四川省成都市蓉城联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷
1．（2025高一上·成都期中）下列集合符号运用不正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
【解析】【解答】解：对于A，因为集合中的元素和都是自然数，
所以集合是自然数集的子集，
则，故A正确；
对于B，对于方程，在实数范围内，，
则，方程无解，
所以集合是空集，
又因为空集是集合的子集，故B正确；
对于 C，因为是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，
所以不属于整数集，则，故C不正确；
对于 D，因为分数属于有理数，
所以属于有理数集，则，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合之间的关系结合各数集的定义，从而逐项判断找出集合符号运用不正确的选项.
2．（2025高一上·成都期中）命题“，”的否定是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为原命题“”是特称命题，
存在量词为“”，将其改为全称量词“”，
所以，原命题的结论是“”，其否定为“”.
故答案为：A.
【分析】根据特称命题的否定规则得出给定命题的否定形式，从而得出命题“，”的否定.
3．（2025高一上·成都期中）下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，对于，；
对于，，
所以不是同一函数，故A错误；
对于B，因为，所以是同一函数，故B正确；
对于C，对于，当时，；
对于，当时，，
所以不是同一函数，故C错误；
对于D，对于，由，解得；
对于，由，解得或，
所以不是同一函数，故D错误.
故答案为：B.
【分析】分别分析各选项中两个函数的定义域和对应关系，从而判断是否同时相同来确定同一函数，进而找出表示同一个函数的一组函数.
4．（2025高一上·成都期中）已知幂函数的图象过点，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设，
则，解得
.
故答案为：D.
【分析】由题意，设，再代入点，从而得出的值，进而得出幂函数的解析式.
5．（2025高一上·成都期中）已知命题，，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若，则一定成立，故；
若，则或，不一定有，故，
因此，是的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件和充分条件、必要条件的判断方法，从而找出正确的选项.
6．（2025高一上·成都期中）已知函数，且，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】解：令，则，
因为，
所以，
又因为，所以，
解得，所以的值为2.
故答案为：B.
【分析】令，利用换元法求出的解析式，再根据已知条件计算得出t的值.
7．（2025高一上·成都期中）已知，，，则的最小值为（ ）．
A．4 B．8 C．16 D．10
【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，
当且仅当时，即当时等号成立，
所以的最小值为16.
故答案为：C.
【分析】巧妙地利用“1”，将变形为，再利用基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
8．（2025高一上·成都期中）已知函数的定义域为，且，当，时，恒成立．若，则不等式的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：令，则，所以是奇函数，
当时，恒成立，知在上单调递减，
因为是奇函数，所以在上也单调递减，
由，得，则，
解不等式，则，
当时，，因为在上单调递减，所以；
当时，，因为在上单调递减，所以，
综上所述，解集为.
故答案为：D.
【分析】构造奇函数，再分析其单调性与奇偶性，再结合特殊点得出不等式的解集.
9．（2025高一上·成都期中）下列命题为真命题的是（ ）．
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】B,D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对于A，因为，，所以，故A错误；
对于B，因为，又因为，
所以，
则，所以，故B正确；
对于C，因为，，所以，故C错误；
对于D，由，，
得，
所以，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据不等式的基本性质判断出选项A；利用作差法判断出选项B和选项D；利用不等式的基本性质求解取值范围，则判断出选项C，从而找出真命题的选项.
10．（2025高一上·成都期中）已知函数，下列说法正确的是（ ）．
A．直线是曲线的对称轴
B．若函数在单调递减，则
C．当时，的值域为
D．对，不等式成立
【答案】B,C,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；函数恒成立问题；图形的对称性
【解析】【解答】解：对于选项A，取，；
取，，，
则直线不是对称轴，故A错误；
对于选项B，当时，，其单调递减区间为，
若在单调递减，则，故B正确；
对于选项C，当时，，当时，取得最小值-4；
当或时，取得最大值0，
则值域为，故C正确；
对于选项D，设，计算，
则，
所以，
则，
所以
，
则，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】通过特殊值法、函数的单调性分析、值域求解、作差比较法，从而逐项判断找出说法正确的选项.
