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
②对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
知识点二、电学量最值及范围难度大的综合计算（含图像）
A. 物理图像题的解题技巧
1.看清横纵坐标轴代表的物理量及单位。
2.观察图像，分析图像的变化趋势或规律，弄清图像所表达的物理意义。
3.找特殊点，挖掘“起点、终点、交点（与x、y 轴或图线间的交点）、
拐点”等，判断各点隐含的条件或规律。
4.图像中某一点切线的斜率一般对应着一个新的物理量。
5.某些物理图像其图线与横坐标轴的某一区间的图线所围成的面积又常
表示一个新的物理量的大小。
6.利用相关公式、规律解题。根据图像定量比较和总结结论时应注意控
制变量；根据图像计算时应在图像上取一点，然后在横轴和纵轴上找出对
应的数值，最后根据有关公式求解。
B. 以一道电学含图像的知识体系内的综合题为例讲解解题策略
如图甲所示电路的电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，两电压表与电流表的示数变化关系如图乙所示，则（ ）
A. a是灯泡的U-I图线 B. 灯泡电阻的最小值为
C. R的最大阻值为 D. 电路的最大功率为1.2W
（1）判断a是灯泡还是滑动变阻器的U-I图线的思维过程：
分析电路图是串并联的时候，把电压表看成断路，电流表看成通路，这样很容易知道，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，电阻越来越小，电路总电阻越来越小，根据欧姆定律I=U/R可知，电源电压不变，电路电流变大。当滑动变阻器阻值最小为0Ω时，也就是滑片移动到最左端，电路电流最大，此时滑动变阻器两端电压为零，电压表V2,示数为0，因此a是滑动变阻器的U-I图线，故A错误；
（2）求解灯泡电阻的最小值的思维过程：
在确定a是滑动变阻器的U-I图线后，马上就应该知道b是灯泡的U-I图线，由图可知，小灯泡的电阻随电压的增大而增大，当电压最大为6V时，灯泡有最大电阻
故B错误；
（3）求解滑动变阻器R的最大阻值的思维过程：
b是灯泡U-I图线，由图可知，当电流最小时，滑动变阻器在最大阻值处，即
故C正确；
（4）求解电路的最大功率的思维过程：
根据图像可知，当滑动变阻器阻值为零时，电流最大，此时灯泡两端电压等于电源电压，因此电源电压为6V，根据P=UI，当电流最大时，电路的功率最大
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W 故D错误。故选C。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 不含图像的电学最值及范围计算类问题
【例题1】（2025·四川自贡）如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将 （选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1-0.6A，R连入电路的阻值变化范围是 。
【答案】增大
【解析】由图可知，P从A端滑至B端过程中，弹簧逐渐被压缩，形变程度变大，所以弹簧的弹性势能将增大。
分析电路可知，滑动变阻器和保护电阻串联，电流表测电路电流；握力F为零时，P在A端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，此时电流最大为0.6A，则阻值为
握力F最大时，P在B端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电流最小为0.1A，此时总电阻为
则滑动变阻器接入电路的阻值最大为
所以R连入电路的阻值变化范围为。
【变式练1】（2015广东二模）如图所示的电路中，电源电压恒定为6V，变阻器R1标有“20Ω，0.5A”字样，定值电阻R2标有“10Ω，1A”字样若电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~3V”，滑片移动时，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（ ）
A. 电流表变化范围0.3A~0.5A
B. 电压表变化范围1.5V~3V
C. 滑动变阻器阻值范围2Ω~10Ω
D. 电路总功率最大值2.7W
【答案】AC
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中各处的电流相等，变阻器R1允许通过的最大电流为0.5A、定值电阻R2允许通过的最大电流为1A、电流表量程为0~0.6A，所以，电路中的最大电流I大=0.5A；此时R2两端的电压最大，电路的总功率最大，变阻器接入电路中的电阻最小，R2两端电压
U2大=I大R1=0.5A×10Ω=5V
电路的最大功率
P大=UI大=6V×0.5A=3W
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，变阻器两端的电压
U1=U-U2大=6V-5V=1V
变阻器接入电路中的最小阻值
电压表的量程为“0~3V”，当电压表的示数最大是3V时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路的总功率最小，此时R2两端的电压
U2=U-U1大=6V-3V=3V
所以电压表变化范围1V~3V，电路中的最小电流
则电流表变化范围0.3A~0.5A。滑动变阻器接入电路中的最大阻值
所以，滑动变阻器连入电路的阻值在2Ω~10Ω范围内变化。
综上所述
A.电流表变化范围0.3A~0.5A，故A正确；
B.电压表变化范围1V~3V，故B错误；
C.滑动变阻器阻值范围2Ω~10Ω，故C正确；
D.电路总功率最大值3W，故D错误。故选AC。
【变式练2】（2025四川眉山一模） 如图所示电路，电源电压恒为10V，的最大阻值是，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，和允许通过的最大电流是1A。在保证所有元件安全情况下：闭合S、，断开，移动的滑片，电流表的示数变化范围是0.25～0.5A，电压表的最大示数是8V；若闭合S、，断开，移动的滑片，当的阻值最小是时，电压表示数是4V。下列结论中正确的是（ ）
A. 的阻值是
B. 灯泡的额定功率是2W
C. 滑动变阻器的最大阻值是
D. 两种情况电路电流的最小值与最大值之比是
【答案】A
【解析】AB．当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，可知此时电路中电流为0.5A，即灯泡的额定电流为I额=0.5A；只闭合开关S、S2，灯泡与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，当灯泡正常发光时电路中的电流最大，由欧姆定律可知，此时滑动变阻器R2接入电路的电阻最小，由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器R2两端电压最小，可知此时滑动变阻器R2两端的电压为，由欧姆定律可知，此时R2的阻值最小值为
由串联电路的电压特点可知，灯泡额定的电压
所以灯泡的额定功率
故A正确，B错误；
C．只闭合开关S、S1，灯泡与滑动变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的分压原理可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，由图乙可知，滑动变阻器两端的最大电压为8V，通过的最小电流为0.25A，由欧姆定律可知，滑动变阻器R1的最大阻值
故C错误；
D．由题意可知，两次电路中灯泡正常发光时电路中的电流最大，因此两次电路中的最大电流都等于灯泡的额定电流0.5A。当只闭合开关S、S2，R2滑片滑至最右端时，该情况下的电流最小。由以上知额定状态下灯泡的电阻为
此时电路的最小电流为
，所以两种情况下的最小电流为0.25A，故两种情况电路电流的最小值与最大值之比是
故D错误。故选A。
【变式练3】（2025山东泰安·统考二模）如图所示，是物理兴趣小组设计的调节多挡位加热器的电路结构图。其中电源电压恒为24V，R1、R2为阻值恒定的加热电阻，R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3为调节加热功率的滑动变阻器。若电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，求：
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，处于快热挡，此时电路的总功率；
（2）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温挡，移动滑动变阻器滑片就可以自主调节加热电阻的发热功率。若滑片在距右端处时，加热电阻R1的功率为7.2W，此时滑动变阻器的功率；
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温挡，调节滑动变阻器的滑片，在所有元件安全的前提下，电路总功率的变化范围。
【答案】（1）48W；（2）7.2W；（3）10.8W~28.8W
【解析】（1）当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2并联，处于快热挡；此时的功率
（2）当S闭合，S1、S2都断开时，R1、R3串联，电流表A测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压，处于调温挡；由可得，R1两端电压
由可得，电路电流
因串联电路总电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端电压
此时滑动变阻器的功率
（3）由可知，滑片在距右端处时，滑动变阻器接入电路的阻值
故滑动变阻器的最大阻值
当S闭合，S1、S2都断开时，定值电阻R1和滑动变阻器R3串联，处于调温挡，
当变阻器的滑片移至最右端时，只有R1接入电路，则电路中的最大电流
因为
所以电路是安全的，则电路最大总功率
当滑动变阻器全部接入电路时，电路中的最小电流
由可知，滑动变阻器两端电压
因为
会烧坏电压表，故当电压表的示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小为
则电路最小总功率
故处于调温挡时调节滑动变阻器的滑片，电路中总功率的变化范围为10.8W~28.8W。
答：（1）当开关S、S1、S2都闭合时，处于快热挡，此时电路的总功率为48W；
（2）当S闭合，S1、S2都断开，滑片在距右端处时，滑动变阻器的功率为7.2W；
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温挡，调节滑动变阻器的滑片，在所有元件安全的前提下，电路总功率的变化范围为10.8W~28.8W。
考点2. 含图像的电学最值及范围计算类问题
【例题2】（2025·四川广安）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片P从滑动变阻器右端滑到左端的过程中，小灯泡L的关系图象如乙图所示，则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。
【答案】6 20
【解析】[1]由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片位于左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零（电路为灯泡的简单电路），此时电路中的电流最大，由图像可知，此时电路中的电流I=0.4A，灯泡两端的电压为6V，即电源的电压U=6V
[2]当滑片位于右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图像可知，此时灯泡两端的电压
电路中的电流
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压
滑动变阻器的最大阻值为
【变式练1】（2025四川绵阳一模）如图1所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片从端滑到端，电压表示数与电流表示数的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压是；
B．定值电阻的阻值是；
C．滑动变阻器的阻值范围是；
D．若电压表的示数为时，则电路的总功率为
【答案】C
【解析】A．滑动变阻器的滑片滑到端，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻的电压等于电源电压，由图2可知，此时定值电阻的电压为9V，所以电源电压为9V，故A正确，A不符合题意；
B．当定值电阻电压为9V时，通过的电流为1.5A，则定值电阻的阻值
故B正确，B不符合题意；
C．当滑动变阻器的滑片位于b端，此时其阻值最大，由图2可知，定值电阻的电压为3V，电流为0.5A，则滑动变阻器的最大阻值
所以滑动变阻器的阻值范围是，故C错误，C符合题意；
D．若电压表的示数为时，此时电路中的电流
则电路的总功率为
故D正确，D不符合题意。故选C。
