【核心考点集训】第一单元《角》复习讲义--苏教版三年级下册 学案

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角—核心考点集训
1.线段：有两个端点，能量出长度，不能向两端无限延伸。可以用两个大写字母分别表示线段的两个端点，再用这两个大写字母来表示线段。直尺、课本、黑板的每条直直的边都可以看作线段。
2.射线：只有一个端点，另一端无限延伸，不能量出长度。
3.直线：没有端点，是无限长的，不能量出长度。一条笔直的公路，向前望不到头，向后望不到尾，这条公路可以看作一条直线。
4.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点之间的距离。
5.比较线段长短：
（1）用尺子测量出线段长度，再进行数值比较。
（2）借助圆规，将圆规带针尖的一脚固定在一条线段的一个端点，调整另一脚到另一端点，然后将圆规移到另一条线段上进行比较。
1.从一个点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角通常用符号“∠”表示。
2.角的大小与角两条边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，张口越大，角就越大。
3.角的分类有直角，锐角，钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。1周角=2平角=4直角
4.画直角的方法：①用量角器画角；②用三角尺画角。
5.用量角器量角时要注意：①量角器的中心要与角的顶点重合，0°刻度线要与角的一条边重合②从0°起，看另一条边所对的刻度是多少。
例1：将一张圆形纸片连续对折两次，折成的角是( )角；钟面上2时整时，分针与时针构成的较小角是( )°。
解析：圆形的中心点是一个周角，周角等于360°，连续对折两次，则平均分成4个角，用360°÷4即可求出折成的角是多少度，据此判断是什么角即可；根据对钟面的了解，平均分为12大格，每大格的夹角是30°，2时整时，时针指向2，分针指向12，相差两大格，用2×30°即可求出构成的较小角是多少度。
答案：直 60
例2：从图中，我们能够看到1条直线以及这条直线上的3个点A、B、C，在这条直线上，你还能看到几条射线与几条线段？（ ）
A．3条，2条 B．3条，3条 C．6条，2条 D．6条，3条
解析：线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答即可。
答案：D
例3：（如图）饲养员将一条鱼放在点P处，三只猫分别同时从点A、B、C跑过去。结果同时跑到了点P处，则从点（ ）处跑过去的猫速度最快。
A．A B．B C．C
解析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作点到直线的距离。在这些线段中，垂直的线段最短；结合图示可知：PC＞PB＞PA，根据：速度×时间＝路程，在相同时间内，速度越大则路程越长；只要看哪条线段的长度最长，就能判断哪只猫的速度最快。
答案：C
例4：清代高鼎用“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”生动描绘了儿童放风筝的情景。如果把风筝线和地面的夹角记作∠1，∠1等于下面四个角度中的（ ）时，风筝飞得最高。
A． B． C． D．
解析：因为线的长度是固定的，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的风筝飞得就高。用90°分别减去每个选项的度数，差越小，说明其与地面的夹角越接近，风筝飞得最高。
答案：D
例5：下图中，∠1＝60°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
解析：从图中可知，∠1加∠2是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数；∠2加∠3是一个平角为180°，用180°减去∠2的度数即可得到∠3的度数；∠1加∠4是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠4的度数。
答案：120 60 120
一、填一填。
1.下图中哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？
线段有( )；直线有( )；射线有( )。
2．度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是( )度。
3．下面的角各是多少度？是什么角？
( )° ( )° ( )° ( )° ( )°
( )角 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角
4．线段有( )个端点，它可以量出( )。直线没有端点，可以向( )端无限延伸。射线有( )个端点，可以向( )端无限延伸。
5．在钟面上画指针，使时针和分针形成指定度数的角。
二、选一选。
1．下面选项中，属于射线现象的是（ ）。
A．一条拉直的绳子 B．一条弯曲的小路 C．手电筒射出的光线
2．一场围棋比赛从开始到结束，钟面上的时针旋转了60°。这场比赛一共用了多长时间？（ ）
