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浙教版2025-2026学年八年级上数学期末试题模拟卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形的两边长分别为 和 ，则此三角形第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（ ）
A． B． C． D．OA
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
7．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，在中，斜边，以为边向外作等边三角形，以为腰作等腰，连结．若为，为，为，则下列关系式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出一个满足不等式2x-1<7的正整数x的值：
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．等腰三角形的顶角，则 ．
14．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
（第14题） （第15题） （第6题）
15．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴相交于点，与轴相交于点，过点的直线与轴相交于点，以为斜边在下方作等腰，连接，则的长为： ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式
（1）； （2）．
18．在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形：
（1）在图1中，画一个以为腰的等腰（为格点）；
（2）在图2中，画一个以为底的等腰（为格点）．
19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．四根长度均为的木棒，，，要按图示做个创意造型．如图，已知A，C，E三点在同一条直线上，．过B，D两点分别作的垂线，垂足分别为M，N．且．
（1）求证：．
（2）求线段的长度．
21．智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题：
（1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______．
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式．
22．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标．
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围．
24．【概念呈现】
有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在与中，若，，，则与是“和合”三角形．
【性质探究】
（1）如图2，线段交于点，，，容易知道与是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点作，交于点．
请证明；
【拓展应用】
（2）如图3，是等边三角形的边上的一动点，在的延长线上，，连接交于点，连接．
①若，求的度数；
②当的值为多少时，与是“和合”三角形．
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浙教版2025-2026学年八年级上数学期末试题模拟卷（二）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：A、图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、图形是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：B．
2．一个三角形的两边长分别为 和 ，则此三角形第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：设第三边长为 ，
则 ， ，
故答案为：C.
3．下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：Ａ：当x=2时，y=4-1=3，正确；Ｂ：当x=-2时，y=-4-1=-5，错误；
Ｃ：当x=3时，y=6-1=5，错误；Ｄ：当x=4时，y=8-1=7，错误.
故答案为：Ａ
4．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：观察数轴得：，∴这个不等式组可以是．
故答案为：A.
5．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为，
∵平移后的点恰好与原点重合，∴，∴，
故答案为：A．
6．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（ ）
A． B． C． D．OA
【答案】A
解：∵为，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴若求的长，只需测量下列线段中的．
故答案为：A．
7．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：观察函数图象可知，随着x的增大，直线y=kx+b的值会增大，而直线y=-2x+2的值会减小。
当x=-1时，两直线的y值相等。
当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
故答案为：B。
8．如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由轴对称知，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【答案】D
解：∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
解得：，
.
故答案为：D.
10．如图，在中，斜边，以为边向外作等边三角形，以为腰作等腰，连结．若为，为，为，则下列关系式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：过点作交于点，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵是直角三角形，，是直角三角形，，
∴点，，在一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∴D成立，
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出一个满足不等式2x-1<7的正整数x的值：
【答案】1或2或3(写出一个即可)
解：解不等式得x<4，
∴ 正整数可以是1，2，3，
故答案为：1（答案不唯一）.
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
【答案】二
解：∵点P的坐标为，-2023＜0，2024＞0，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
13．等腰三角形的顶角，则 ．
【答案】
解：为等腰三角形，
，
，
故答案：．
14．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
【答案】
解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，，∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
15．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
【答案】
解：连接，过作，如图所示：
∵平分，平分，
，
∴平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
，
，
∴，
∴，
∵将纸片沿折叠，点A落在点处，
∴，
∴，
，
∴，
是的一个外角，
∴，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴相交于点，与轴相交于点，过点的直线与轴相交于点，以为斜边在下方作等腰，连接，则的长为： ．
【答案】
解：设点，
∵直线的解析式为，与轴相交于点，与轴相交于点，
∴当时，；当时，，
∴点，点，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵以为斜边在下方作等腰，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作轴交于点，过点轴交于点，过点作交于点，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，，
∴点或，
∵点在直线的下方，
∴，
∵点，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式
（1）；（2）．
（1）解：
，
，
。
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18．在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形：
（1）在图1中，画一个以为腰的等腰（为格点）；
（2）在图2中，画一个以为底的等腰（为格点）．
【答案】（1）（2）
19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：
在和中
20．四根长度均为的木棒，，，要按图示做个创意造型．如图，已知A，C，E三点在同一条直线上，．过B，D两点分别作的垂线，垂足分别为M，N．且．
（1）求证：．
（2）求线段的长度．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题：
（1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______．
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式．
【答案】（1），
（2）
解：
（1）
解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了，
∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：．
故答案为：，；
（2）
解：当时，；
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴关于的函数表达式为：．
22．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．由题意得，，
解得：，
∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
（2）解：设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，由题意得：解得，
∵，∴，
∵y为正整数，且为的整数倍，∴的取值有14，16，18共3种；
∴共有3种进货方案，即：A种计算器79个，B种计算器14个；A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个；
（3）解：当A种计算器79个，B种计算器14个时，总利润为（元）；当A种计算器76个，B种计算器16个时，总利润为（元）；
当A种计算器73个，B种计算器18个时，总利润为（元）；
∵，
∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标．
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围．
【答案】（1）解：由题知，将点代入得，，解得，，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：将点代入得，，解得，
则，，
∴点的坐标为．
（3）解：∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值，
∴当时，一次函数的函数值不小于一次函数的函数值，
则，
解得，，
∴的取值范围是．
24．【概念呈现】
有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在与中，若，，，则与是“和合”三角形．
【性质探究】
（1）如图2，线段交于点，，，容易知道与是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点作，交于点．
请证明；
【拓展应用】
（2）如图3，是等边三角形的边上的一动点，在的延长线上，，连接交于点，连接．
①若，求的度数；
②当的值为多少时，与是“和合”三角形．
【答案】证明：（1）如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
解：（2）①如图所示：过点D作，交于点G，
∵是等边三角形，
∴，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，连接并延长交于点H，
当与是“和合”三角形时，，
∵，
∴，
∴，
由①知，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即当的值为时，与是“和合”三角形．
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