【变式练2】（2025山东烟台二模）如图甲所示，电源电压恒定，为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器R的滑片P从a端移到b端的过程中，其电流I与电压U的关系图像如图乙所示，则电源电压为______V，滑动变阻器R的最大阻值为______Ω，电阻消耗的最大功率和最小功率之比为______。
【答案】 3 10
【解析】根据电路图可知，和R串联，电流表测量电路中电流，电压表测量R两端电压；当滑动变阻器R的滑片P滑到b端时，变阻器R阻值最大，电路中的电流最小，是0.2A，电压是2V，变阻器R的最大阻值是
当滑动变阻器R的滑片P滑到a端时，电路中只有，变阻器阻值最小，电路中的电流最大，是0.6A，电压是0V，电源电压为
联立①②解得
根据
可知，电阻消耗的最大功率和最小功率取决于电路中电流的最大值和最小值，所以电阻消耗的最大功率和最小功率之比为
【变式练3】（2025云南一模）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L的额定电压为6V，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I﹣U图像。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻。
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流。
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率。
【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为12Ω；
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流为0.15A；
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率为2.7W。
【解析】（1）灯泡的额定电压为6V，由图乙可知灯泡的额定电流为0.5A，
根据I＝可得，灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝12Ω；
（2）当断开开关S1、S3，闭合S2，灯L与变阻器R2串联，电压表测变阻器两端电压，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光，
根据串联电路电压规律可知，电源电压为：
U＝U额+U滑＝6V+3V＝9V，
由图乙可知，当R1两端的电压为U1＝6V时，通过R1的电流为I1＝0.3A，
根据I＝可得，R1的阻值为：R1＝＝＝20Ω，
闭合S1、S2、S3时，灯L被短路，定值电阻R1与变阻器R2并联，电流表测干路电流，
此时通过R1的电流为：I1'＝＝＝0.45A，
因为电流表的量程为0～0.6A，故干路电流最大为I大＝0.6A，
根据并联电路电流规律可知，通过变阻器R2的最大电流为：
I2大＝I大﹣I1'＝0.6A﹣0.45A＝0.15A；
（3）断开S2、S3，闭合S1时，灯L与定值电阻R1串联，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
由图乙可知，当电路中的电流为I＝0.3A时，UL'＝3V，U1'＝6V，
电源电压：U＝UL'+U1'＝3V+6V＝9V，符合题目条件，
所以此时电路的总功率为：P＝UI＝9V×0.3A＝2.7W。
一、 不含图像的电学最值及范围计算类问题
1．（2025·四川广安）如图所示，电源电压为4.5V，灯泡L标有“3V，1.8W”字样（不考虑灯丝电阻的变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。保证电路安全，在移动滑动变阻器滑片过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围为1.5V~3V
B．电流表的示数变化范围为0.3A~0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~20Ω
D．灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W
【答案】D
【解析】ABC．由图可知该电路为串联电路，电压表的量程为0~3V，则电压表最大示数为3V，小灯泡电阻为
电路中最小电流为
此时滑动变阻器接入电阻最大，最大阻值为
小灯泡的额定电流为
滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，则电路中最大电流为0.5A，电路中最小的总电阻为
则滑动变阻器接入最小电阻为
电压表示数最小为
综上可得，电压表的示数变化范围为2V~3V；电流表的示数变化范围为0.3A~0.5A；滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~10Ω，故ABC错误；
D．灯泡L消耗的最大电功率
灯泡L消耗的最小电功率
即灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W，故D正确。
故选D。
2．（2025·四川遂宁）在如图所示的电路中，电源电压，滑动变阻器标有“50Ω 2A”，定值电阻，电流表A的量程为0~3A，电流表的量程为0~0.6A．闭合开关，在保证电路安全的情况下，的滑片只能在a、b两点（图中未标出）间滑动。当的滑片由a点滑至b点时，电流表A的示数由I变为，的示数由变为，下列结论正确的是（ ）
A．小于
B．的滑片在a点时
C．的最小值为12Ω
D．的功率变化范围为0.72W~3.6W
【答案】C
【解析】A．根据并联电路电压特点
由欧姆定律，通过的电流，，且为定值电阻，，，即
那么，故A错误；
B．因并联电路各支路电压相等，由欧姆定律可得
则，故B错误；
C．由于电流表A量程为0 3A，通过的最大电流
则的最小值为，故C正确；
D．过的最小功率
过的最大功率
的功率变化范围为0.72W~3W，故D错误。
故选C。
3. （2025·黑龙江伊春市）（多选）如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的
是（ ）
A. 电压表示数变化范围是1~3V
B. 电流表示数变化范围是0.18~0.6A
C. 滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V
D. 滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．如图，开关S闭合，P在b端时，滑动变阻器R2与串联，电流表测电路电流，电压表测两端电压。因为此时滑动变阻器R2阻值最大，则此时电路总电阻最大，
此时电路电流最小
则电流表示数最小为，由欧姆定律，则此时两端电压最小
则电压表示数最小为0.9V，因为电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流2A，电压表量程为0~3V，滑片由b端移到a端的过程中，当两端电压为3V时，通过的电流最大，则
综合考虑各元件允许通过的最大电流，所以确定电路最大电流
则电流表最大示数为0.6A，电压表最大示数为3V。所以电压表示数变化范围是0.9~3V，电流表示数变化范围是0.18~0.6A，故B正确，A错误；
C．电源电压恒定为4.5V，根据串联电路电压规律，当两端电压最大为3V时，两端电压最小，则最小电压
当两端电压最小为0.9V时，两端电压最大，则最大电压
所以滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V，故C正确；
D．当电路最大电流时，电源电压恒定，由欧姆定律，则此时电路总电阻最小，最小总电阻
则此时阻值最小，最小阻值
阻值取最大时，电路安全，所以滑动变阻器的阻值变化范围是20~2.5Ω，故D错误。
故选BC。
4．（2025河北一模）如图所示，电源电压为，电流表量程为“”，滑动变阻器规格为“”，小灯泡标有“”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电流是
B．电流表的示数变化范围是
C．电压表的示数变化范围是
D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是
【答案】AD
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。由可得，灯泡的额定电流
因串联电路中各处的电流相等相等，且电流表的量程为，变阻器允许通过的最大电流为，所以，电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电压表的示数最小，由可得，滑动变阻器接入电路中的最小阻值
则滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是，因串联电路中总电压等于各分电压之和可知，电压表的最小示数
灯泡的电阻
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的最小电流
所以，电流表示数变化范围是，电压表的最大示数
则电压表的示数变化范围是。
综上所述故AD正确，BC错误。
故选。
5．如图所示，电源电压为6V且保持不变，电压表的量程为0~3V，电压表的量程为0~5V，电流表的量程为0~0.6A，小灯泡L标有“4V 10Ω”的字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“30Ω 1A”的字样，闭合开关S，移动滑片P，在保证电路中各元件都不损坏的情况下，下列说法中错误的是（ ）
A．电流表A示数的变化范围是0.15A~0.3A
B．电压表示数的变化范围是1.5V~3V
C．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是10Ω~30Ω
D．电压表示数的变化范围是3V~5V
【答案】D
【解析】分析电路可知，灯泡L和变阻器串联，电压表测灯泡电压，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。电压表量程为0~3V，则电压表示数最大为3V，此时电路中电流最大为
则此时电压表示数最小为
此时变阻器阻值最小为
滑动变阻器标有“30Ω 1A”的字样，则变阻器阻值最大为30Ω，此时电路中电流最小为
此时电压表示数最小为
此时电压表示数最大为
所以电流表A示数的变化范围是0.15A~0.3A，电压表示数的变化范围是1.5V~3V，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是10Ω~30Ω，电压表示数的变化范围是3V~4.5V，故ABC正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选D。
6．（2025湖南一模）如图所示是大山同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变；电压表量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω；1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5~10Ω
D．电路中通过电流的变化范围为0.4~0.6A
【答案】BC
【解析】由图知，定值电阻R1与变阻器R2串联，电压表测变阻器R2的电压，电流表测电路的电流。
A．流体的压强跟流速有关，流速越大，压强越小，所以机翼会形成一个向上的升力，当水流速度增大时，机翼受到向上的升力变大，R2的滑片上移，变阻器接入电路的阻值减小，据串联电路的分压特点知，变阻器R2的电压减小，即电压表示数减小；故A错误；
B．当水流速度减小时，机翼受到的向上的升力变小，R2滑片下移，变阻器接入电路的阻值增大，而电压表与电流表的示数之比即为滑动变阻器接入电路的阻值，则其比值变大；故B正确；
CD．电流表选用小量程，电路中的最大电流为0.6A。此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小；此时电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以变阻器接入电路的阻值R2=R-R1=7.5Ω-5Ω=2.5Ω
电压表选用小量程，所以变阻器两端的最大电压为3V。因串联电路中总电压等于各用电器电压之和，所以R1的电压U1=U-U2=4.5V-3V=1.5V
由串联电路的分压原理可知，变阻器接入电路的阻值越大，分得的电压越大，所以此时变阻器两端接入电路的阻值最大时，则电路中的电流最小为
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值
所以，滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5~10Ω；电路中通过电流的变化范围为0.3~0.6A，故AD错误，BC正确。
故选BC。
7. （多选）如图所示电路中，电流表量程为，电压表量程为，定值电阻，滑动变阻器上标有“”的字样，电源电压恒为。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P滑动过程中，保证各元器件安全的情况下，下列叙述正确的是（ ）
A．滑动变阻器滑片P允许滑动到最左端 B．电压表的示数最小可达
C．电路中允许通过的最大电流是 D．电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是
