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浙教版2025-2026学年八年级上数学期末试题模拟卷（一）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：A：是轴对称图形；B：不是轴对称图形；C：不是轴对称图形；D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
2．已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：A、∵，∴，故该选项错误；
B、∵，∴，故该选项正确；
C、∵，∴，故该选项错误；
D、∵，∴不一定成立，故该选项错误；
故答案为：B．
3．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【答案】D
解：点 在第二象限，横坐标为 纵坐标为4，到y轴距离为2；
点 )在第四象限，横坐标为2，纵坐标为 到y轴距离为2；
故答案为：D.
4．下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：A、满足，故该选项不符合题意；B、不满足，故该选项符合题意；
C、满足，故该选项不符合题意；D、满足，故该选项不符合题意；
故选：B
5．木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（ ）
A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm
【答案】B
解：设第三根木条的长度为x，则，
即，
∴第三根木条的长度可以是18，
故答案为：B.
6．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：∵是的外角，
∴
∴
故选：A．
7．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：根据题意知，
解得：；
故选：A．
8．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
解：设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，
根据勾股定理得：a2+b2=c2，
∵a2+b2+c2=200，∴2c2=200，
∴c2=100，∴c=10.
故答案为：C.
9．已知一次函数的图象经过.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：一次函数的图象经过
∵
∴当 时，1＞a
即一次函数，y随x的增大而减小
故k＜0
一次函数的图象与x轴交于负半轴
故一次函数图象经过二、三、四象限
∴b＜0
故答案为：B.
10．如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：在上截取，连接，如图所示：
∵垂直平分，
，，
∴是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
在中，是边上的高线，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
，
．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ．（填“”或“”）
【答案】
解：根据不等式的基本性质可得，当a＜b时，a-2＜b-2，
故答案为：．
12．直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 ．
【答案】
解：根据勾股定理得，斜边为，
∴斜边上的中线为，
故答案为：．
13．点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则 ．
【答案】
解：点P（-3，2）关于x轴的对称点是（-3，-2），
再向右平移m个单位后点的坐标是（-3+m，-2），
∵点P（-3，2）关于x轴的对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，
∴（-3+m，-2）落在y轴上，
∴-3+m=0，
解得：m=3，
故答案为：3.
14．如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为 ．
【答案】
解：过点D作DH⊥AC于点H，如下图所示：
∵∠B=90°，
∴BD⊥AB，
又∵BD平分∠BAC，DH⊥AC，
∴BD=DH，
在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，
∴AC==13，
在Rt△ABD和Rt△AHD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△AHD（HL），
∴AB=AH=5，
在Rt△CDH中，由勾股定理可得：CD2=DH2+CH2，
∴（BC-BD）2=BD2+（AC-AH2），
即（12-BD）2=BD2+（13-52），
解得：BD=，
∴DH=，
∴S△ADC=AC·DH=，
故答案为：．
15．如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为 ．
【答案】5
解：过A作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：5．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D．
（1）线段的长为 ．
（2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】；或
解：（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
，
，
由等面积可知，，
；
故答案为：；
（2）在中，，
，
如图，过作于点，
根据等面积可得，
把代入可得，
，
，平分，
①如图，当时，则，
过作轴，过作于点，于点，则，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
②如图，当时，则，
过作轴，过作于点，过作于点，
同理可得，
设，，
则，
解得，
，
，；
综上，点坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）：
（1）；（2）解不等式组．
【答案】（1）解：9x-1＞7x+3，
移项，得：9x-7x＞3+1，
合并同类项，得：2x＞4，
系数化为1，得：x＞2.
（2）解：，
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤3，
将不等式①②的解集在数轴上表示：
∴原不等式组的解集为-1＜x≤3.
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C．
（1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标．
（2）连接，，，请判断的形状，并说明理由．（可借助图中正方形网格纸）
【答案】（1）解：根据题意：，则，
如图所示，点C即为所求，
（2）解：如图，连接，，，是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB2=22+32=13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，
∴AB2+BC2=AC2
∴AB=BC，∠ABC =90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
19．如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：因为AB∥DE，
所以∠ABC=∠FED，
在△ABC和△DEF中，
，
所以△ABC≌△DEF（AAS).
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，
所以BC=EF，
所以BC-CF=EF-CF，
即BF=CE，
因为BE=110，BF=30，
所以CF=BE-BF-CE=BE-2BF=50.
20．别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。
（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；
（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米
（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24；
（2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；
实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，
∴ 本月实际用水比预算少用了 12.8-11=1.8立方米.
21．如图，等腰三角形 中 ，且 ．
（1）求 的长；
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC，
则列示为（x+3）2=x2+42
解得x=
∴AD的长为cm。
（2）解： 的面积 =AB×CD×=（3+）×4×=cm2
∴ 的面积是cm2。
22．已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，
∴4=-2a-2+a-2，
解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.
（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2.