11．（2025高一上·成都期中）已知，，且，下列说法正确的是（ ）．
A．的最小值为8 B．的最大值为32
C．的最大值为 D．的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，，
，
则，
当且仅当时，即当时取等号，
令，则，
所以，解得或（舍），
则，的最小值为8，故A正确；
由选项A知，，
当且仅当时取等号，
的最小值为32，故B错误；
，则，
，则
所以，
由选项A知，
，当且仅当时取等号，
的最大值为，故C正确；
，，
，，，，
，
当且仅当时，即当时取等号，
所以最小值为，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】利用基本不等式将条件变形为，再解不等式求出，则可判断选项A；利用求出，则可判断选项B；由已知条件得出，再利用“1”的变形和，从而求出的最大值，则可判断选项C；由已知条件得出，利用它将变形为，再根据基本不等式求最值的方法，从而求出其最小值，则可判断选项D，从而找出说法正确的选项.
12．（2025高一上·成都期中）已知函数，则 ．
【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由函数，
可得，
所以.
故答案为：.
【分析】根据题意得出的值，从而得出的值.
13．（2025高一上·成都期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为 ．
【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：设，则，
当时，，
得.
因为是偶函数，
所以.
解不等式（），
因式分解得，结合，
得，则.
故答案为：.
【分析】通过偶函数的性质求出当时的函数解析式，再解一元二次不等式得出当时，的解集.
14．（2025高一上·成都期中）若对，不等式恒成立，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，不等式恒成立，
所以，且与有相同解，
则，
令，则，，
将，代入，
得：
，
设，由得，当且仅当时等号成立，
则上式变为，
当（即）时，取得最小值.
故答案为：.
【分析】先根据不等式恒成立条件确定与的关系，通过换元法将代数式转化为二次函数形式，再利用基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
15．（2025高一上·成都期中）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，
则 ，，
所以或.
（2）解：由，得，
则，
解得，
所以，实数的取值范围是.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）通过代入确定集合，再利用交集的运算法则、并集的运算法则和补集的运算法则，从而得出集合和集合.
（2）由并集关系转化为子集关系，再列出不等式组得出实数a的取值范围.
（1）当时，
，，
故或.
（2）由，得，则，解得，
即实数的取值范围是.
16．（2025高一上·成都期中）已知命题，，命题q：集合中至多有一个元素．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若q为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：因为命题为真命题，
所以在上恒成立，
则判别式，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为.
（2）解：当时，(满足题意)；
当时，由集合A中至多有一个元素，
得，
则，
综上所述：的取值范围为.
【知识点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）根据题意结合不等式恒成立问题求解方法，从而得到，进而得出实数m的取值范围.
（2）分别讨论、解的个数，再利用判别式法得出实数m的取值范围.
（1）因为命题为真命题，即在上恒成立，
则判别式，
即，解得，
所以实数的取值范围为；
（2）当时，(满足题意)，
当时，由集合A中至多有一个元素，
得，即，
综上所述：的取值范围为.
17．（2025高一上·成都期中）已知函数．
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集．
【答案】（1）解：已知，且的解集为，
说明和是方程的两个根，
根据韦达定理，对于方程，两根为和，
则，
解得，
解不等式，
则，
其对应方程的根为或，
所以不等式的解集是.
（2）解：因为，
所以，解不等式，其中，需对分类讨论：
情况1：当时，不等式变为，解得，
因此解集为；
情况2：当时：则，
则方程的根为和，需比较和的大小；
当时，，不等式变为，无实数解，解集为；
当时，，不等式的解集是；
当时，，不等式的解集是，
综上所述，不等式的解集：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系求出、的值，再代入新的不等式结合一元二次不等式求解方法，从而得出不等式的解集.
（2）先将表示出来，再对进行分类讨论求解出不等式的解集.