【答案】ABC
【解析】A．滑片P移至最左端时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，可以起到保护电路的作用，故A正确；
B. 图中电压表测定值电阻两端电压，根据可知，当电路中电流最小时，电压表的示数最小，电路中的总电阻最大为
此时电路中的电流最小为
此时定值电阻两端电压最小，即电压表的示数最小为
，故B正确；
C. 电压表的最大示数是3V，此时允许通过的最大电流为
综合题目中电流表的量程可知，电路中允许通过的最大电流是0.3A，故C正确；
D. 电路电流最大时，滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器接入电路的阻值是
，故D错误。
故选ABC。
8.（2025·黑龙江绥化卷）（多选）如图所示，电源电压为9U且保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P滑动到某端点时，电压表的示数为6U，电阻R1消耗的电功率为P；当滑片P滑动到某一点a时（未标出），电阻R1消耗的电功率为4P。下列说法中正确的是（ ）
A. 电阻R1的阻值为 B. 滑动变阻器的最大阻值为
C. 电路消耗的最大功率为9P D. 当滑片P滑动到a点时，电路中的电流为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．电源电压为9U且保持不变，电压表的示数为 6U，则R1两端电压为
由可知，电阻R1的阻值
故A正确；
B．由题意可知，滑片P滑动到某一端点时，电压表的示数为 6U，电压表测滑动变阻器电压，故此时滑片处于最大值，此时电流为
此时滑动变阻器最大电阻为
故B错误；
C．由知，当滑片位于最左端时，电流最大，因电源电压不变，故此时电功率最大，则
故C正确；
D．当滑片滑到a点时，电阻 R1消耗的功率为 4P，则由知，电路中的电流为
故D正确。
故选ACD。
9.（2025·黑龙江卷）（多选）如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器上标有“”的字样，电压表所接量程均为，正常使用时元件完好。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 滑片向右移动时，电压表的示数变大
B. 电压表示数的最大值为
C. 滑动变阻器接入电路的最小阻值为
D. 该电路总功率的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．分析电路可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测电压，电压表测电压。滑片向右移动时，滑动变阻器阻值变大，根据串联分压原理，电压表的示数变大，故A正确；
BC．滑动变阻器上标有“”的字样，则电路最大电流为2A。定值电阻的阻值为，则电压表示数的最大值为
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为
故B错误，C正确；
D．电压表所接量程均为，滑动变阻器阻值变大时，根据串联分压原理，电压表的示数变大，所以当电压表示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联分压原理则有
解得滑动变阻器接入电路的阻值最大值，所以该电路总功率的最小值为
故D正确。
故选ACD。
10. （2025·四川成都）（多选）小方用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12V，小灯泡标有“4.8V 0.4A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3，U2∶U1=5∶8，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。下列判断正确的是（ ）
A．当1、4接入电路时，黑箱内4个电阻串联
B．I3∶I1=5∶11
C．U3∶U2=2∶3
D．上述探究中电路工作的最小功率约为2.18W
【答案】BD
【解析】A．已知：每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，电源电压恒为12V，小灯泡阻值不变且
将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，则，黑箱两端电压
黑箱内阻值
当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，U2∶U1=5∶8，则黑箱两端电压
黑箱内阻值
则当1、3或2、4接入电路时的阻值是将2、3或3、4接入电路的阻值的2倍，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，所以一个电阻的阻值为18Ω，两个电阻串联为36Ω，所以根据题目要求，可推理出黑箱内电阻连接情况如图所示：
且
由上图可知，当1、4两接线柱接入电路时，黑箱内R1、R2、R4共三个电阻串联，故A错误；
B．已知：将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；由题中电路图可知，黑箱电阻与小灯泡串联，电压表测量小灯泡两端电压；因为此时小灯泡正常发光，所以
又因为当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3；由上面黑箱内电阻连接情况图可知，此时黑箱内电阻大小为
由题目所给电路图可知，黑箱内电阻与小灯泡串联，电源电压恒为12V，小灯泡电阻为且保持不变，根据串联分压规律可得，此时电压表示数
电流表示数
所以，故B正确；
C．已知：当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；由黑箱内电阻连接情况图可知，此时接入电路的黑箱电阻阻值为
由题目所给电路图可知，黑箱内电阻与小灯泡串联，电源电压恒为12V，小灯泡电阻为且保持不变，根据串联分压规律可得，此时电压表示数
所以，故C错误；
D．由题意可得，当1、4或1、2接入电路时，黑箱内电阻接入电路的电阻最大，电流最小为，此时电路总功率最小，，故D正确。
故选BD。
11．空气炸锅是家庭中常用的一种电器，其内部简化电路如图所示，定值电阻R1＝40Ω，R2＝110Ω，通过开关S1、S2、S3的通断可实现高、中、低三个挡位的调节，关于该电路，下列说法错误的是（ ）
A．开关S1、S2不能同时闭合
B．只闭合开关S2时，R1和R2串联，此时电路的总功率最大
C．闭合开关S1、S3时，R1和R2并联，此时为高温挡
D．只闭合开关S3，只有R2工作，此时为中温挡，功率为1210W
【答案】BD
【解析】由图可知，当只有开关S2闭合时，R1、R2串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由P＝可知，电路中总功率最小，空气炸锅处于低温挡；
当开关S1、S3都闭合，S2断开时，R1、R2并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中总电阻最小，总功率最大，空气炸锅处于高温挡；
当只闭合开关S3时，只有R2工作，空气炸锅处于中温挡；
A、开关S1、S2同时闭合时会造成短路，故A正确；
B、只闭合开关S2时，R1和R2串联，此时电路的总功率最小，故B错误；
C、闭合开关S1、S3时，R1和R2并联，此时为高温挡，故C正确；
D、只闭合开关S3，只有R2工作，此时为中温挡，功率为：P2＝＝440W，故D错误。
故选：BD。
12. （2024四川成都）如图所示电路，电源电压恒定不变，定值电阻R1与R2阻值相同。让滑动变阻器R3的滑片位于中点，只闭合开关S2时，电压表V的示数为2V；开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表A1的示数为0.2A。将R3的滑片移到b端，三个开关都闭合时，电流表A2的示数为0.4A，电路消耗的总功率为P1；开关S1、S2闭合，S3断开时， 电路消耗的总功率为P2。下列结果正确的是（ ）
A. 电源电压为9V B. R3的最大阻值是60Ω
C. P1=3W D. P2=0.3W
【答案】BC
【解析】AB．开关S2、S3闭合，S1断开时，滑动变阻器R3的滑片位于中点，R1与R2被短路，电路中只有，电流表A1的示数为0.2A，则电源电压
①
三个开关都闭合时，R1、R2与R3并联，电流表A2测通过R1、R2两条支路的总电流，电流表A2的示数为0.4A，由于定值电阻R1与R2阻值相同，由并联分流可知，通过R1、R2的电流均为0.2A，则电源电压
②
由①②可知
只闭合开关S2时，R1、R2与串联，电压表测量R2两端电压，电压表V的示数为2V，由串联分压特点可知
则电源电压
③
由①③得
故A错误，B正确；
C．将R3的滑片移到b端，三个开关都闭合时，R1、R2与R3并联，电路消耗的总功率
故C正确；
D．开关S1、S2闭合，S3断开时，R2断路，R3短路，电路中只有R1，电路消耗的总功率
故D错误。故选BC。
13．（2025山东枣庄一模）如图所示，电源电压恒为4.5V，电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，两个电压表的量程均为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V2的示数变化范围为0~3V
B．电阻R1的电功率的变化范围为0.205W~0.9W
C．滑动变阻器R2的阻值的取值范围为5~15Ω
D．电流表A的示数变化范围为0.15~0.3A
【答案】D
【解析】由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当电压表V1的示数最大U1大=3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，R1的功率最大，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最大电流
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的最小电压：
变阻器接入电路中的最小阻值
电阻R1的最大电功率P1大=U1大I大=3V×0.3A=0.9W
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，即
此时电压表V2的示数U2=IR2=0.15A×20Ω=3V
此时，电阻R1两端的最小电压U1小=U-U2=4.5V-3V=1.5V，
电阻R1的最小电功率P1小=U1小I=1.5V×0.15A=0.225W
A．电压表V2示数范围为1.5V~3V，故A错误；
B．电阻R1的电功率取值范围为0.225W~0.9W，故B错误；
C．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω~20Ω，故C错误；
D．电流表A的示数范围为0.15A~0.3A，故D正确。
故选D。
14．（2025江苏扬州一模）两只定值电阻，R1标有“10Ω，1A”，R2标有“15Ω，0.6A”。把R1和R2按如图所示的方式接入电路，电源电压可调，为了保护两电阻，电路中的最大电流______A，电源电压的最大值为______V。若把它们并联接入电路中，调节电源两端电压，并保护两电阻，最大值为______A。
【答案】 0.6 15 1.5
【解析】由题知R1允许通过的最大电流是1A，R2允许通过的最大电流是0.6A，因为串联电路中电流处处相等，所以两电阻串联后电路中最大电流为0.6A，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电源电压U=I(R1+R3)=0.6A×(10Ω+15Ω)=15V
由欧姆定律得R1两端最大电压U1最大=I1最大R1=1A×10Ω=10V
R2两端最大电压U2最大=I2最大R2=0.6A×15Ω=9V
因为并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，所以两电阻并联后的最大电压为9V，此时通过R1的电流
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以允许通过干路的最大电流I最大=I1+I2最大=0.9A+0.6A=1.5A
15.（2025·四川泸州）如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”的字样，不考虑灯丝电阻变化，电流表量程为0~3A，滑动变阻器最大阻值为24Ω。闭合所有开关，移动滑片到中间位置，L正常发光，则电源电压为 V；保持滑片不动，闭合S，断开S1、S2，电流表示数变化了0.8A，则R0为 Ω；调节开关及滑动变阻器，使电路总功率达到允许的最大值，此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω。
【答案】6 18 2.4
【解析】[1]当闭合所有开关，移动滑片到中间位置，L 正常发光。此时灯泡 L 与滑动变阻器并联，因为灯泡正常发光，其额定电压为6V，在并联电路中各支路电压等于电源电压，所以电源电压为。
[2]灯泡正常发光时的电流
闭合所有开关，移动滑片到中间位置时，电流表测干路电流，此时通过滑动变阻器的电流
所以
