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浙教版2025-2026学年九年级上数学期末试题模拟卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线 相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．普通无人机飞行 1 小时到月球 B．一个人奔跑速度是每秒 500 米
C．将普通的冷水加热后水温上升 D．篮球队员投一次篮球正好投中
3．在 Rt 中， ，则 的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个同号不等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个相等实数根
（第4题） （第5题） （第6题）
5．如图，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，弦，垂足为．若，则的半径为（ ）
A． B． C．5 D．6
7．如图，点C，D在以为直径的半圆上，与的度数之和为x，延长与交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形内接于交的延长线于点，若平分，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为 .
12．"服务社会，提升自我。"宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了"交通秩序维护"小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是
13．若二次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是
14．已知抛物线的对称轴是直线，且经过点，则该抛物线的函数表达式是 ．
15．如图，等腰三角形的顶角，以腰为直径作半圆，交于点D，交于点E，连结和．若，则阴影部分面积为 ．
（第15题） （第16题）
16．如图，在中，对角线，交于点．是的中点，连结交于点．若的面积为2，则的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
（1）自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率．
18．如图，在和中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
19．如图，抛物线交x轴于两点，过y轴正半轴上一点C作x轴的平行线交该抛物线于D，E两点（点D在左侧）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）若，求点E的坐标．
20．如图，为半圆O的直径，C，D为半圆O上不同于A，B的两点，延长和交圆外于点E，已知平分．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．在“综合与实践”活动中，瑶瑶计划借助无人机测量月亮酒店大楼的高度，她设计了如下测量方案：
如图，瑶瑶站在离月亮酒店大楼水平距离为40米的广场高地处，处高出湖面的距离米，无人机旋停在点正上方的点处，测得月亮酒店大楼的顶部处的俯角的正切值是，此时无人机离湖面的高度为120米，已知瑶瑶的目高（眼睛到地面的距离）米．
（1）求月亮酒店大楼的高度．
（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过12秒时，无人机是否离开瑶瑶的视线？请说明理由．
22．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．已知，记的面积为S，四边形的面积为T．
（1）试用含k的代数式表示．
（2）将沿对折，若点A与点F刚好重合，求证：
①；
②．
23．已知抛物线（）．
（1）若抛物线经过点，求该抛物线的对称轴．
（2）若将抛物线上的点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．
（3）若抛物线的对称轴为直线，点，在抛物线上，求证：．
24．已知为直径，弦于E，作点B关于的对称点H，连结并延长交于点P，连结．
（1）如图1，若对称点H与点O重合，试求的度数．
（2）如图2，连结交于点M，求证：．
（3）如图3，连结交于点F，若，，
①试求的长；
②直接写出的值．
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浙教版2025-2026学年九年级上数学期末试题模拟卷（二）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线 相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵抛物线图象的形状只与的大小有关，
与抛物线 的形状形同.
故答案为： A.
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．普通无人机飞行 1 小时到月球 B．一个人奔跑速度是每秒 500 米
C．将普通的冷水加热后水温上升 D．篮球队员投一次篮球正好投中
【答案】D
【解析】A、是不可能事件，不合题意；
B、是不可能事件，不合题意；
C、是必然事件，不合题意；
D、是随机事件，符合题意；
故答案为： D.
3．在 Rt 中， ，则 的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】B
【解析】在 中，
，
解得：
由勾股定理得：
故答案为： B.
4．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个同号不等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个相等实数根
【答案】B
【解析】∵的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是，∴，即，
∴根的情况变为时求x的值，
由图象可知：直线与抛物线只有两个交点，即方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．如图，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵，，∴．
故选：D．
6．如图，是的直径，弦，垂足为．若，则的半径为（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】C
【解析】连接，如图所示：
是的直径，弦，垂足为，，
由垂径定理可得，
设，则，
在中，，，，，由勾股定理可得
即，解得，
的半径为，
故答案为：C．
7．如图，点C，D在以为直径的半圆上，与的度数之和为x，延长与交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，连接、，交于点，
是半圆的直径，，
，
与的度数之和为，，
，
，
故选：C．
8．如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设与网格线交于点，取格点，连接、、，则、、三点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，
每个小的四边形都是边长为1的正方形，
，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
9．如图，四边形内接于交的延长线于点，若平分，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接，
∵平分，∴，
∵四边形内接于，
∴，
又∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
把，代入，可得：，解得，
∴，故②正确；
∵抛物线开口方向向下，
∴，
∴，，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
即（其中），故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，故④错误，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为 .
【答案】18
【解析】正多边形的边数是： .
故答案为：18.
12．"服务社会，提升自我。"宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了"交通秩序维护"小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是
【答案】
【解析】根据题意画出树状图如下：
一共有6种情况，恰好是一男一女的有4种情况，
所以，恰好是一男一女的概率是．
故答案为：．
13．若二次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是
【答案】
【解析】由得图象开口向下，对称轴为直线，
∵二次函数的图象经过，，，
∴点A、C关于直线对称，则，
∵当时，y随x的增大而增大，，
∴，
∴．
故答案为：.
