第二章有理数及其运算寒假练习 （含解析）北师大版数学七年级上册

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第二章有理数及其运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上表示负数的点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有( )个
A．3 B．4 C．5 D．6
3．数轴是（ ）
A．规定了原点和正方向的一条直线
B．规定了单位长度的一条直线
C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线
D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线
4．如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．5
5．近似数3.20精确的数位是（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．十位
6．某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ）
A．6 B． C．4 D．
7．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积为负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若是正数，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C． D．0个
9．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
11．若一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和是（ ）
A． B． C． D．
12．用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣9 C． D．0
二、填空题
13．圆周率，如果取近似数3.14，它精确到 位，有 个有效数字；如果取近似数3.1415926，它精确到 位，有 个有效数字．
14．已知，则的取值范围为 .
15．计算： ．
16．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天．
17．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高，气温就会下降．有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温为 ．
三、解答题
18．计算：．
19．已知：、互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值．
20．你能写出下面各数到原点的距离吗？
，，，．
21．定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子
(1)
(2)
22．用较为简便的方法计算下列各题：
（1）；
（2）－8721＋53－1279＋4；
（3）．
23．计算：
24．列式并计算：
(1)求的相反数与的绝对值的和．
(2)求与的和的相反数．
《第二章有理数及其运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B D C D B B
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】本题考查数轴，负数，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．利用数轴上的负数在原点左侧，即可得．
【详解】解：由数轴上的负数在原点左侧，
则数轴上表示负数的点是，
故选：A．
2．C
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可．
【详解】解：、、、、、每两个之间依次一个、，
其中有理数为、、、、，共5个，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，
∴D选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可．
【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位，
∴2﹣3=﹣1，
∴点B对应的数是﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点对应的数的表示方法是解答的关键．
5．B
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】3.20精确的数位是百分位，
故选B．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
6．D
【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可．
【详解】解：依题意，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握省略加号的方法是解题的关键．先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可．
【详解】解：，
故选：C．
8．D
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可．本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的乘法法则．
【详解】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误；
②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误；
③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误；
④若，则m、n互为相反数,故④说法错误．
∴正确结论的个数只有0个，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：、和不符合相反数的定义，故不是互为相反数，本选项不符合题意；
、和化简后分别为和，是互为相反数，本选项符合题意；
、和不是互为相反数，本选项不符合题意；
、，，故不是互为相反数，本选项不符合题意．
故选：．
10．B
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义；
根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：∵c的绝对值最大，
∴点C距离原点最远，
∴原点在上，
∵b的绝对值最小，
∴点B距离原点最近，
∴原点在上，更靠近点B，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据题意可得：另一个数为：，然后求两个数的和即可．
【详解】解：另一个数为：，
这两个数的和为：．
故选：B．
12．B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13． 百分 三
千万分 八
【分析】根据数的精确度和近似数确定有效数字的方法即可解答．注意：有效数字从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止．
【详解】解：圆周率取近似数3.14，精确到百分位，有三个有效数字；如果取近似数3.1415926，精确到千万分位，有八个有效数字．
故答案为：百分，三；千万分，八．
【点睛】本题主要考查了近似数与有效数字的确定，解题关键是熟练掌握数的精确度和有效数字的知识．
14．/
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于掌握绝对值的非负性．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】
故答案为：．
15．25
【分析】根据乘法分配律将25提出来之后，再根据有理数的加减运算法则即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：25．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意计算过程中的符号，正确运用乘法分配律是解题的关键．
16．510
【分析】本题考查了有理数乘方的混合运算，解题关键是理解七进制数的表示方法；
根据图中的数学列式计算类比于十进制，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数即可解答．
【详解】解：因为，七进制是满七进一，
所以，从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以，，，的天数，
所以孩子自出生后的天数是：．
故答案为：510．
17．
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：依题意，山顶的气温为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，根据“海拔每升高米，气温就下降”正确列式是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
19．4
【分析】根据相反数，倒数及绝对值的定义可得，，，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：、互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，
，，，
原式．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的乘方，根据题意得出，，是解题的关键．
20．分别是5，6，2，8.2
【分析】本题考查绝对值的几何意义：“在数轴上，一个数的绝对值表示这个数所对应的点到原点的距离．”掌握绝对值的几何意义是解题的关键．求出上列各数的绝对值即可．
【详解】解：，，，
，，，到原点的距离分别为：5，6，2，8.2．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义计算求解即可；
（2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：，
∴．
22．（1）；（2）-9942；（3）
【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）－8721＋53－1 279＋4
＝(－8721－1279)＋
＝－10000＋58
＝－9942；
（3）
=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】
．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；
（2）先求出与的和，最后再求出得出的数的相反数即可．
【详解】（1）解：因为的相反数，的绝对值是，
所以的相反数与的绝对值的和为；
（2）解：与的和的相反数是．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值以及有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
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