（1）已知，且的解集为，
说明和是方程的两个根；
根据韦达定理对于方程，两根为和，
则有， 解得，
解不等式，即，，
其对应方程的根为或，
所以不等式的解集是；
（2），
即解不等式，其中，需对分类讨论：
情况1：时：
不等式变为，解得，因此解集为；
情况2：时：
则，
方程的根为和，需比较和的大小；
当时，，不等式变为，无实数解，解集为；
当时，，不等式的解集是；
当时，，不等式的解集是；
综上，不等式的解集：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
18．（2025高一上·成都期中）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求n的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）设，解不等式．
【答案】（1）解：因为是定义在上的奇函数，
所以，则，
解得.
（2）解：在上单调递增.
证明如下：
由（1）知，
任取且，
则，
因为，所以，
又因为，
所以，，
因此，则，
所以在上单调递增.
（3）解：由，结合的奇偶性与单调性，
知是偶函数且在上单调递增，在上单调递减.
则不等式等价于且，，
解，平方得，
解得或；
解，得；
解，得.
取交集得：或，
所以不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，即，从而求出的值.
（2）利用单调性的定义，从而证出函数的单调性.
（3）分析的奇偶性与单调性，再将原不等式转化为关于的不等式组，从而求解得出不等式的解集．
（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得.
（2）在上单调递增.
证明：由（1）知，任取且，
则，
因为，所以；又，故，，
因此，即，所以在上单调递增.
（3）由，结合的奇偶性与单调性，知是偶函数，
且在上单调递增，在上单调递减.
不等式等价于且，.
解：平方得，解得或；
解：得； 解：得.
取交集得或.
所以不等式的解集为.
19．（2025高一上·成都期中）已知函数．
（1）若方程恰有两个不等的负根，求实数k的取值范围；
（2）若，
①求在上的最大值；
②在①的条件下，对，总存在，使得成立，求实数t的取值范围．
【答案】（1）解：设方程的两根为，
由，可得，
则，
因为方程恰有两个不等的负根，
所以恰有两个不等的负根，
可得，
解得，
所以实数k的取值范围.
（2）解：①设函数，，
当时，，易知；
当时，，
根据对勾函数的性质，
可知在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
所以，
则，
所以；
当时，易知在上单调递增，
则的取值范围为，所以，
由，
解得或（舍去），
所以.
综上所述，
②由①知当，，
设，
对，总存在，使得成立，
则的值域是值域的子集，
当时，，不满足是的子集；
当时，是二次函数，图象开口向上，对称轴为，.
（i）若，在上单调递减，
所以，
则，
所以该不等式组无解；
（ii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，
则，
所以该不等式组无解；
（iii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，
则，
解得；
当时，是二次函数，图象开口向下，对称轴为，
则在上单调递减，
所以，
则，
所以该不等式组无解，
综上所述，实数t的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为恰有两个不等的负根，再根据判别式法和韦达定理列出不等式组，从而求解得出实数k的取值范围.
（2）①设，，分三种情况分别求出的取值范围，再根据的取值范围得到的解析式.
②由的取值范围求出的取值范围，设，分析出要使条件成立须满足的值域是值域的子集，对函数分一次函数和二次函数讨论，在二次函数的前提下，再根据二次函数的开口方向和二次函数对称轴的位置，分别列出不等式组，从而计算得出实数t的取值范围.
（1）设方程的两根为，
由，可得，即，
因为方程恰有两个不等的负根，
即恰有两个不等的负根，
所以可得，解得，
所以实数k的取值范围；
（2）①设函数，.
当时，，易知；
当时，，根据对勾函数的性质，
可知在上单调递减，在上单调递增，
且当时，，所以，
所以，
即；
当时，易知在上单调递增，
即的取值范围为，所以，
由，解得或（舍去），
所以.
综上，.
②由①知当，，
设，
对，总存在，使得成立，
即的值域是值域的子集.
当时，，不满足是的子集；
当时，是二次函数，图象开口向上，对称轴为，，
（i）若，在上单调递减，
所以，即，该不等式组无解；
（ii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，，该不等式组无解；
（iii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，即，解得；
当时，是二次函数，图象开口向下，对称轴为，
在上单调递减，
，即，该不等式组无解.
综上，实数t的取值范围是.