23．我们规定：在任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线，如图1．
（1）如图2，在 中， 是 的角平分线，点 分别在线段 上（不与端点重合），连结 ，则点 到线段 的距离相等，判断线段 是否为 的答角线，并说明理由。
（2）如图3，在等腰直角三角形 中， ，线 段 是 等角线，且 ，若 求 的长．
【答案】（1）解：∵ 是 的角平分线 ，∴∠BAD=∠CAD，
∵ 点 到线段 的距离相等 ，∴AD为∠PAQ的平分线，即∠PAD=∠QAD，
∴∠BAD-∠PAD=∠CAD-∠QAD，即∠BAQ=∠CAQ，
根据规定“ 任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线， ”∴ 是 的等角线。
（2）解：
∵线 段 是 等角线，是等腰直角三角形，且，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，因此△BAP≌△CAQ（ASA），∴BP=CQ=，
过A点作AD⊥BC于D点，∵是等腰直角三角形，且 ，
∴D为BC中点且AD平分∠BAC，PD=QD，
∵ 线 段 是 等角线， ，∴∠BAP=∠CAQ=（90°-45°）÷2=22.5°，
∴AD平分∠PAQ，即∠PAD=∠QAD=45°÷2=22.5°，
过P点作PE⊥AB于E点，∵∠BAP=∠PAD=22.5°，PE⊥AB、PD⊥AD，∴AP为∠BAD角平分线，且PE=PD，
设PE=PD=a，
∵∠B=45°，∠BEP=90°，∴BE=PE=a，
此时有BE2+PE2=BP2，即a2+a2=2，解得a=1，
∴PQ=PD+DQ=1+1=2
24．过等腰Rt 的直角顶点 作直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，研究图形，不难发现 ： ．
（1）如图 2，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，将线段 AC 绕着点 逆时针旋转 得到线段 ，求 点坐标；
（2）如图 3，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，将直线 绕点 颁时针旋转 得到 ，求 的函数表达式；
（3）如图 4，直线 分别交 轴， 轴于点 ，直线 过点 交 轴于点 ，且 。若点 是直线 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 是 轴上的一个动点，当以点 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点 和点 的坐标．
【答案】（1）解：当x=0时， 直线 的y值为y=-1，此时C点坐标为（0，-1）；当y=0时，此时A点的横坐标列式为，解得x=2，因此此时A点的坐标为（2，0）。
∵BC⊥AC，∴BC所在的直线的斜率为-1÷=-2，
因此BC所在的直线为y=-2x-1.
设B点的坐标为（x0，y0），∴y0=-2x0-1，
∵ 将线段 AC 绕着点 逆时针旋转 得到线段 ，∴BC=AC，
，解得x0=±1，
∵B点在第二象限，∴x0=-1，y0=-2x0-1=-2×（-1）-1=1，
因此B点的坐标为（-1，1）。
（2）解：∵ 直线 分别与 轴， 轴交于点 ，∴tan∠ABO=2，且A点坐标为（0，6），
∵ 将直线 绕点 顺时针旋转 得到 ，∴l2对应的直线斜率为tan(∠ABO-45°），
即tan(∠ABO-45°）=，
∴ 的函数表达式为.
（3）解：直线y=2x+2分别交x轴和y轴于A、C两点，∴A（-1，0），C（0，2），
∵∠CBA=45°，∴OB=OC=2，即B（2，0）。
设M(0，m），Q（n，2n+2），
①如图所示，当∠BMQ=90°，即MQ=MB时，此时M在x轴上方，
分别过Q、B点作y轴的平行线QC、HB，过M点作x轴的平行线分别交GQ、HB于点G、H，
∠GQM+∠GMQ=90°，而∠GMQ+∠HMB=90°，∴∠CQM=∠HMB，而∠G=∠H=90°，MQ=MB，
∴△GQM≌△HMB(AAS)，
∴GQ=HM，HB=GM，即，解得，因此点M（0，），点Q（）；
同理当M在x轴下方，即，解得m=n=0（舍去）
②当∠MQB=90°时，即MQ=QB，如图所示，同理可得，解得，∴M（0，-6），Q（-2，-2）；
③当∠QBM=90°时，即MB=QB，如图所示同理可得，解得，∴M（0，4），Q（-2，-2）；
综上可得，M（0，），Q（）；或M（0，-6），Q（-2，-2）；或M（0，4），Q（-2，-2）。
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浙教版2025-2026学年八年级上数学期末试题模拟卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
4．下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
5．木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（ ）
A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm
6．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第10题）
7．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．已知一次函数的图象经过.若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ．（填“”或“”）
12．直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 ．
13．点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则 ．
14．如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D．
（1）线段的长为 ．
（2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）：
（1）； （2）解不等式组．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C．
（1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标．
（2）连接，，，请判断的形状，并说明理由．（可借助图中正方形网格纸）
19．如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
20．别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。
（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；
（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米
21．如图，等腰三角形 中 ，且 ．
（1）求 的长；
（2）求 的面积．
22．已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
23．我们规定：在任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线，如图1．
（1）如图2，在 中， 是 的角平分线，点 分别在线段 上（不与端点重合），连结 ，则点 到线段 的距离相等，判断线段 是否为 的答角线，并说明理由。
（2）如图3，在等腰直角三角形 中， ，线 段 是 等角线，且 ，若 求 的长．
24．过等腰Rt 的直角顶点 作直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，研究图形，不难发现 ： ．
（1）如图 2，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，将线段 AC 绕着点 逆时针旋转 得到线段 ，求 点坐标；
（2）如图 3，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，将直线 绕点 颁时针旋转 得到 ，求 的函数表达式；
（3）如图 4，直线 分别交 轴， 轴于点 ，直线 过点 交 轴于点 ，且 。若点 是直线 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 是 轴上的一个动点，当以点 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点 和点 的坐标．
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