保持滑片不动，闭合S，断开S1、S2，此时和滑动变阻器串联，电流表示数变化了0.8A，此时电流
此时电路总电阻
则
[3]要使电路总功率达到允许的最大值，需要总阻值最小，应闭合所有开关，此时灯泡 L 与滑动变阻器并联。电流表量程为0～3A，即干路电流最大电流为。通过灯泡的电流不变，通过滑动变阻器的最大电流为
此时滑动变阻器接入电路的阻值
16. （2025山东青岛·模拟预测）如图所示，电源电压不变，电流表的量程为，定值电阻，，为滑动变阻器，其最大阻值为50，滑动变阻器的滑片在b端时，电流表的读数为，则电源电压为______，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的功率范围为______。
【答案】 24 3.6W~4.8W
【解析】变阻器的最大阻值为50，滑动变阻器的滑片在端时，电路的总电阻为
电流表的读数为，电源电压为
根据可知，变阻器的功率可表示为
当时，变阻器的功率最大，为
根据串联电路电流规律可知，变阻器的功率可表示为
故变阻器的功率是关于电流的二次函数，由数学知识可知，当电流为电路中的最大电流0.6A时，变阻器的功率最小，为
故变阻器的功率范围为3.6W~4.8W。
17．（2025江苏扬州二模）如图所示的电路图，电流表的量程是0~6A，电压表的量程是，滑动变阻器上标有“15Ω 0.5A”，电阻R1的阻值是5Ω，开关闭合以后，移动滑片到某一位置时，电压表的示数是2.5V，电流表的示数是0.4A，求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的取值范围是多少？
【答案】（1）4.5V；（2）
【解析】解：（1）开关S闭合，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，示数U=2.5V，电阻R1两端的电压
电源电压
（2）由电流表的量程是0~6A、滑动变阻器“15Ω 0.5A”可知，电路中电流的最大值为，此时电路的电阻最小，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路的总电阻
滑动变阻器接入电路的最小电阻
为保证电压表安全，变阻器两端的最大电压，故电阻R1两端电压
电路中最小电流为
允许接入电路的最大电阻
所以变阻器R2的可调范围应控制在之间。
答：（1）电源电压为4.5V；
（2）为保证电路安全，滑动变阻器R2的调节范围在之间。
18．（2025山东潍坊一模）如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1＝10欧，滑动变阻器R2上标有“100Ω，2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.6安，所用电表如图（b）所示。求：
（1）电压表V1的示数；
（2）此时R2的电阻值；
（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，求连入电路R2的取值范围。
【答案】（1）6V；（2）20Ω；（3）2Ω≤R2≤50Ω
【解析】解：由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测电阻R1两端的电压，电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压。
（1）闭合电键S，电流表的示数为0.6A，由得，定值电阻R1两端的电压
（2）根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器R2两端的电压
由得，此时R2的电阻值
（3）由①②可知，电流表选择的量程为0~3A，电压表V1、V2选择的量程为0~15V，随着滑动变阻器连入电路的电阻减小，电路中的电流增大，定值电阻R1两端的电压增大，滑动变阻器R2两端的电压减小。在保证电路中各元件不损坏的情况下，则当定值电阻R1两端的电压最大为15V时，滑动变阻器R2连入电路的电阻最小，所以电路中的电流最大电流
据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压
由得，此时滑动变阻器R2连入电路的最小阻值
随着滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路中的电流减小，定值电阻R1两端的电压减小，滑动变阻器R2两端的电压增大，当滑动变阻器两端的电压
时，此时滑动变阻器R2连入电路的电阻最大，据串联电路电压规律可知，定值电阻R1两端的电压
电路中的最小电流
由得，此时滑动变阻器R2连入电路的最大阻值
综上所述，连入电路R2的取值范围
答：（1）电压表V1的示数为6V；
（2）此时R2的电阻值为20Ω；
（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，连入电路R2的取值范围为2Ω≤R2≤50Ω。
19. 在图（a）所示的电路中，电源电压为9V且保持不变。电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，电压表示数为6V，电压表、电流表的表盘如图（b）所示求：
① 通过电阻R1的电流I1。
② 滑动变阻器接入电路的阻值R2。
③ 移动滑片P，在保证电路安全工作的情况下，求电流表示数的最大值I最大和最小值I最小。
【答案】①1.2A；②2.5Ω；③1.8A，0.36A
【详解】（1）通过电阻R1的电流I1是
（2）根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压为
根据串联电路中的电流特点可知
则滑动变阻器接入电路中的电阻大小是
（3）根据题意可知，电流表所选量程是0~3A，电压表所选量程是0~15V。电源电压是9V，所以电压表的最大示数是9V，此时滑动变阻器接入电路中的阻值是0，电路中的电流最大
当电路中的电流最大是1.8A时，可以保证电流表和滑动变阻器都能安全工作。当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，电路中的电流最小，则最小电流是
答：（1）通过电阻R1的电流I1是1.2A；
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值R2是2.5Ω；
（3）电路中的最大电流是1.8A，最小电流是0.36A。
20．（2025河南郑州一模）如图所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2＝20Ω，滑动变阻器R3铭牌上标有“30Ω，1A”，开关S闭合后，将S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片滑到最左端后电流表示数为0.3A，电压表示数为6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若两只电流表量程均为0～0.6A，闭合开关S、S1、S2，为了不烧坏电流表，求滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）20Ω；（2）20Ω～30Ω
【解析】（1）根据电路图可知，闭合开关S、S1、断开S2，滑动变阻器滑片移到最左端时，变阻器连入电路的电阻为0，R2被短路，电路中只有R1有电流通过，电流表A1、电流表A2均测电路电流，电压表测量电源电压，因此电源电压为6V。R1的阻值为
（2）根据电路图可知，闭合开关S、S1、S2，R2、R3并联，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过R3支路电流；所以通过R2的电流为
因两只电流表量程均为0～0.6A，所以干路最大电流为0.6A，又因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的最大电流为I3max＝I干﹣I2＝0.6A﹣0.3A＝0.3A
则滑动变阻器接入电路的最小阻值为
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为20Ω～30Ω。
答：（1）R1的阻值为20Ω；
（2）滑动变阻器的取值范围为20Ω～30Ω。
21．（2025四川绵阳）如图所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2＝30Ω，滑动变阻器R3铭牌上标有“30Ω，1A”，开关S闭合后，将S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片滑到最左端后电流表示数为0.2A，电压表示数为6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若两只电流表量程均为0～0.6A，闭合开关S、S1、S2，为了不烧坏电流表，求滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）30Ω；（2）15Ω～30Ω
【解析】（1）由电路图可知，将S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片滑到最左端，电路中只有R1一个电阻，因此R1的阻值为
（2）闭合开关S、S1、S2，R2和R3并联，A1在干路，A2在支路，A1的示数大于A2的示数，因此只要A1不被烧坏即可，所以A1的最大示数为0.6A。此时电路中总电阻为
根据并联电路电阻规律，R3最小阻值为
根据欧姆定律，电阻最大时，电流最小。因此R3可以取到最大值30Ω。因此滑动变阻器的取值范围15Ω～30Ω。
答：（1）R1的阻值为30Ω；
（2）滑动变阻器的取值范围15Ω～30Ω。
22. （2025湖北省一模）如图所示，是小钧为宠物小屋设计的既可发热供暖、也可照明的电路，电源电压恒定。为电热丝，白炽灯泡标有“”字样和电阻均恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为。当只闭合开关和，将滑片移到最右端时，灯泡正常发光。当所有开关都闭合，位于最右端时，电路中的总电流为。求：
电源电压；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，通过灯泡的电流；
当只闭合开关和，移动滑片，电热丝工作产生的最大热量。
【答案】电源电压为；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，通过灯泡的电流为；
当只闭合开关和，移动滑片，电热丝工作产生的最大热量为。
【解析】当只闭合开关和，将滑片移到最右端时，电路为灯泡的简单电路，
因为此时灯泡正常发光，所以电源电压：；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，灯泡与滑动变阻器串联，此时滑动变阻器接入电路的电阻，
由可知，灯泡的电阻：，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中的电流：，
由串联电路的电流特点可知，此时通过灯泡的电流：；
当所有开关都闭合，位于最右端时，灯泡与电热丝并联，
此时通过灯泡的电流：，
由并联电路的电流特点可知，通过电热丝的电流：，
由欧姆定律可知，电热丝的阻值：，
当只闭合开关和，滑动变阻器与电热丝串联，
由可知，在电热丝的阻值和通电时间一定的情况下，通过电热丝的电流越大，产生的热量越多，
由欧姆定律可知，滑动变阻器滑片移至最右端时，接入电路的电阻为零，此时电路中的电阻最小，通过电热丝的电流越大，产生的热量越多，
此时通过电热丝的电流：，
则电热丝工作产生的最大热量：。
二、含图像的电学最值及范围计算类问题
1. 如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图像如图2所示。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω
C．变阻器滑片在中点时，电流表示数约为0.34A
D．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～100Ω
【答案】C
【解析】根据电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压；根据欧姆定律可知，在电阻一定时，通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，根据图乙可知，图线乙中的电流与电压成正比，则图线乙为R1的“U﹣I”图像，则图线甲为R2的“U﹣I”图像；
A、闭合开关S，两电阻串联，当滑动变阻器的阻值最大时，电路中的电流最小：I＝0.4A，电阻R1的电压U1＝4V，滑动变阻器两端的电压U2＝8V；
所以电源电压U＝U1+U2＝4V+8V＝12V，故A错误；
B、根据欧姆定律可知定值电阻R1的阻值为R1＝＝＝10Ω，故B错误；
C、当滑片P在右端时，变阻器的接入电阻最大，电路中的电流最小，变阻器两端的电压U′2＝10V，电路中的电流I′＝0.2A，
变阻器的最大电阻：R2大＝＝＝50Ω，
变阻器滑片在中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为R2中＝R2大＝×50Ω＝25Ω，
电路中的电流：I″＝＝＝＝0.34A，故C正确；
D、滑动变阻器的阻值最大为R2大＝50Ω，所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～50Ω，故D错误。
故选：C。