1 / 1四川省成都市蓉城联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷
1．（2025高一上·成都期中）下列集合符号运用不正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2025高一上·成都期中）命题“，”的否定是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
3．（2025高一上·成都期中）下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
4．（2025高一上·成都期中）已知幂函数的图象过点，则（ ）．
A． B． C． D．
5．（2025高一上·成都期中）已知命题，，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025高一上·成都期中）已知函数，且，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2025高一上·成都期中）已知，，，则的最小值为（ ）．
A．4 B．8 C．16 D．10
8．（2025高一上·成都期中）已知函数的定义域为，且，当，时，恒成立．若，则不等式的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
9．（2025高一上·成都期中）下列命题为真命题的是（ ）．
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
10．（2025高一上·成都期中）已知函数，下列说法正确的是（ ）．
A．直线是曲线的对称轴
B．若函数在单调递减，则
C．当时，的值域为
D．对，不等式成立
11．（2025高一上·成都期中）已知，，且，下列说法正确的是（ ）．
A．的最小值为8 B．的最大值为32
C．的最大值为 D．的最小值为
12．（2025高一上·成都期中）已知函数，则 ．
13．（2025高一上·成都期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为 ．
14．（2025高一上·成都期中）若对，不等式恒成立，则的最小值为 ．
15．（2025高一上·成都期中）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
16．（2025高一上·成都期中）已知命题，，命题q：集合中至多有一个元素．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若q为真命题，求实数m的取值范围．
17．（2025高一上·成都期中）已知函数．
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集．
18．（2025高一上·成都期中）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求n的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）设，解不等式．
19．（2025高一上·成都期中）已知函数．
（1）若方程恰有两个不等的负根，求实数k的取值范围；
（2）若，
①求在上的最大值；
②在①的条件下，对，总存在，使得成立，求实数t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
【解析】【解答】解：对于A，因为集合中的元素和都是自然数，
所以集合是自然数集的子集，
则，故A正确；
对于B，对于方程，在实数范围内，，
则，方程无解，
所以集合是空集，
又因为空集是集合的子集，故B正确；
对于 C，因为是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，
所以不属于整数集，则，故C不正确；
对于 D，因为分数属于有理数，
所以属于有理数集，则，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合之间的关系结合各数集的定义，从而逐项判断找出集合符号运用不正确的选项.
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为原命题“”是特称命题，
存在量词为“”，将其改为全称量词“”，
所以，原命题的结论是“”，其否定为“”.
故答案为：A.
【分析】根据特称命题的否定规则得出给定命题的否定形式，从而得出命题“，”的否定.
3．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，对于，；
对于，，
所以不是同一函数，故A错误；
对于B，因为，所以是同一函数，故B正确；
对于C，对于，当时，；
对于，当时，，
所以不是同一函数，故C错误；
对于D，对于，由，解得；
对于，由，解得或，
所以不是同一函数，故D错误.
故答案为：B.
【分析】分别分析各选项中两个函数的定义域和对应关系，从而判断是否同时相同来确定同一函数，进而找出表示同一个函数的一组函数.
4．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设，
则，解得
.
故答案为：D.
【分析】由题意，设，再代入点，从而得出的值，进而得出幂函数的解析式.
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若，则一定成立，故；
若，则或，不一定有，故，
因此，是的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件和充分条件、必要条件的判断方法，从而找出正确的选项.
6．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】解：令，则，
因为，
所以，
又因为，所以，
解得，所以的值为2.
故答案为：B.
【分析】令，利用换元法求出的解析式，再根据已知条件计算得出t的值.
7．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，
当且仅当时，即当时等号成立，
所以的最小值为16.
故答案为：C.
【分析】巧妙地利用“1”，将变形为，再利用基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
8．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：令，则，所以是奇函数，
当时，恒成立，知在上单调递减，
因为是奇函数，所以在上也单调递减，
由，得，则，
解不等式，则，
当时，，因为在上单调递减，所以；
当时，，因为在上单调递减，所以，
综上所述，解集为.
故答案为：D.
【分析】构造奇函数，再分析其单调性与奇偶性，再结合特殊点得出不等式的解集.
