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浙教版2025-2026学年七年级上数学期末试题模拟卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．2 D．0
2．是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大． 截至2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
4．下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线 D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
6．若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若代数式的值是2，则代数式的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（ ）
A． B．7 C．7.5 D．8
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
12．单项式的次数为 ．
13．如图点O在直线上，已知，，则的度数为 ．
14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
15．毛利率的计算公式为：毛利率，若商品每千克进价为元，售价为元，则商品每千克的毛利率为 ．
16．若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 ．
（2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：（1）； （2）．
18．解方程：（1） （2）
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知，．
（1）化简代数式；
（2）若，，求代数式的值．
21．七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣．
（1）七（1）班各有多少名女生和男生？
（2）原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？
22．如图，射线在的内部，，．
（1）求的度数．
（2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数．
23．如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒．
（1）点表示的数是__________：点表示的数是__________．
（2）当为何值时，？
（3）若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由．
24．为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
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浙教版2025-2026学年七年级上数学期末试题模拟卷（二）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】A
解：A、是无理数，故A符合题意；
B、是有理数，是有理数，故B不符合题意；
C、2是有理数，是有理数，故C不符合题意；
D、0是有理数，是有理数，故D不符合题意.
故答案为：A．
2．是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大． 截至2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：，
故答案为：B．
3．2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】B
解：的相反数是，
故答案为：B．
4．下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
5．高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线 D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
【答案】A
解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故答案为：A.
6．若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：∵∠A=27.4°，
∴∠A的余角为90°-27.4°=62.6°=62°36'.
故答案为：B.
7．若代数式的值是2，则代数式的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
解：∵代数式的值是2，
∴，
∴，
故答案为：A．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：设共有x辆车，可列方程为，
故选：C．
9．如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
解：∵C点是线段的中点，，∴，
∵，，∴，，
∴，，
故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的；
∵C点是线段的中点，∴，
∵，∴，
∵，∴，
故B选项是不符合题意的；
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
故C选项是不符合题意的；
10．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（ ）
A． B．7 C．7.5 D．8
【答案】B
解：设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，，
∵正方形甲和长方形乙的周长相等，
∴，
阴影部分①的周长，
阴影部分②的周长，
∴
n=阴影③的周长+阴影④的周长，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴正方形甲的边长为7．
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
【答案】3
∵33=27，∴ 。
12．单项式的次数为 ．
【答案】3
解：∵单项式中字母x的指数为1，字母y的指数为2，
∴该单项式的次数为1+2=3.
故答案为：3．
13．如图点O在直线上，已知，，则的度数为 ．
【答案】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】
解：可化为，
∵关于x的一元一次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
15．毛利率的计算公式为：毛利率，若商品每千克进价为元，售价为元，则商品每千克的毛利率为 ．
【答案】
解：，
即商品每千克的毛利率为，
故答案为：．
16．若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 ．
（2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为 ．
【答案】1452或2541；6952
解：（1）假设这个四位数为，
则有，
因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，
所以，或，，
因为，，
所以当，时，，，这个数是1452；
当，时，，，这个数是2541；
故答案为：1452或2541；
（2）设P的千位为a，个位为b，百位为，十位为，
，
Q，
因为Q除以9后余数为2，
所以除以9后余数为2，
因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，
所以，，所以，
所以，所以，
因为Q取得最大值，
所以，，
所以，，
因此这个数为6952．
故答案为：6952．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：=；
（2）解：．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
当，时，
原式．
20．已知，．
（1）化简代数式；
（2）若，，求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
；
21．七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣．
（1）七（1）班各有多少名女生和男生？
（2）原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？
【答案】（1）解：设七（1）班有x名男生，则有名女生，
根据题意得∶，
解得∶，
(名)，
答∶七（1）班有28名男生，16名女生；
（2）解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，
根据题意得∶，
解得∶，
答∶有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套．
22．如图，射线在的内部，，．
（1）求的度数．
（2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数．
【答案】（1）解：，，
．
（2）解：，
当OE在OD左侧时，
．
当OE在OD右侧时，
．
综上所述，的度数为或．
23．如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒．
（1）点表示的数是__________：点表示的数是__________．
（2）当为何值时，？
（3）若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；10
（2）解：点表示的数为，点表示数为，点表示数为10，
，，
，
，
或．
答：或时，．
（3）解：，，，，
，，，
．
当时，其值为，
当时，其值为360，
当时，其值为，
当时，其值为定值，此定值为360．
解：
（1）
解：点表示的数为60，点在点的左侧且，
点B表示的数是，
又点A，B表示的数互为相反数，
点A表示的数是，
故答案为：，10；
24．为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
【答案】（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时）
故答案为∶；
（3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
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