2．如图所示电路中，灯泡L的额定电流为0.25A（超过此电流灯泡极易烧坏），其电流与电压关系如图2所示，滑动变阻器R的规格为“，1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关S，调节R，当电压表的示数为1.5V时，L恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．灯泡正常工作时电阻为
B．电压表的调节范围为1.5-3V
C．电源电压为6V
D．滑动变阻器的调节范围是
【答案】B
【解析】A．灯泡L的额定电流为0.25A，小灯泡的额定电压为2.5V，灯泡正常工作时电阻为
故A错误；
B．当电压表的示数为1.5V时，L恰好正常发光，此时电路中的电流最大，滑动变阻器阻值最小，电压表的示数最小，最小电压为1.5V，根据电压表的量程可知，当滑动变阻器两端的最大电压为3V，故B正确；
C．当电压表的示数为1.5V时，L恰好正常发光，此时电源电压为
故C错误；
D．L恰好正常发光，滑动变阻器接入的阻值为
当滑动变阻器两端的电压为3V时，小灯泡两端的电压为1V，则此时的电流为0.15A，此时滑动变阻器的阻值为
滑动变阻器的调节范围是6Ω~20Ω，故D错误。
故选B。
3. 图甲中，电源电压为12V、电流表（0～0.6A）、电压表（0～15V）、滑动变阻器标有“？Ω ； 1A”字样，虚线框内是一个定值电阻或是一个小灯泡（6V ； 0.5A）闭合开关，在元件安全的情况下，使滑片P移动范围最大，得到滑动变阻器的图像如图乙。则：①虚线框内是小灯泡；②电路的最大功率为6W；③虚线框内元件和滑动变阻器的功率相等时，滑动变阻器的阻值为10Ω；④滑动变阻器最大阻值为20Ω。以上结论正确的有（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④
【答案】A
【解析】分析电路可知，虚线框内元件和变阻器串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。
①由图乙可知，变阻器的电流和电压成一次函数线性关系，根据串联分压规律可知虚线框内元件的电流和电压也成一次函数线性关系，而灯泡的电阻是变化的，所以虚线框内是定值电阻，故①错误；
②由图乙可知，电流最小时，变阻器电压为8V，则此时虚线框内定值电阻的电压为
滑动变阻器能通过的最大电流为1A，则电路的最大功率为
故②错误；
③定值电阻的阻值为
根据，变阻器和定值电阻串联，电流相等，所以虚线框内定值电阻和滑动变阻器的功率相等时，二者电阻相等，即滑动变阻器的阻值为10Ω。故③正确；
④当电压表示数最大为8V时，电流为0.4A，此时滑动变阻器阻值最大为
故④正确。
故A正确，BCD错误。故选A。
4．（2025·重庆）科技小组的同学按图甲所示的电路研究自制小台灯的调光效果，灯泡L标有“2.5V”字样，电源电压恒为，电压表量程为“”，电流表量程为“”。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，最大范围移动变阻器的滑片P，观察灯泡的L亮暗，绘出灯泡L的图像如图乙所示。下列分析正确的是（ ）
A．灯泡正常发光时电阻值为
B．灯泡随滑片P向端移动而变亮
C．变阻器接入的阻值范围为
D．电路消耗的最大电功率为0.625W
【答案】C
【解析】A．由图乙可知，灯泡电压为2.5V时，电流为0.25A，则灯泡正常发光时电阻值为
故A错误；
B．分析电路可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡电压，电流表测电路电流。滑片P向端移动时，变阻器阻值变大，则总电阻变大，根据，电路中电流变小，由图乙可知，灯泡电压变小，根据，灯泡实际功率变小，灯泡变暗，故B错误；
C．由图乙可知，灯泡电压为2.5V时，电流最大为0.25A，此时变阻器阻值最小为
灯泡电压为0.5V时，电流最小为0.1A，此时变阻器阻值最大为
所以变阻器接入的阻值范围为，故C正确；
D．电流最大为0.25A，则电路消耗的最大电功率为
故D错误。故选C。
5. （2023湖南衡阳）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，
当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图像如图乙所示。下列说法正确的
是（ ）
A. 电源电压为9V
B. 小灯泡的额定功率为6W
C. 滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D. 滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
【答案】BD
【解析】A．由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，由图像乙可知，此时小灯泡正常发光，则电源电压
故A错误；
B．由图像乙可知，当灯泡两端的电压为6V时，电流为1.0A，则小灯泡的额定功率
故B正确；
C．由电路图可知，灯泡L与R串联，当R接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图像乙可知，电路中电流最小为Imin=0.5A，此时灯泡的电压为，此时华变阻器的电压
滑动变阻器的最大电阻
故C错误；
D．滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量
故D正确。故选BD。
6. 图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P移动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为5V B. R的最大阻值为20Ω
C. R=10Ω时，其功率最大 D. R=15Ω时，电路消耗的功率为1.8W
【答案】D
【解析】A．由图甲可知，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，电压表测R两端的电压；由图乙可知，当变阻器阻值为5Ω时，其两端电压为3V；当变阻器两端电压为10Ω时，其两端电压为4V，由串联电路中的电压规律和电源电压不变可得
……①
……②
由①②解得U=6V，R0=5Ω
故A错误；
B．由图乙可知，R的最大阻值应大于20Ω，故B错误；
C．R的功率
由上式可知，当R=R0=5Ω
时，滑动变阻器有最大电功率。故C错误；
D．当R=15Ω时，电路消耗的功率为
故D正确。故选D。
7. （2024黑龙江龙东）如图，甲电路中电源电压保持不变，闭合开关后，将变阻器的滑片由a端向b端移动的过程中，两电压表的示数与电流表的示数变化关系如图乙Ⅰ、Ⅱ所示，则（ ）
A. Ⅱ是灯泡的I-U关系图像 B. 灯泡最小功率为1W
C. R的最大阻值为25Ω D. 电路的最大功率为3.6W
【答案】CD
【解析】A．由电路图可知，小灯泡与滑动变阻器R串联，电压表V1测小灯泡两端的电压，电压表V2测R两端的电压，电流表测电路中的电流，滑片从最右端向最左端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路总电阻变小，电路电流变大，根据串联分压的规律可知，小灯泡两端的电压变大，滑动变阻器两端的电压变小，因此Ⅱ为滑动变阻器R的U-I关系图像，Ⅰ为小灯泡的U-I关系图像，故A错误；
B．由图线Ⅰ可知，小灯泡的电流随其两端电压的增大而增大，故当小灯泡两端的电压最小时，小灯泡的电流最小，由题图乙可知，小灯泡两端的最小电压为U灯小=1V，此时通过小灯泡的电流为I灯小=0.2A，小灯泡的最小电功率为
故B错误；
C．当R接入电路的阻值最大时，电路电流最小，分析图线Ⅱ可知，此时R两端电压为UR=5V，通过R的电流为IR=0.2A，故R的最大阻值为
故C正确；
D．根据串联电路的电压规律并结合图像可知，电源电压
电路中的最大电流为I最大=0.6A，故电路的最大功率为
故D正确。
故选CD。
8. （2024四川广安）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电流表量程是0~0.6A，电压表量程是0~3V。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片从最右端向左滑到a点的过程中，滑动变阻器R和灯泡L的图像分别如图乙所示，当滑片在a点时灯泡L恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为4V B. 灯泡L正常发光时的电阻为6Ω
C. 电路中允许的最大功率为2.25W D. 电压表测量的是滑动变阻器R两端的电压
【答案】C
【解析】ABD．由电路图可知，L与R串联，电流表测电路中电流，电压表测灯泡两端电压。当滑动变阻器R的滑片从最右端向左滑到a点的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路中总电阻减小，由欧姆定律可知，电路中电流增大，则灯泡两端电压增大，由串联电路电压特点可知，滑动变阻器两端电压减小，因此上半部分图像是R的图像，下半部分是L的图像。当滑片在a点时灯泡L恰好正常发光，则由图乙可知此时
，，
由串联电路电压特点可知，电源电压
灯泡L正常发光时的电阻为
故ABD错误；
C．因灯泡正常发光时的电流为0.5A，因此电路中允许的最大功率为
故C正确。故选C。
9.（2025·贵州）如图甲所示电路中，电压表V1测量___________两端的电压。电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P由最右端移至最左端，此过程中，其中一个电压表示数与电流表示数的关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值为其最大阻值的一半时，它消耗的电功率为___________W。
【答案】 灯泡 0.9
【解析】在图甲所示电路中，L与R串联，电压表V1与L并联，根据电压表的使用规则，电压表与谁并联就测量谁两端的电压，所以电压表V1测量灯泡L两端的电压。
当滑动变阻器阻值增大时，根据串联分压可知，滑动变阻器分得的电压增大，灯泡L两端电压减小，电路中的总电阻增大，根据可知，电流减小，由图像可知，电流增大，电压也增大，因此图像为电压表V1与电流表的关系图像，当滑动变阻器滑片位于最左端时，滑动变阻器的电阻为0，滑动变阻器分得电压也为0，此时V1表的示数为电源电压，因此电源电压为
当滑动变阻器的滑片位于最右端时，此时阻值最大，灯L两端的电压，电流为，串联电流相等，滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器的最大阻值为
滑动变阻器接入电路的阻值为其最大阻值的一半时
结合图像可知，当电流时，灯泡两端电压，滑动变阻器两端电压
恰好满足题意。此时滑动变阻器消耗的功率为
10.（2025·四川成都）教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。
(1)若电源电压为3V，为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。
(2)调节阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。
【答案】(1)3Lux (2)7.5V
【解析】（1）由图甲可知两个电阻串联，电压表测量两端电压，电路中电流为
根据串联电路电压特点和欧姆定律可得R2的阻值为
由图乙可知此时光照强度为3Lux。
（2）电路能测量7Lux的照度，由图乙可知R2的阻值为，电压表量程0~3V，电压表示数最大为3V，R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱，根据串联分压原理有
即
由于为3V、为且都为定值，则当阻值最小时，电源电压最大，即的阻值为10kΩ，则电路中电流为
最大电源电压为
11. （2024山东滨州） 为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12V 12W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图象，求：
（1）灯泡L正常发光时的电流。
（2）灯泡L正常发光10s消耗的电能。
（3）电源电压。
（4）滑动变阻器阻值的变化范围。
【答案】（1）1A；（2）120J；（3）18V；（4）6Ω~50Ω
【解析】由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测滑动变阻器两端电压，电压表V2测灯泡两端电压，电流表测电路电流。
（1）由P=UI可知，灯泡L正常发光时的电流
（2）灯泡L正常发光10s消耗电能
W=Pt=12W×10s=120J
（3）当滑动变阻器向左移动时，其接入的阻值变大，电路总电阻变大，由欧姆定律可知，电路电流变小，则灯泡两端电压减小，由串联分压可知，滑动变阻器两端电压增大，因此由图乙可知，当滑动变阻器阻值最大时，电路电流最小为0.3A，此时灯泡两端的电压为3V，滑动变阻器两端的电压为15V，根据串联电路电压的特点可知，电源电压为
U=15V+3V=18V
（4）由上述可知，当滑动变阻器阻值最大时，电路电流最小为0.3A，滑动变阻器两端的电压为15V，则滑动变阻器接入的最大阻值为
灯泡L正常发光时的电流为1A，所以电路中允许通过的最大电流为1A，由图乙可知，此时滑动变阻器两端的电压为6V，则滑动变阻器允许接入的最小阻值为
