第三章位置与坐标寒假练习（含解析）北师大版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章位置与坐标
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
2．在如图所示的地图上，A是河北博物院，B是长安公园，以A为参照点，B的位置可表示为（ ）
A．西偏北，距离处 B．北偏西，距离处
C．南偏东，距离处 D．北偏西，距离处
3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，撤去第一列，仍按原方法确定位置（　　）
A．A的座位在第2排第1列
B．B的座位在第4排第3列
C．C的座位在第3排第4列
D．D的座位在第6排第6列
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　）
A．1 B． C．3 D．
9．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．0或 B． C． D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
11．将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 4 5 16 17…
第二行 2 3 6 15
第三行 9 8 7 14
第四行 10 11 12 13
第五行 …
…
表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知与关于轴对称，则 ．
14．已知等腰直角，点在轴的正半轴上，过原点．若，，则的值为 ．
15．如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于求生船的位置 ．
16．，则点在平面直角坐标系中的第 象限．
17．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．若点的坐标为，则点的“3阶开心点”的坐标为 ；若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，则点的坐标为 ．
三、解答题
18．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上．
(1)画出关于轴对称的；
(2)分别写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
19．观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
20．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点M在第二象限，且其到x轴的距离为1时，求点M的坐标；
(2)当点M在第三象限，且其到y轴的距离为3时，求点M的坐标．
21．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
22．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
23．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 　 　；
(2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标 　 　；
(3)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）．
24．七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示．
李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．”
陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．

(1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置．
(2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标．
《第三章位置与坐标》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B D A B B A B
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到x轴的距离的计算，解题的关键是掌握“点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值”这一基本规律．
【详解】平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值．点 A 的坐标为，其纵坐标为，绝对值是，因此点A 到 x 轴的距离是 4．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了方位角的定义，理解方位角是解题的关键，结合图形求解即可．
【详解】解：根据图象得：以A为参照点，B的位置可表示为北偏西，距离处，
故选：B．
3．C
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，
，
将点向下平移4个单位，得到点，
点的坐标是：．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式．根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答．
【详解】解：“涕”的位置可以表示为，
故选：B．
5．D
【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限，
∴关于轴的对称点在第四象限．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了有序数对确定位置．
根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【详解】解：如图，撤去第一列，画图如下：
此时A的座位在第2排第1列；
B的座位在第5排第2列；
C的座位在第4排第3列；
D的座位在第6排第4列；
只有A正确，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点是解题的关键．
先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可．
【详解】解：如图，连接，，

∵，，，
当点C坐标为时，
∴，
∴
∴不能平分的面积，
故点C坐标不能为；
当点C坐标为时，
∴，
∴，即平分的面积，
故点C坐标能为；
当点C坐标为时，
∴
∴，即平分的面积，
故点C坐标能为；
当点C坐标为时，
∴
∴，
∴不能平分的面积，
故点C坐标不能为；
综上，可作为点的有和，共2个，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查点的坐标规律、幂运算、代数式求值，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，根据点D到x轴的距离为3，得到，由此求解即可．
【详解】抛物线的解析式为，
故抛物线C的顶点为．
∵点D到x轴的距离为3，
∴．
当时，此方程无解；
当时，解得，．
综上所述，m的值为0或，
故选A．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键．
10．B
【分析】根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：点A的坐标为，点A平移到点，
故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位，
故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为，
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案．
【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，
∵，
∴数2025为第45行第一列数，
∴数2013在第45行，
∵，
∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为，
故选：D．
12．A
【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是，此时的周长最小．
故选：A．
13．1
【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，解一元一次方程，解题关键是掌握关于轴对称的点的特征．
根据关于轴对称的点的特征，列出关于的方程求解即可．
【详解】解：∵与关于轴对称，
∴，
解得：，
故答案为：1．
14．8
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标，等腰三角形的性质，先结合题意，过点C作直线轴，再分别过作，再根据，证明，故，因为，，得，即可作答．
【详解】解：过点C作直线轴，再分别过作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
即，
则，
再把与相加，得，
即．
故答案为：8
15．南偏西方向上且两船相距100海里
【分析】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分．根据图形，读出线段与正北方向的夹角，再加上距离为100海里即可进行描述
【详解】解：由题意得，遇险船相对于求生船的位置为南偏西方向上且两船相距100海里
故答案为：南偏西方向上且两船相距100海里
16．三
【分析】本题主要考查了化简二次根式，判断点所在的象限，根据题意可推出，则，即点P的横纵坐标都为负，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴点的横纵坐标都为负数，
∴点在平面直角坐标系中的第三象限，
故答案为：三．
17．
【分析】本题考查点的坐标，新定义运算，整式的加减，解一元一次方程等知识点，正确理解题目中“阶开心点”的定义是解题的关键．
根据“阶开心点”的定义求解即可；先根据新定义求出点的“阶开心点”的坐标，再根据到轴的距离为9列方程求解即可．
【详解】解：依题意得，
∴点的“3阶开心点”的坐标为；
∵点的“阶开心点”为，
∴点的坐标为，即，
∵点在第一象限，且到轴的距离为9，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
18．(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了格点画图问题、轴对称图形的坐标变化、三角形面积问题，熟练掌握轴对称图形的坐标变化规律是解题的关键．小问，根据关于轴对称的对应点关系，找到对应点的位置，依次连接即可得到所求图形；小问，依据坐标系中的数据，找到对应的横纵坐标即可；可通过勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，面积可用求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
．
（2）解：观察图象可得，，，．
故答案为，，．
（3）解：∵，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故答案为．
19．（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列
【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案．
【详解】（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；
（2）第7行第4列．
【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，具体包括：各象限内点的坐标符号规律，点到坐标轴的距离与坐标的关系，利用上述特征建立方程求解参数，进而确定点的坐标是解决本题的关键.
（1）由于已确定，可去掉绝对值符号，直接得，进而求解m的值，再代入坐标表达式得到点M的坐标.
（2）由于已确定，可去掉绝对值符号，直接得，进而求解m的值，再代入坐标表达式得到点M的坐标.
【详解】（1）解：由题意，得，解得，
所以，
所以点M的坐标是．
（2）解：由题意，得，解得，
所以，
所以点M的坐标是．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
（1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案．
（2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案．
【详解】（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以．
（2）解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以．
（3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是．
22．(1，3)，(2，4)，(3，5)，(3，1)，(4，2)，(5，3)
【分析】根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可．
【详解】解：如图，点C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2）．
点睛：本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定AC或BC的长度是解题的关键．
23．(1)见解析，
(2)
(3)见解析
【分析】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）直接利用关于x轴对称点的特点写出点的坐标即可；
（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．
【详解】（1）解：画出关于y轴对称的图形，如图所示，
翻折后点A的对应点的坐标是：；
（2）解：点关于x轴对称的点的坐标为；
（3）解：所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）如图所示．
，，．
24．(1)见解析，山地公园在森林秘境的正南方向，距离；
(2)状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标．
【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，再描述山地公园的位置即可；
（2）根据（1）中的直角坐标系，即可得出对应坐标．
【详解】（1）解：如图，以森林秘境为原点建立直角坐标系，
由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向，距离；

（2）解：由（1）直角坐标系可知，状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标．
【点睛】本题考查了方位、坐标与图形，根据题意正确建立直角坐标系是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)