14．已知抛物线的对称轴是直线，且经过点，则该抛物线的函数表达式是 ．
【答案】
【解析】抛物线的对称轴是直线，且经过点，
，
解得，
则该抛物线的函数表达式是，
故答案为：．
15．如图，等腰三角形的顶角，以腰为直径作半圆，交于点D，交于点E，连结和．若，则阴影部分面积为 ．
【答案】
【解析】连接，如图，
∵是等腰三角形，，，
，
∴，，∴是等腰直角三角形，
∵，∴，
过点作则，
∴，∴
过点作于点，则四边形是矩形，
所以，，∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，在中，对角线，交于点．是的中点，连结交于点．若的面积为2，则的面积为 ．
【答案】12
【解析】四边形是平行四边形，
，，
是的中点，，，
，，
，
，，
，
是以对角线、的交点为对称中心的中心对称图形，
将绕点旋转与△完全重合，
，，
故答案为：12．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
（1）自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率．
【答案】（1）解：由题意可得：，
，
；
（2）解：如图，把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄，
列表如下：
第一次
第二次 红 黄1 黄2
红 红，红 红，黄1 红，黄2
黄1 黄1，红 黄1，黄1 黄1，黄2
黄2 黄2，红 黄2，黄1 黄2，黄2
由表格可知，共有种等可能的结果，其中“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果有种，
（一次红色区域，一次黄色区域）．
18．如图，在和中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
19．如图，抛物线交x轴于两点，过y轴正半轴上一点C作x轴的平行线交该抛物线于D，E两点（点D在左侧）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）若，求点E的坐标．
【答案】（1）解：把代入，
，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为．
（2）解：由（1）得抛物线的函数表达式为，
∴该抛物线得对称轴是直线x＝．
设，则，
∴，
∵，
∴，解得：．
把代入，解得：，
∴点E的坐标为．
20．如图，为半圆O的直径，C，D为半圆O上不同于A，B的两点，延长和交圆外于点E，已知平分．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴∠BCD=2∠BCO，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴；
（2）解：∵O是中点，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，，即，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∵∠DCE+∠DCB=∠DCB+∠A=180°，
∴∠DCE=∠BAE，
又，
∴．
∴，即，
∵，
∴．
21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．在“综合与实践”活动中，瑶瑶计划借助无人机测量月亮酒店大楼的高度，她设计了如下测量方案：
如图，瑶瑶站在离月亮酒店大楼水平距离为40米的广场高地处，处高出湖面的距离米，无人机旋停在点正上方的点处，测得月亮酒店大楼的顶部处的俯角的正切值是，此时无人机离湖面的高度为120米，已知瑶瑶的目高（眼睛到地面的距离）米．
（1）求月亮酒店大楼的高度．
（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过12秒时，无人机是否离开瑶瑶的视线？请说明理由．
【答案】（1）解：过点B作于点G，
根据题意可得：，米，，米，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴米，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
∵米，
∴（米），
∴米．
答：月亮酒店大楼的高度为100米．
（2）解：连接并延长，交于点M，
∵米，米，米，米，
∴（米），
（米），
∵米，
∴在中，，
∴在中，（米），
∵无人机以4米/秒的速度飞行，
∴飞行12秒时，飞行了（米）
∵，
∴无人机还未离开瑶瑶的视线．
22．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．已知，记的面积为S，四边形的面积为T．
（1）试用含k的代数式表示．
（2）将沿对折，若点A与点F刚好重合，求证：
①；
②．
【答案】（1）解：，
，
，
，
同理，，
，
；
（2）①证明：如图，连接，设与交于点，
由折叠可知：，
，
，
，
；
②证明：由折叠可知：，
由①可得：，
，
，
，
而，
，
，
．
23．已知抛物线（）．
（1）若抛物线经过点，求该抛物线的对称轴．
（2）若将抛物线上的点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．
（3）若抛物线的对称轴为直线，点，在抛物线上，求证：．
【答案】（1）解：当，
∴与y轴交点为，
∵抛物线经过点，
∴对称轴为直线：，
∴对称轴为直线；
（2）解：点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后所得到的点为，由题意得把，代入
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（3）证明：∵抛物线的对称轴为直线，∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
将点，代入得，，
∴，
∵，
∴当时，
取得最大值18，即．
24．已知为直径，弦于E，作点B关于的对称点H，连结并延长交于点P，连结．
（1）如图1，若对称点H与点O重合，试求的度数．
（2）如图2，连结交于点M，求证：．
（3）如图3，连结交于点F，若，，
①试求的长；
②直接写出的值．
【答案】（1）解：∵作点B关于的对称点H，而且对称点H与点O重合，∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵为直径，弦于E，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，
∵，点B关于的对称点H，
∴，．
∵为直径，弦于E，
∴，
∴
∴
∴
∴
（3）解：①连接，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②．
【解析】（3）②由（2）得，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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