【核心考点集训】第五单元《长方形和正方形》复习讲义--苏教版三年级下册 学案

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长方形和正方形—核心考点集训
1.不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。如：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
2.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。如：直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
3.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
4.两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，平行线之间的距离处处相等。
5.画垂线：①用方格纸画；②用量角器画；③用三角尺画。
6.画平行线：①用方格纸画；②用三角尺、直尺画。
1.长方形：长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角，两组对边平行。
2.正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，两组对边平行。
3.通常，把长方形的长边称为长方形的长，短边称为长方形的宽；正方形每条边的长称为正方形的边长。
例1：仔细观察，找出长方形和正方形。
上面的图形中是长方形的有( )，是正方形的有( )。
解析：长方形两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形叫做长方形；正方形的四个角都是直角，四条边，都相等；据此解答。
答案：②⑦ ④⑤
例2：
互相平行的直线：( )和( )、( )和( )、( )和( )。
互相垂直的直线：( )和( )、( )和( )。
解析：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。
答案：② ⑤ ③ ④ ⑥ ⑦ ① ② ① ⑤
例3：下面三组小棒，首尾相接能围成长方形的是（ ）。
A． B． C．
解析：长方形：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。据此解答。
答案：B
例4：过点B分别画出已知直线的垂线和平行线。画出的两条直线互相（ ），量出点B到直线的距离是（ ）厘米。
解析：画平行线：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和B点重合，用直尺靠紧和B点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过B点画直线即可。
一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过B点时，沿这条直角边画的直线就是过B点作的直线的垂线。
因为一条直线垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条，据此解答即可。
将点B与直尺的0刻度线对齐，使直尺与垂直于直线的垂线重合，直尺另一端与直线相交的刻度就是点到直线的距离。
答案：；垂直；2
例5：在下面的方格中画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形和边长是3厘米的正方形。（每个方格的边长是1厘米）
解析：长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；
正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此作图。
答案：
一、填一填。
1．在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有( )条。
2．李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米。还需要做一根长( )厘米的木条。
3．如图，直线a和直钱b互相垂直。∠1＝∠2，∠3＝30°，∠1＝( )°，∠2＋∠4＝( )°。
4．如图，正方形ABCD的边长是6厘米，与AB边互相垂直的线段有( )和( )。点到边的距离是( )厘米，到AB边的距离是( )厘米。
5．用9个边长1厘米的正方形可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形；还可以拼成边长为( )厘米的正方形。
二、选一选。
1．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（ ）种不同的长方形或正方形。
A．3 B．4 C．5
2．一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成（ ）个边长2分米的小正方形。
A．18 B．9 C．8
3．将一张正方形纸以“边对边”的方式对折两次，打开后两条折痕（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直也可能互相平行
4．实验小学举行跳远比赛时，裁判给乐乐选手量的成绩是290厘米，但裁判在测量时，没有把皮尺和起跳线垂直。请问乐乐的真正成绩可能是（ ）厘米。
A．325厘米 B．368厘米 C．280厘米
5．下图中，（ ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。
A． B． C．
三、作图题
1．如图，过点B分别作AC的垂线和AC的平行线。
2．在下面的方格纸上画一个长方形和一个正方形。
你画的长方形长、宽各是多少？正方形的边长呢？
3．有一张长25厘米，宽15厘米的长方形纸。
（1）在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（ ）厘米。
（2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
4．如图是某市某街区的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）解放路在胜利小学西面，与和平路平行，且经过图书馆，在图中画一条直线表示解放路。
（3）胜利小区需铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺最节省材料？请在图中画出来。
参考答案
一、
1. 无数
解析：同一平面内，一条直线外有无数个点，过每个点都会有一条直线与已知直线互相平行，所以有无数条直线与已知直线平行。
2. 20
解析：根据长方形的特征，对边相等。已做的三根木条中有两根25厘米和一根20厘米，说明其中一组对边是25厘米，另一组对边中已有一根20厘米，因此需要另一根20厘米的木条。
3. 45 105
解析：观察图形可知：直线a和直线b互相垂直，则∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∠1＝∠2＝90°÷2＝45°，∠3＋∠4＝90°，∠3＝30°，则∠4＝90°－30°＝60°。再计算∠2＋∠4。据此即可解答。
4. AD BC 6 6
解析：在图中正方形的四个角是直角，所以相邻的两边互相垂直；因为DC垂直于BC，所以点到边的距离是DC的长即边长，而AD垂直于AB，所以到AB边的距离是AD的长即边长。
9 1 3
解析：将9个小正方形拼成一行，可以拼成一个长是9个1厘米，即长是9厘米，宽是1厘米的长方形。还可以将其拼成3行，每行3个小正方形，且最左边的小正方形是在同一列，最右边的小正方形也在同一列，得到的小正方形的边长是3个1厘米，即边长是3厘米。
二、
1.A
解析：假设小正方形的边长为1厘米，用16个正方形拼成长方形或正方形，共有三种拼法。第一种拼法，拼成1行，16 个正方形，长方形的长为16厘米，宽为1厘米。第二种拼法，拼成2行，每行8个正方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米。第三种拼法，拼成4行，每行4个正方形，正方形的边长为4厘米。
2.C
解析：正方形的两个边是相等的，都是2分米，长方形的长是9分米，宽是4分米，则长方形可以剪出多少个小正方形取决于它的长和宽是小正方形的边长的多少个整数倍。据此解答。
3.C
解析：根据题意，对折两次，可以朝着同一方向折两次，也可以朝着两个方向折两次，据此画出两种折法后选择即可。
4.C
解析：测量跳远的落地点与起跳线之间的距离，是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度，而实际测量时皮尺和起跳线不垂直，即测量的长度大于真正的长度，即实际成绩比290米小，但不会小太多，据此分析每个选项选择即可。
5.C
解析：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答即可。
三、
1.
解析：把三角板的一条直角边与AC重合，沿AC移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向AC画直线即可；把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AC重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。
2．
解析：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。可画长是3厘米，宽是2厘米的长方形。两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。可画边长是3厘米的正方形（答案不唯一）。
3．（1）；15
（2）15；10
解析：（1）由题意得，在一张长25厘米，宽15厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是15厘米。
（2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是15厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方形的边长。求小长方形的宽时，直接用25厘米减去15厘米即可解答。
4．（1）50
（2）（3）
解析：（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
（2）平面上方向为上北下南、左西右东，那么解放路在胜利小学西面也就是在胜利小学的左面，注意过图书馆；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与和平路重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至与图书馆的点重合时，沿直角边画出另一条直线；
（3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；那么过胜利小区的点，作一条垂线到华山路即可；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线（华山路）重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。
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