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浙教版2025-2026学年七年级上数学期末试题模拟卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是
4．已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108
6．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
7．如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
9．如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（ ）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： ．（请用 或 填写）
12．已知x=-3 是一元一次方程 3-ax=x的解，则a= .
13．已知a、b、c的位置如图：则化简 ．
14．如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为 ．
（第14题） （第15题）
15．如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为 cm．
16．如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）； （2）．
19．先化简再求值： ，其中 ， .
20．已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
21．如图，点 是直线 上一点，射线 在直线 的上方，射线 在直线 的下方，且 平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 平分 ，求 的度数．
22．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
（1）______；
（2）求的长度；
（3）若在直线上，且，求的长度．
23．小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要 元；若距离超出 25 公里时，运输费需要 元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
24．对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以 b，此时所得数对应的点为 A'，则称点 A'为点A的“ab倍联动点”（a、b均为正整数）。
例如，点A表示的数为2，当a=1，b=3 时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为 3；当 a=3，b=1时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为-1。请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是 .
（2）若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数。
（3）已知数轴上两点M，N表示的数分别为m，n（m≠n），且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）。点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动。若在任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”P与点Q之间的距离始终为3，求k的值。
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浙教版2025-2026学年七年级上数学期末试题模拟卷（一）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，
故答案为：B．
2．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：A、∵，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
3．下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是
【答案】D
解：.16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意；
.16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意；
.0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意；
.64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意；
故答案为：D．
4．已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：设这个角的度数是，则这个角的补角为，
有，
解得．
故答案为：B．
5．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108
【答案】C
解：1222万
故答案为： C.
6．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
【答案】B
解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，
根据题意，可得方程：54+x=80%（108–x）.
故答案为：B．
7．如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵为线段的中点，为的中点，
∴，
即，
∴，
即的值是定值，
故答案为：D.
8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
解：第1次输出的结果是： 第2次输出的结果是：
第3次输出的结果是： 第4次输出的结果为：
第5次输出的结果为： 第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为： 第8次输出的结果为：
…，
可以发现：输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，
∴第2025次输出的结果为3，
故答案为： C.
9．如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（ ）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
【答案】B
解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC=2DC+4y，
a=2y，
∵3b+2y=a+x，
∴x=3b，
∴，
故答案为：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： ．（请用 或 填写）
【答案】＞
解：
故答案为： >.
12．已知x=-3 是一元一次方程 3-ax=x的解，则a= .
【答案】-2
解：把 代入一元一次方程： 得：
故答案为：
13．已知a、b、c的位置如图：则化简 ．
【答案】
解：由数轴图可知，，
∴，
∴
故答案为：．
14．如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为 ．
【答案】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴∠AOE=2∠DOE=2×75°=150°，
∴，
∴．
故答案为：．
15．如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为 cm．
【答案】
解：根据翻折可知：
，
，
，
，
，解得．
故答案为：．
16．如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是 ．
【答案】或
解：∵数轴上点A，B表示的数分别是和6，
∴，，，
设运动时间为t，则对应的数为，对应的数为，
当，则，
当时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当时，
∴，
当时，
∴对应的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
故答案是：或．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；（2）．
【答案】（1）解：=1
（2）解：
18．解方程：
（1）； （2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
19．先化简再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式 ，
当 ， 时，原式
20．已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
【答案】（1）解：A＝5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1
＝5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1
＝5a2+10x﹣1
（2）解：2A﹣5B＝2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)
＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax
＝5ax +20x﹣2
∵2A﹣5B的值与x的取值无关
∴5a +20＝0 即a＝﹣4
21．如图，点 是直线 上一点，射线 在直线 的上方，射线 在直线 的下方，且 平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 平分 ，求 的度数．
【答案】（1）解：∵OF平分∠COD，∠DOF=20°，
∴∠COD=2∠DOF =40°，
又∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC =90°，
∴∠AOB=∠COD =40°；
（2）解：设∠DOF=x，则∠DOF=∠COF=x，
∴∠DOC=2∠DOF=2x，
∴∠AOB=∠COD =2x，
∵OA平分∠BOE，
∴∠AOE=∠AOB=2x，
∵∠AOC = 90°，
∴∠BOC =90°-2x，
∵∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF=180°，
∴2x+2x+90°-2x+=180°，
∴x=30°，
∴∠DOF =30°
22．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
（1）______；
（2）求的长度；
（3）若在直线上，且，求的长度．
【答案】（1）
（2）解：，是的中点，
，
；
答：DE的长度为6cm。
（3）解：，，
当点在点左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
答：EF的长度为10cm或20cm．
解：（1）解：，是的中点，
。
故第一空应填9.
23．小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要 元；若距离超出 25 公里时，运输费需要 元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
【答案】（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5
（2）解：运输费为：39+3.5×(15-5)= 74(元)
搬运费为：50+22+30×3=162(元)，
∴搬家总费用为：74+162=236(元)，
答：需要搬家费用为236元
（3）解：搬运费为：50+2×22+22+5×30=266(元)，
则运输费为：380-266=114(元)>39+3.5×20=109(元)，
∴搬家距离超过25公里，
设小波家的搬家距离为x公里，
依题意得：39+3.5×20+2.5(x-25)= 114，
解得：x=27，
答：小波的搬家距离为27公里
解：(1)距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要：
39+(x-5)×3.5
=39+3.5x -17.5
=3.5x+21.5；
距离超出25公里时，运输费需要：
39+(25-5)×3.5+(x-25)×2.5
=109-2.5x-62.5
=2.5x+ 46.5，
故答案为：(3.5x+21.5)，(2.5x+46.5).
24．对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以 b，此时所得数对应的点为 A'，则称点 A'为点A的“ab倍联动点”（a、b均为正整数）。
例如，点A表示的数为2，当a=1，b=3 时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为 3；当 a=3，b=1时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为-1。请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是 .
（2）若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数。
（3）已知数轴上两点M，N表示的数分别为m，n（m≠n），且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）。点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动。若在任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”P与点Q之间的距离始终为3，求k的值。
【答案】（1）4或1
（2）解：根据“4倍联动点”可得a=1，b=4或a=2，b=2或a=4，b=1，
设点C表示的数为x，
当a=1，b=4时，4(x-1)=x，解得x=；
当a=2，b=2时，2(x-2)=x，解得：x=4；
当a=4，b=1时，1(x-4)=x，无解；
综上所述， 点C表示的数为或4；
（3）解：设运动时间为t秒，由题可知点P表示的数为m+t，点Q表示的数为n+3t，
设点P的“6倍联动点”为向左平移a个单位，得到的数乘以b表示的数，即：ab=6，
∴点P的“6倍联动点”为b(m+t-a)，
∴|b(m+t-a)-n-3t|=3，
整理得|(b-3)t-n+bm-ab|=3，
∵在任一时刻存在“6倍联动点”，
∴ b-3=0，解得b=3，
∴a=2，
∴|3m-n-6|=3，
设点M向左平移c个单位长度乘d得数为n，cd=k，
∴d(m-c)=n，
当3m-n-6=3时，
n=3m-9，
∴d(m-c)=3(m-3)，
∵c，d为正整数，
∴c=d=3，即cd=9；
当3m-n-6=-3时，
n=3m-3，
∴d(m-c)=3(m-1)，
∵c，d为正整数，
∴c=1，d=3，即cd=3，
综上所述：k的值为3或9.
解：（1）解：根据“2倍联动点”的定义得到a=1，b=2或a=2，b=1，
当a=1，b=2时， 点B的“2倍联动点”为4；
当a=2，b=1时，点B的“2倍联动点”为1；
故答案为：4或1；
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