因此滑动变阻器阻值的变化范围为6Ω~50Ω。
答：（1）灯泡L正常发光时的电流为1A；
（2）灯泡L正常发光10s消耗的电能为120J；
（3）电源电压为18V；
（4）滑动变阻器阻值的变化范围为6Ω~50Ω。
12.（2024四川宜宾） 如图甲所示，已知电源电压4.5V保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的规格为“4V 1.2W”，其电流与电压的关系图像如图乙。试求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）当滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为2.5V，此时电路的总功率；
（3）在电路安全情况下，调节滑片P，当灯泡的电功率最小时，灯泡L的阻值；
（4）用一个阻值为30Ω定值电阻替换灯泡L，调节滑片P，当滑动变阻器的功率为0.15W时，滑动变阻器连入电路的阻值。
【答案】（1）0.3A；（2）1.125W；（3）7.5Ω；（4）15Ω
【解析】（1）由得，灯泡正常发光时的电流
（2）由图甲得，灯泡与变阻器串联，电压表测量变阻器的电压，电流表测量电路电流，当滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为2.5V，此时灯泡的电压为
由图乙得，此时灯泡的电流为0.25A，串联电路电流处处相等，此时电路的总功率
（3）当电压表示数最大为3V时，变阻器接入电路中电阻最大，电路中电阻最大，电流最小，灯泡的电压最小，电功率最小，此时灯泡的电压为
由图像得，此时电路中电流为0.2A，由欧姆定律得，灯泡L的阻值为
（4）用一个阻值为30Ω的定值电阻替换灯泡L，定值电阻与R串联，调节滑片P，当滑动变阻器的功率为0.15W时，由欧姆定律与得，此时变阻器的电功率为
解得滑动变阻器连入电路的阻值
或（舍去）
则滑动变阻器连入电路阻值为15Ω。
答：（1）灯泡正常发光时的电流0.3A；
（2）此时电路的总功率1.125W；
（3）灯泡L的阻值7.5Ω；
（4）滑动变阻器连入电路的阻值15Ω。
13. 为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12V 12W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图象，求：
（1）灯泡L正常发光时的电流。
（2）灯泡L正常发光10s消耗的电能。
（3）电源电压。
（4）滑动变阻器阻值的变化范围。
【答案】（1）1A；（2）120J；（3）18V；（4）6Ω~50Ω
【解析】由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测滑动变阻器两端电压，电压表V2测灯泡两端电压，电流表测电路电流。
（1）由P=UI可知，灯泡L正常发光时的电流
（2）灯泡L正常发光10s消耗电能
W=Pt=12W×10s=120J
（3）当滑动变阻器向左移动时，其接入的阻值变大，电路总电阻变大，由欧姆定律可知，电路电流变小，则灯泡两端电压减小，由串联分压可知，滑动变阻器两端电压增大，因此由图乙可知，当滑动变阻器阻值最大时，电路电流最小为0.3A，此时灯泡两端的电压为3V，滑动变阻器两端的电压为15V，根据串联电路电压的特点可知，电源电压为
U=15V+3V=18V
（4）由上述可知，当滑动变阻器阻值最大时，电路电流最小为0.3A，滑动变阻器两端的电压为15V，则滑动变阻器接入的最大阻值为
灯泡L正常发光时的电流为1A，所以电路中允许通过的最大电流为1A，由图乙可知，此时滑动变阻器两端的电压为6V，则滑动变阻器允许接入的最小阻值为
因此滑动变阻器阻值的变化范围为6Ω~50Ω。
答：（1）灯泡L正常发光时的电流为1A；
（2）灯泡L正常发光10s消耗的电能为120J；
（3）电源电压为18V；
（4）滑动变阻器阻值的变化范围为6Ω~50Ω。
14. 如图甲所示电路中，电源电压保持不变，电压表量程可选，电流表量程为，滑动变阻器R2标有“1A”字样，最大阻值未知。闭合开关S1、S3，断开开关S2，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端，得R1的“U﹣I”关系图像如图乙所示。
（1）求电阻R1的阻值和R2的最大阻值；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，此时电流表示数为0.42A，求R3通电50s产生的电热；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，且电压表的量程为 ，在保证电路元件都安全的情况下，求电路总功率的变化范围。
【答案】（1） ，；（2）；（3）
【解析】（1）闭合开关S1、S3，断开开关S2，滑动变阻器R2与R1串联，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端时，电路中只有R1，由乙图可知，此时R1两端的电压为6V，电流为0.6A，电阻R1的阻值
滑动变阻器R2的滑片P在b端时，滑动变阻器R2与R1串联，变阻器连入电路的电阻最大，此时R1两端的电压为1V，电流为0.1A，R2的最大阻值
（2）电源电压保持不变，若闭合开关S2、S3，断开开关S1，电阻R2与R3并联，电流表测干路电流；使R2的滑片P位于a端，滑动变阻器接入电路的电阻最大为50Ω，通过滑动变阻器的电流
通过R3的电流
R3通电50s产生的电热
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，滑动变阻器R2的滑片P在b端时，滑动变阻器R2与R1串联，变阻器连入电路的电阻最大，此时R1两端的电压为1V，电流为0.1A，电路中的电流最小，电路的功率最小，最小功率为
电压表的示数最大时，电路中的电流最大，电流的最大值
电路的最大功率
电路总功率的变化范围为：。
15. 如图所示，电源电压恒为18V，滑动变阻器R上标有“30Ω 1A”的字样，定值电阻R1=18Ω，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（设小灯泡的电阻不随温度变化），电流表的量程为0~3A，求：
（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P移到最上端a时，电流表的示数；
（2）闭合开关S、S2，断开S1时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从最上端a向b端移动到某个位置时，电路的最小功率。
【答案】（1）1A；（2）24Ω；（3）22.5W
【解析】（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑片移到最上端a时，电路中只有R1接入电路，电流表测流过R1的电流，此时电流表的示数
（2）闭合开关S、S2，断开S1，变阻器R变与小灯泡L串联，当小灯泡正常发光时，电路中的电流
小灯泡的电阻
电路中的总电阻
滑动变阻器接入的阻值
（3）闭合开关S、S1、S2，滑片P移动时，将变阻器分成R上和R下两部分，R上与R1串联组成一条支路、R下与L串联组成另一条支路，两条支路并联。由可知，当R总取最大值时，电路中的功率最小。要使R总取得最大值，需满足
即
①
②
由①②解得：，；
此时流过小灯泡的电流
灯泡会被烧坏。
此时流过R1的电流
干路电流
综合以上分析，电路的总功率最小时的安全条件是
此时
故电路中的最小功率中小学教育资源及组卷应用平台
【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二十五讲 求解电学量最值及范围难度大的综合计算
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................1 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单............................................................................................................2 重要考点例题解析及变式练...........................................................................4 考点1 不含图像的电学最值及范围计算类问题..........................................4 考点2 含图像的电学最值及范围计算类问题.............................................6 真题在线........................................................................................................8
课标要求
求解电学量最值及范围计算类问题是电学计算的拓展，要求学生会利用电学规律解决综合问题，是对毕业班优秀学生的要求。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 不含图像的电学最值及范围计算类问题 ★★★ 考点1、考点2是中考试卷里的压轴题，难度大，分值高，知识综合性强，考查学生利用数学知识方法解决问题能力的重要举措。大部分省市在中考试卷都出现这2个考点试题。2026年解决电学量最值及范围仍然是重要的压轴考题的亮点。
考点2. 含图像的电学最值及范围计算类问题 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、电学量最值及范围难度大的综合计算（不含图像）
（1）先找约束条件（定边界）
明确题目中“不能超的限制”：
①元件额定值（如灯泡“2.5V 0.3A”、滑动变阻器“20Ω 1A”）；
②电表量程（如电流表0～0.6A、电压表0～3V）；
③电源电压（固定值，如 3V、6V），这些是最值的核心边界。
（2）再定电路规律（找关联）
①串联：抓“电流处处相等”“总电压＝各部分电压之和”，电流最值由“最小额定电流 / 电表量程”决定（取最小者）；
②并联：抓 “各支路电压＝电源电压”“干路电流＝各支路电流之和”，电压最值由 “最小额定电压 / 电表量程” 决定（取最小者）。
（3）用欧姆定律推导（算范围）
根据约束条件和电路规律，用、、推导目标量范围：
①求电流/电压最值：用 “约束边界值” 代入公式（如串联最大电流(Imax＝最小额定电流，算对应电压/电阻）；
②求电阻范围（如滑动变阻器）：根据总电阻、分电压/电流关系，算“最大/最小阻值”（如串联，结合I的范围算范围）。
（4）最后验证合理性（排错误）
检查结果是否符合实际：
①滑动变阻器阻值不小于 0、不大于其最大阻值；
②电流/电压不超电表量程和元件额定值，排除无效数值。
（5）电功率的极值
①对整体电路：应电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
②对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
知识点二、电学量最值及范围难度大的综合计算（含图像）
A. 物理图像题的解题技巧
1.看清横纵坐标轴代表的物理量及单位。
2.观察图像，分析图像的变化趋势或规律，弄清图像所表达的物理意义。
3.找特殊点，挖掘“起点、终点、交点（与x、y 轴或图线间的交点）、
拐点”等，判断各点隐含的条件或规律。
4.图像中某一点切线的斜率一般对应着一个新的物理量。
5.某些物理图像其图线与横坐标轴的某一区间的图线所围成的面积又常
表示一个新的物理量的大小。
6.利用相关公式、规律解题。根据图像定量比较和总结结论时应注意控
制变量；根据图像计算时应在图像上取一点，然后在横轴和纵轴上找出对
应的数值，最后根据有关公式求解。
B. 以一道电学含图像的知识体系内的综合题为例讲解解题策略
如图甲所示电路的电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，两电压表与电流表的示数变化关系如图乙所示，则（ ）
A. a是灯泡的U-I图线 B. 灯泡电阻的最小值为
C. R的最大阻值为 D. 电路的最大功率为1.2W
（1）判断a是灯泡还是滑动变阻器的U-I图线的思维过程：
分析电路图是串并联的时候，把电压表看成断路，电流表看成通路，这样很容易知道，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，电阻越来越小，电路总电阻越来越小，根据欧姆定律I=U/R可知，电源电压不变，电路电流变大。当滑动变阻器阻值最小为0Ω时，也就是滑片移动到最左端，电路电流最大，此时滑动变阻器两端电压为零，电压表V2,示数为0，因此a是滑动变阻器的U-I图线，故A错误；
（2）求解灯泡电阻的最小值的思维过程：
在确定a是滑动变阻器的U-I图线后，马上就应该知道b是灯泡的U-I图线，由图可知，小灯泡的电阻随电压的增大而增大，当电压最大为6V时，灯泡有最大电阻
故B错误；
（3）求解滑动变阻器R的最大阻值的思维过程：
b是灯泡U-I图线，由图可知，当电流最小时，滑动变阻器在最大阻值处，即
故C正确；
（4）求解电路的最大功率的思维过程：
根据图像可知，当滑动变阻器阻值为零时，电流最大，此时灯泡两端电压等于电源电压，因此电源电压为6V，根据P=UI，当电流最大时，电路的功率最大