9．【答案】B,D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对于A，因为，，所以，故A错误；
对于B，因为，又因为，
所以，
则，所以，故B正确；
对于C，因为，，所以，故C错误；
对于D，由，，
得，
所以，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据不等式的基本性质判断出选项A；利用作差法判断出选项B和选项D；利用不等式的基本性质求解取值范围，则判断出选项C，从而找出真命题的选项.
10．【答案】B,C,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；函数恒成立问题；图形的对称性
【解析】【解答】解：对于选项A，取，；
取，，，
则直线不是对称轴，故A错误；
对于选项B，当时，，其单调递减区间为，
若在单调递减，则，故B正确；
对于选项C，当时，，当时，取得最小值-4；
当或时，取得最大值0，
则值域为，故C正确；
对于选项D，设，计算，
则，
所以，
则，
所以
，
则，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】通过特殊值法、函数的单调性分析、值域求解、作差比较法，从而逐项判断找出说法正确的选项.
11．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，，
，
则，
当且仅当时，即当时取等号，
令，则，
所以，解得或（舍），
则，的最小值为8，故A正确；
由选项A知，，
当且仅当时取等号，
的最小值为32，故B错误；
，则，
，则
所以，
由选项A知，
，当且仅当时取等号，
的最大值为，故C正确；
，，
，，，，
，
当且仅当时，即当时取等号，
所以最小值为，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】利用基本不等式将条件变形为，再解不等式求出，则可判断选项A；利用求出，则可判断选项B；由已知条件得出，再利用“1”的变形和，从而求出的最大值，则可判断选项C；由已知条件得出，利用它将变形为，再根据基本不等式求最值的方法，从而求出其最小值，则可判断选项D，从而找出说法正确的选项.
12．【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由函数，
可得，
所以.
故答案为：.
【分析】根据题意得出的值，从而得出的值.
13．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：设，则，
当时，，
得.
因为是偶函数，
所以.
解不等式（），
因式分解得，结合，
得，则.
故答案为：.
【分析】通过偶函数的性质求出当时的函数解析式，再解一元二次不等式得出当时，的解集.
14．【答案】
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，不等式恒成立，
所以，且与有相同解，
则，
令，则，，
将，代入，
得：
，
设，由得，当且仅当时等号成立，
则上式变为，
当（即）时，取得最小值.
故答案为：.
【分析】先根据不等式恒成立条件确定与的关系，通过换元法将代数式转化为二次函数形式，再利用基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
15．【答案】（1）解：当时，，
则 ，，
所以或.
（2）解：由，得，
则，
解得，
所以，实数的取值范围是.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）通过代入确定集合，再利用交集的运算法则、并集的运算法则和补集的运算法则，从而得出集合和集合.
（2）由并集关系转化为子集关系，再列出不等式组得出实数a的取值范围.
（1）当时，
，，
故或.
（2）由，得，则，解得，
即实数的取值范围是.
16．【答案】（1）解：因为命题为真命题，
所以在上恒成立，
则判别式，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为.
（2）解：当时，(满足题意)；
当时，由集合A中至多有一个元素，
得，
则，
综上所述：的取值范围为.
【知识点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）根据题意结合不等式恒成立问题求解方法，从而得到，进而得出实数m的取值范围.
（2）分别讨论、解的个数，再利用判别式法得出实数m的取值范围.
（1）因为命题为真命题，即在上恒成立，
则判别式，
即，解得，
所以实数的取值范围为；
（2）当时，(满足题意)，
当时，由集合A中至多有一个元素，
得，即，
综上所述：的取值范围为.
17．【答案】（1）解：已知，且的解集为，
说明和是方程的两个根，
根据韦达定理，对于方程，两根为和，
则，
解得，
解不等式，
则，
其对应方程的根为或，
所以不等式的解集是.
（2）解：因为，
所以，解不等式，其中，需对分类讨论：
情况1：当时，不等式变为，解得，
因此解集为；
情况2：当时：则，
则方程的根为和，需比较和的大小；
当时，，不等式变为，无实数解，解集为；
当时，，不等式的解集是；
当时，，不等式的解集是，
综上所述，不等式的解集：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系求出、的值，再代入新的不等式结合一元二次不等式求解方法，从而得出不等式的解集.
