3.3轴对称与坐标变化寒假练习（含解析）北师大版数学八年级上册

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3.3轴对称与坐标变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．点关于y轴的对称点的坐标是( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，将点A向右平移4个单位长度后，点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．7
6．已知与关于对称，的平方根是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，．已知，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若点和点关于y轴对称，则 ．
14．如图，点的坐标是，直线经过点且平行于轴，则点关于直线对称的点的坐标是 ，它可以看作是点向上平移 个单位长度得到．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一点，连接，，，则周长的最小值为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）；
(2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）．
19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是单位1．
(1)按要求作图：关于轴对称的图形；
(2)求的面积．
20．已知点和．试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴
21．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
(1)请画出关于轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
(2)直接写出坐标：_______________，_________________，_________________．
(3)点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，请写出符合条件的一个点的坐标______________
22．对于平面直角坐标系中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点的“关联点”．

(1)若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为__________；
(2)如图，中，，，．点C关于x轴的对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点B，的对应点），若线段上存在两个关于点的“关联点”，求d的取值范围．
23．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 　 　；
(2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标 　 　；
(3)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）．
24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
《3.3轴对称与坐标变化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B C A A C A A
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可．
【详解】∵点关于轴对称，
∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为．
∴对称点的坐标为．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查关于y轴对称的两个点的坐标间的关系：在平面直角坐标系中，若两个点关于y轴对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解答本题的关键；根据“关于y轴对称的两个点坐标间的关系”进行分析解答即可
【详解】∵关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，而横坐标互为相反数，
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故选D
3．A
【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值．
【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点，关于y轴对称的点的坐标，
先根据平移求出点A的坐标，再根据对称可得答案.
【详解】解：点向右平移4个单位长度的坐标为，
∴点，即.
∵点A与点B关于y轴对称，
∴点.
故选：B.
5．C
【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
，
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了平方根及关于轴对称的点的坐标，解题的关键是根据轴对称的对称性求出．
先根据轴对称的对称性求出，再求出再运用求平方根的方法求解．
【详解】与关于对称，
，
，
则的平方根是．
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴四边形的周长为，
∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动，
∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，，
∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度，
即第2025秒点所在的位置是，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴长方形的周长为，
设运动时间为t，
∴，
解得，
∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上，
∴点；
当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上，
∴点；
当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D，
∴点；
当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上，
∴点；
当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A，
∴点；
当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上，
∴点；
∴五次相遇一循环，
∴，
∴点，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟记垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．利用垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：如图，过线段的中点作的垂直平分线．
在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，
点P的坐标为或．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了坐标的规律探索，关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据题意发现一般规律是解题关键．
结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，得出一般规律：点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、，据此即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
第一次轴对称变换后，点A的坐标是；，
第二次轴对称变换后，点A的坐标是；，
第三次轴对称变换后，点A的坐标是；，
第四次轴对称变换后，点A的坐标是；，
……，
观察可知，点A的坐标每四次循环一次，
依次为、、、，
∵，
∴经过2025次变换后所得的点A的坐标是，
故选：A．
11．C
【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答．
【详解】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图
，
∵，
∴．
∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，
∴，，
∴．
在和中：
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵点C的横坐标为7，纵坐标为，
∴．
故选C．
12．C
【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】解：∵，点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
由此可以发现，每四次一个循环，
∵
∴点与点的坐标相同，为，
故选：C．
13．
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】解：∵点和点关于y轴对称，
∴，，
当，时，
，
故答案为：．
14． 6
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，已知点平移前后的坐标判断平移方式，解题关键是根据轴对称求出对称点的坐标．
先根据坐标与图形变化——轴对称确定对称点的坐标，再根据已知点平移前后的坐标判断平移方式
确定平移的距离．
【详解】解：如图，
∵点的坐标是，直线经过点且平行于轴，
∴点关于直线对称的点的坐标是，
它可以看作是点向上平移6个单位长度得到，
故答案为：，6．
15．
【分析】作于D，先根据，，分别求得，，，再求得，从而可用勾股定理求得，要使的周长最小，一定，则最小，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点，点即为使最小的点，利用勾股定理求得即可求得周长的最小值．
【详解】解：作于D，如图所示：
则，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
要使的周长最小，一定，
则最小，

作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点，
点即为使最小的点，
作轴于E，
由对称的性质得：，
则，
∵点A关于y轴的对称点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，两点之间线段最短，勾股定理，轴对称确定最短路线问题，解题关键是掌握正确作出图形．
16．
【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作点关于轴的对称点，连接，，由轴对称的性质可得，，，从而可得当点、、在同一直线上时，的值最小，为，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，，
，
由轴对称的性质可得，，，
∴，
∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为，
由勾股定理可得：，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于轴对称点的性质“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
18．(1)作图见详解；1，2
(2)作图见详解；，0．
【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键
（1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可；
（2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可．
【详解】（1）解：，，，与关于y轴对称，
，，，
故答案为：
1，2
（2）解∶，
所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶

故答案为∶-2，0
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握关于轴对称的图形的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的图形；
（2）将补成长方形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1，进一步根据进行求解即可．
【详解】（1）解：关于轴对称图形，如图所示，
∴即为所求作．
（2）解：如图所示，将补成矩形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1，
∴，，，，，，
∴，
，
，
，
∴，
即，
∴的面积为．
20．（1），；（2），；（3），
【分析】（1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a，b的值；
（2）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a，b的值；
（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a，b的值.
【详解】解：（1）因为A，B两点关于y轴对称，
所以，
则，；
（2）因为A，B两点关于x轴对称，
所以
则，；
（3）因为x轴
则满足，即，
，即．
【点睛】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴对称点P的坐标是（x，-y），关于y轴对称点P 的坐标是（-x，y）.
21．(1)图见解析
(2)，，
(3)（答案不唯一）
【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与图形、等腰三角形，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）根据在平面直角坐标系中，点所在的位置写出它们的坐标即可得；
（3）根据等腰三角形的定义，在轴上找一点，使得即可得．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可知，，，，
故答案为：，，．
（3）解：如图，当点在轴上，且，则是等腰三角形，
由图可知，此时点的坐标为，
故答案为：．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据“关联点”的定义可知P，关于y轴对称，由此即可解决问题．
（2）作出关于直线对称的，由题意平移后的线段与的边有两个交点时满足条件，利用图象法解决问题即可．
【详解】（1）解：∵点P是点关于原点的“关联点”，
∴点P与点关于y轴对称，
∴，
（2）解：如图，作出关于直线对称的，

当时，线段平移到位置，此时线段上存在1个关于点的“关联点”，
当时，线段平移到位置，此时线段上存在2个关于点的“关联点”，
∴观察图象可知，当线段上存在两个关于点的“关联点”时，
d的范围为：．
【点睛】本题考查了轴对称， 新定义等知识，解题的关键是理解“关联点”的定义，学会用转化的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．
23．(1)见解析，
(2)
(3)见解析
【分析】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）直接利用关于x轴对称点的特点写出点的坐标即可；
（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．
【详解】（1）解：画出关于y轴对称的图形，如图所示，
翻折后点A的对应点的坐标是：；
（2）解：点关于x轴对称的点的坐标为；
（3）解：所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）如图所示．
，，．
24．(1)见解析，
(2)4
【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作出即可，从而可得出点的坐标；
（2）如图：连接，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求，点的坐标为；
（2）解：如图：连接，
则．
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