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W 故D错误。故选C。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 不含图像的电学最值及范围计算类问题
【例题1】（2025·四川自贡）如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将 （选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1-0.6A，R连入电路的阻值变化范围是 。
【答案】增大
【解析】由图可知，P从A端滑至B端过程中，弹簧逐渐被压缩，形变程度变大，所以弹簧的弹性势能将增大。
分析电路可知，滑动变阻器和保护电阻串联，电流表测电路电流；握力F为零时，P在A端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，此时电流最大为0.6A，则阻值为
握力F最大时，P在B端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电流最小为0.1A，此时总电阻为
则滑动变阻器接入电路的阻值最大为
所以R连入电路的阻值变化范围为。
【变式练1】（2015广东二模）如图所示的电路中，电源电压恒定为6V，变阻器R1标有“20Ω，0.5A”字样，定值电阻R2标有“10Ω，1A”字样若电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~3V”，滑片移动时，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（ ）
A. 电流表变化范围0.3A~0.5A
B. 电压表变化范围1.5V~3V
C. 滑动变阻器阻值范围2Ω~10Ω
D. 电路总功率最大值2.7W
【变式练2】（2025四川眉山一模） 如图所示电路，电源电压恒为10V，的最大阻值是，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，和允许通过的最大电流是1A。在保证所有元件安全情况下：闭合S、，断开，移动的滑片，电流表的示数变化范围是0.25～0.5A，电压表的最大示数是8V；若闭合S、，断开，移动的滑片，当的阻值最小是时，电压表示数是4V。下列结论中正确的是（ ）
A. 的阻值是
B. 灯泡的额定功率是2W
C. 滑动变阻器的最大阻值是
D. 两种情况电路电流的最小值与最大值之比是
【变式练3】（2025山东泰安·统考二模）如图所示，是物理兴趣小组设计的调节多挡位加热器的电路结构图。其中电源电压恒为24V，R1、R2为阻值恒定的加热电阻，R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3为调节加热功率的滑动变阻器。若电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，求：
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，处于快热挡，此时电路的总功率；
（2）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温挡，移动滑动变阻器滑片就可以自主调节加热电阻的发热功率。若滑片在距右端处时，加热电阻R1的功率为7.2W，此时滑动变阻器的功率；
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温挡，调节滑动变阻器的滑片，在所有元件安全的前提下，电路总功率的变化范围。
考点2. 含图像的电学最值及范围计算类问题
【例题2】（2025·四川广安）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片P从滑动变阻器右端滑到左端的过程中，小灯泡L的关系图象如乙图所示，则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。
【答案】6 20
【解析】[1]由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片位于左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零（电路为灯泡的简单电路），此时电路中的电流最大，由图像可知，此时电路中的电流I=0.4A，灯泡两端的电压为6V，即电源的电压U=6V
[2]当滑片位于右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图像可知，此时灯泡两端的电压
电路中的电流
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压
滑动变阻器的最大阻值为
【变式练1】（2025四川绵阳一模）如图1所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片从端滑到端，电压表示数与电流表示数的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压是；
B．定值电阻的阻值是；
C．滑动变阻器的阻值范围是；
D．若电压表的示数为时，则电路的总功率为
【变式练2】（2025山东烟台二模）如图甲所示，电源电压恒定，为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器R的滑片P从a端移到b端的过程中，其电流I与电压U的关系图像如图乙所示，则电源电压为______V，滑动变阻器R的最大阻值为______Ω，电阻消耗的最大功率和最小功率之比为______。
【变式练3】（2025云南一模）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L的额定电压为6V，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I﹣U图像。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻。
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流。
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率。
一、 不含图像的电学最值及范围计算类问题
1．（2025·四川广安）如图所示，电源电压为4.5V，灯泡L标有“3V，1.8W”字样（不考虑灯丝电阻的变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。保证电路安全，在移动滑动变阻器滑片过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围为1.5V~3V
B．电流表的示数变化范围为0.3A~0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~20Ω
D．灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W
2．（2025·四川遂宁）在如图所示的电路中，电源电压，滑动变阻器标有“50Ω 2A”，定值电阻，电流表A的量程为0~3A，电流表的量程为0~0.6A．闭合开关，在保证电路安全的情况下，的滑片只能在a、b两点（图中未标出）间滑动。当的滑片由a点滑至b点时，电流表A的示数由I变为，的示数由变为，下列结论正确的是（ ）
A．小于
B．的滑片在a点时
C．的最小值为12Ω
D．的功率变化范围为0.72W~3.6W
3. （2025·黑龙江伊春市）（多选）如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的
是（ ）
A. 电压表示数变化范围是1~3V
B. 电流表示数变化范围是0.18~0.6A
C. 滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V
D. 滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω
4．（2025河北一模）如图所示，电源电压为，电流表量程为“”，滑动变阻器规格为“”，小灯泡标有“”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电流是
B．电流表的示数变化范围是
C．电压表的示数变化范围是
D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是
5．如图所示，电源电压为6V且保持不变，电压表的量程为0~3V，电压表的量程为0~5V，电流表的量程为0~0.6A，小灯泡L标有“4V 10Ω”的字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“30Ω 1A”的字样，闭合开关S，移动滑片P，在保证电路中各元件都不损坏的情况下，下列说法中错误的是（ ）
A．电流表A示数的变化范围是0.15A~0.3A
B．电压表示数的变化范围是1.5V~3V
C．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是10Ω~30Ω
D．电压表示数的变化范围是3V~5V
6．（2025湖南一模）如图所示是大山同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变；电压表量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω；1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5~10Ω
D．电路中通过电流的变化范围为0.4~0.6A
7. （多选）如图所示电路中，电流表量程为，电压表量程为，定值电阻，滑动变阻器上标有“”的字样，电源电压恒为。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P滑动过程中，保证各元器件安全的情况下，下列叙述正确的是（ ）
A．滑动变阻器滑片P允许滑动到最左端 B．电压表的示数最小可达
C．电路中允许通过的最大电流是 D．电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是
8.（2025·黑龙江绥化卷）（多选）如图所示，电源电压为9U且保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P滑动到某端点时，电压表的示数为6U，电阻R1消耗的电功率为P；当滑片P滑动到某一点a时（未标出），电阻R1消耗的电功率为4P。下列说法中正确的是（ ）
A. 电阻R1的阻值为 B. 滑动变阻器的最大阻值为
C. 电路消耗的最大功率为9P D. 当滑片P滑动到a点时，电路中的电流为
9.（2025·黑龙江卷）（多选）如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器上标有“”的字样，电压表所接量程均为，正常使用时元件完好。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 滑片向右移动时，电压表的示数变大
B. 电压表示数的最大值为
C. 滑动变阻器接入电路的最小阻值为
D. 该电路总功率的最小值为
10. （2025·四川成都）（多选）小方用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12V，小灯泡标有“4.8V 0.4A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3，U2∶U1=5∶8，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。下列判断正确的是（ ）
A．当1、4接入电路时，黑箱内4个电阻串联
B．I3∶I1=5∶11
C．U3∶U2=2∶3
D．上述探究中电路工作的最小功率约为2.18W
11．空气炸锅是家庭中常用的一种电器，其内部简化电路如图所示，定值电阻R1＝40Ω，R2＝110Ω，通过开关S1、S2、S3的通断可实现高、中、低三个挡位的调节，关于该电路，下列说法错误的是（ ）
A．开关S1、S2不能同时闭合
B．只闭合开关S2时，R1和R2串联，此时电路的总功率最大
C．闭合开关S1、S3时，R1和R2并联，此时为高温挡
D．只闭合开关S3，只有R2工作，此时为中温挡，功率为1210W
12. （2024四川成都）如图所示电路，电源电压恒定不变，定值电阻R1与R2阻值相同。让滑动变阻器R3的滑片位于中点，只闭合开关S2时，电压表V的示数为2V；开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表A1的示数为0.2A。将R3的滑片移到b端，三个开关都闭合时，电流表A2的示数为0.4A，电路消耗的总功率为P1；开关S1、S2闭合，S3断开时， 电路消耗的总功率为P2。下列结果正确的是（ ）
A. 电源电压为9V B. R3的最大阻值是60Ω
C. P1=3W D. P2=0.3W
13．（2025山东枣庄一模）如图所示，电源电压恒为4.5V，电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，两个电压表的量程均为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V2的示数变化范围为0~3V