（2）先将表示出来，再对进行分类讨论求解出不等式的解集.
（1）已知，且的解集为，
说明和是方程的两个根；
根据韦达定理对于方程，两根为和，
则有， 解得，
解不等式，即，，
其对应方程的根为或，
所以不等式的解集是；
（2），
即解不等式，其中，需对分类讨论：
情况1：时：
不等式变为，解得，因此解集为；
情况2：时：
则，
方程的根为和，需比较和的大小；
当时，，不等式变为，无实数解，解集为；
当时，，不等式的解集是；
当时，，不等式的解集是；
综上，不等式的解集：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
18．【答案】（1）解：因为是定义在上的奇函数，
所以，则，
解得.
（2）解：在上单调递增.
证明如下：
由（1）知，
任取且，
则，
因为，所以，
又因为，
所以，，
因此，则，
所以在上单调递增.
（3）解：由，结合的奇偶性与单调性，
知是偶函数且在上单调递增，在上单调递减.
则不等式等价于且，，
解，平方得，
解得或；
解，得；
解，得.
取交集得：或，
所以不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，即，从而求出的值.
（2）利用单调性的定义，从而证出函数的单调性.
（3）分析的奇偶性与单调性，再将原不等式转化为关于的不等式组，从而求解得出不等式的解集．
（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得.
（2）在上单调递增.
证明：由（1）知，任取且，
则，
因为，所以；又，故，，
因此，即，所以在上单调递增.
（3）由，结合的奇偶性与单调性，知是偶函数，
且在上单调递增，在上单调递减.
不等式等价于且，.
解：平方得，解得或；
解：得； 解：得.
取交集得或.
所以不等式的解集为.
19．【答案】（1）解：设方程的两根为，
由，可得，
则，
因为方程恰有两个不等的负根，
所以恰有两个不等的负根，
可得，
解得，
所以实数k的取值范围.
（2）解：①设函数，，
当时，，易知；
当时，，
根据对勾函数的性质，
可知在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
所以，
则，
所以；
当时，易知在上单调递增，
则的取值范围为，所以，
由，
解得或（舍去），
所以.
综上所述，
②由①知当，，
设，
对，总存在，使得成立，
则的值域是值域的子集，
当时，，不满足是的子集；
当时，是二次函数，图象开口向上，对称轴为，.
（i）若，在上单调递减，
所以，
则，
所以该不等式组无解；
（ii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，
则，
所以该不等式组无解；
（iii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，
则，
解得；
当时，是二次函数，图象开口向下，对称轴为，
则在上单调递减，
所以，
则，
所以该不等式组无解，
综上所述，实数t的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为恰有两个不等的负根，再根据判别式法和韦达定理列出不等式组，从而求解得出实数k的取值范围.
（2）①设，，分三种情况分别求出的取值范围，再根据的取值范围得到的解析式.
②由的取值范围求出的取值范围，设，分析出要使条件成立须满足的值域是值域的子集，对函数分一次函数和二次函数讨论，在二次函数的前提下，再根据二次函数的开口方向和二次函数对称轴的位置，分别列出不等式组，从而计算得出实数t的取值范围.
（1）设方程的两根为，
由，可得，即，
因为方程恰有两个不等的负根，
即恰有两个不等的负根，
所以可得，解得，
所以实数k的取值范围；
（2）①设函数，.
当时，，易知；
当时，，根据对勾函数的性质，
可知在上单调递减，在上单调递增，
且当时，，所以，
所以，
即；
当时，易知在上单调递增，
即的取值范围为，所以，
由，解得或（舍去），
所以.
综上，.
②由①知当，，
设，
对，总存在，使得成立，
即的值域是值域的子集.
当时，，不满足是的子集；
当时，是二次函数，图象开口向上，对称轴为，，
（i）若，在上单调递减，
所以，即，该不等式组无解；
（ii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，，该不等式组无解；
（iii）若，在上单调递减，在单调递增，
所以，即，解得；
当时，是二次函数，图象开口向下，对称轴为，
在上单调递减，
，即，该不等式组无解.
综上，实数t的取值范围是.
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