B．电阻R1的电功率的变化范围为0.205W~0.9W
C．滑动变阻器R2的阻值的取值范围为5~15Ω
D．电流表A的示数变化范围为0.15~0.3A
14．（2025江苏扬州一模）两只定值电阻，R1标有“10Ω，1A”，R2标有“15Ω，0.6A”。把R1和R2按如图所示的方式接入电路，电源电压可调，为了保护两电阻，电路中的最大电流______A，电源电压的最大值为______V。若把它们并联接入电路中，调节电源两端电压，并保护两电阻，最大值为______A。
15.（2025·四川泸州）如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”的字样，不考虑灯丝电阻变化，电流表量程为0~3A，滑动变阻器最大阻值为24Ω。闭合所有开关，移动滑片到中间位置，L正常发光，则电源电压为 V；保持滑片不动，闭合S，断开S1、S2，电流表示数变化了0.8A，则R0为 Ω；调节开关及滑动变阻器，使电路总功率达到允许的最大值，此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω。
16. （2025山东青岛·模拟预测）如图所示，电源电压不变，电流表的量程为，定值电阻，，为滑动变阻器，其最大阻值为50，滑动变阻器的滑片在b端时，电流表的读数为，则电源电压为______，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的功率范围为______。
17．（2025江苏扬州二模）如图所示的电路图，电流表的量程是0~6A，电压表的量程是，滑动变阻器上标有“15Ω 0.5A”，电阻R1的阻值是5Ω，开关闭合以后，移动滑片到某一位置时，电压表的示数是2.5V，电流表的示数是0.4A，求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的取值范围是多少？
18．（2025山东潍坊一模）如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1＝10欧，滑动变阻器R2上标有“100Ω，2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.6安，所用电表如图（b）所示。求：
（1）电压表V1的示数；
（2）此时R2的电阻值；
（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，求连入电路R2的取值范围。
19. 在图（a）所示的电路中，电源电压为9V且保持不变。电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，电压表示数为6V，电压表、电流表的表盘如图（b）所示求：
① 通过电阻R1的电流I1。
② 滑动变阻器接入电路的阻值R2。
③ 移动滑片P，在保证电路安全工作的情况下，求电流表示数的最大值I最大和最小值I最小。
20．（2025河南郑州一模）如图所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2＝20Ω，滑动变阻器R3铭牌上标有“30Ω，1A”，开关S闭合后，将S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片滑到最左端后电流表示数为0.3A，电压表示数为6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若两只电流表量程均为0～0.6A，闭合开关S、S1、S2，为了不烧坏电流表，求滑动变阻器的取值范围。
21．（2025四川绵阳）如图所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2＝30Ω，滑动变阻器R3铭牌上标有“30Ω，1A”，开关S闭合后，将S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片滑到最左端后电流表示数为0.2A，电压表示数为6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若两只电流表量程均为0～0.6A，闭合开关S、S1、S2，为了不烧坏电流表，求滑动变阻器的取值范围。
22. （2025湖北省一模）如图所示，是小钧为宠物小屋设计的既可发热供暖、也可照明的电路，电源电压恒定。为电热丝，白炽灯泡标有“”字样和电阻均恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为。当只闭合开关和，将滑片移到最右端时，灯泡正常发光。当所有开关都闭合，位于最右端时，电路中的总电流为。求：
电源电压；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，通过灯泡的电流；
当只闭合开关和，移动滑片，电热丝工作产生的最大热量。
二、含图像的电学最值及范围计算类问题
1. 如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图像如图2所示。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω
C．变阻器滑片在中点时，电流表示数约为0.34A
D．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～100Ω
2．如图所示电路中，灯泡L的额定电流为0.25A（超过此电流灯泡极易烧坏），其电流与电压关系如图2所示，滑动变阻器R的规格为“，1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关S，调节R，当电压表的示数为1.5V时，L恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．灯泡正常工作时电阻为
B．电压表的调节范围为1.5-3V
C．电源电压为6V
D．滑动变阻器的调节范围是
3. 图甲中，电源电压为12V、电流表（0～0.6A）、电压表（0～15V）、滑动变阻器标有“？Ω ； 1A”字样，虚线框内是一个定值电阻或是一个小灯泡（6V ； 0.5A）闭合开关，在元件安全的情况下，使滑片P移动范围最大，得到滑动变阻器的图像如图乙。则：①虚线框内是小灯泡；②电路的最大功率为6W；③虚线框内元件和滑动变阻器的功率相等时，滑动变阻器的阻值为10Ω；④滑动变阻器最大阻值为20Ω。以上结论正确的有（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④
4．（2025·重庆）科技小组的同学按图甲所示的电路研究自制小台灯的调光效果，灯泡L标有“2.5V”字样，电源电压恒为，电压表量程为“”，电流表量程为“”。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，最大范围移动变阻器的滑片P，观察灯泡的L亮暗，绘出灯泡L的图像如图乙所示。下列分析正确的是（ ）
A．灯泡正常发光时电阻值为
B．灯泡随滑片P向端移动而变亮
C．变阻器接入的阻值范围为
D．电路消耗的最大电功率为0.625W
5. （2023湖南衡阳）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，
当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图像如图乙所示。下列说法正确的
是（ ）
A. 电源电压为9V
B. 小灯泡的额定功率为6W
C. 滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D. 滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
6. 图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P移动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为5V B. R的最大阻值为20Ω
C. R=10Ω时，其功率最大 D. R=15Ω时，电路消耗的功率为1.8W
7. （2024黑龙江龙东）如图，甲电路中电源电压保持不变，闭合开关后，将变阻器的滑片由a端向b端移动的过程中，两电压表的示数与电流表的示数变化关系如图乙Ⅰ、Ⅱ所示，则（ ）
A. Ⅱ是灯泡的I-U关系图像 B. 灯泡最小功率为1W
C. R的最大阻值为25Ω D. 电路的最大功率为3.6W
8. （2024四川广安）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电流表量程是0~0.6A，电压表量程是0~3V。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片从最右端向左滑到a点的过程中，滑动变阻器R和灯泡L的图像分别如图乙所示，当滑片在a点时灯泡L恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为4V B. 灯泡L正常发光时的电阻为6Ω
C. 电路中允许的最大功率为2.25W D. 电压表测量的是滑动变阻器R两端的电压
9.（2025·贵州）如图甲所示电路中，电压表V1测量___________两端的电压。电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P由最右端移至最左端，此过程中，其中一个电压表示数与电流表示数的关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值为其最大阻值的一半时，它消耗的电功率为___________W。
10.（2025·四川成都）教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。
(1)若电源电压为3V，为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。
(2)调节阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。
11. （2024山东滨州） 为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12V 12W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图象，求：
（1）灯泡L正常发光时的电流。
（2）灯泡L正常发光10s消耗的电能。
（3）电源电压。
（4）滑动变阻器阻值的变化范围。
12.（2024四川宜宾） 如图甲所示，已知电源电压4.5V保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的规格为“4V 1.2W”，其电流与电压的关系图像如图乙。试求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）当滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为2.5V，此时电路的总功率；
（3）在电路安全情况下，调节滑片P，当灯泡的电功率最小时，灯泡L的阻值；
（4）用一个阻值为30Ω定值电阻替换灯泡L，调节滑片P，当滑动变阻器的功率为0.15W时，滑动变阻器连入电路的阻值。
13. 为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12V 12W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图象，求：
（1）灯泡L正常发光时的电流。
（2）灯泡L正常发光10s消耗的电能。
（3）电源电压。
（4）滑动变阻器阻值的变化范围。
14. 如图甲所示电路中，电源电压保持不变，电压表量程可选，电流表量程为，滑动变阻器R2标有“1A”字样，最大阻值未知。闭合开关S1、S3，断开开关S2，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端，得R1的“U﹣I”关系图像如图乙所示。
（1）求电阻R1的阻值和R2的最大阻值；
（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片P位于a端，此时电流表示数为0.42A，求R3通电50s产生的电热；
（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，且电压表的量程为 ，在保证电路元件都安全的情况下，求电路总功率的变化范围。
15. 如图所示，电源电压恒为18V，滑动变阻器R上标有“30Ω 1A”的字样，定值电阻R1=18Ω，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（设小灯泡的电阻不随温度变化），电流表的量程为0~3A，求：
（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P移到最上端a时，电流表的示数；
（2）闭合开关S、S2，断开S1时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从最上端a向b端移动到某个位置时，电路的最小功率。