A．30分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．120分钟
3．如图，小明、小亮和小强三人过马路，他们选择了不同的路线，（ ）选择的路线最短。
A．小明 B．小亮 C．小强
4．红领巾代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成，每个队员都应该佩戴它和爱护它。从数学的角度观察红领巾的三个角，发现有（ ）。
A．3个锐角 B．1个直角和2个锐角
C．1个钝角和2个锐角 D．1个直角、1个钝角和1个锐角
5．观察小明量角的过程（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．这样测量不正确，必须将角的一条边对齐量角器的0刻度线。
B．角的两条边分别指向40°和140°，它又是个钝角，所以是140°。
C．这个角的两条边之间包含10个10°，所以是100°。
三、按要求作答
1．下图中的∠1、∠2、∠3分别是由哪些射线构成的？
2．刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）：
（1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
（2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？
3．下面各图中，每2点连一条线段，你能发现什么规律？可以先连一连，再填一填。
（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条
你发现其中的规律了吗？用你喜欢的方式表示出来。
4．下面的量角器在使用过程中操作不当，两边的刻度有所磨损，你能用它画一个60°的角吗？描述你的方法。
5．操作。
（1）如图，量一量，∠A＝（ ）°。以点A为顶点，AB为一条边，再画一个与∠A一样大的角。
（2）一只蚂蚁从B点走到AD边，怎样走最近？（在图中画出来）
参考答案
一、
1. ② ③④ ⑦
解析：直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点，直线、射线、线段都是直的，据此填空即可。
2. 70
解析：根据题意，测量的角的两边一边所对应的量角器的外圈的刻度是30°，另一条边所对应的量角器的外圈的刻度是100°，用100°－30°，即为所测量角的度数，据此解答即可。
3. 60 120 180 90 360 锐 钝 平 直 周
解析：角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°。
用量角器度量出第1、2个角的度数；第3个角的两条边在一条直线上，是平角，等于180°；第4个角的两条边互相垂直，是直角，等于90°；第5个角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，叫做周角，等于360°。
4. 2 长度 两 1 一
解析：由直线、射线和线段的概念可知，直线没有端点，向两端无限延伸；射线有1个端点，向一边无限延伸；线段有2个端点，可以量出长度，据此填空即可。
5.
解析：时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；要使时针和分针形成的角度是90°，90°÷30°＝3（大格），即时针和分针之间有3大格，可能是3：00；要使时针和分针形成的角度是30°，30°÷30°＝1（大格），即时针和分针之间有1大格，可能是1：00；要使时针和分针形成的角度是150°，150°÷30°＝5（大格），即时针和分针之间有5大格，可能是5：00；要使时针和分针形成的角度是180°，180°÷30°＝6（大格），即时针和分针之间有6大格，是6：00；据此解答。
二、
1.C
解析：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量长度，据此解答。
2.D
解析：根据钟面的认识可知：把钟面看作一个周角是360°，钟面上一共有12个大格，用360°除以12即得到每个大格的度数是30°；时针每走过一个大格就是1小时，也就是60分；根据题意，钟面上的时针旋转了60°，用60°除以每个大格的度数30°，即得到旋转的大格数，即2个大格，也就是2小时，再根据1时＝60分，计算出一共的分钟数。据此解答。
3.B
解析：要走过人行横道，把人行横道的另一端看成一条直线，根据点到直线的距离可知，点到直线的距离，垂线段最短；据此解答。
4.C
解析：钝角是大于90°且小于180°的角，所以两个钝角之和大于180°；而三角形的内角和是180°，红领巾是等腰三角形形状，所以红领巾最多只有一个钝角，另两个是锐角。据此解答。
5.B
解析：（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。而当角的一条边没有对齐量角器的0刻度线，用两条边对齐刻度相减求差。
（2）角的两条边分别指向40°和140°，则这个角应是140°－40°＝100°，是一个钝角。
（3）这个角的两条边之间包含10个10°，则这个角是10×10°＝100°。
三、
1.
解析：延长各角两条边，看它们分别和哪条射线重合即可。
2．（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠＝40°；∠4＝40°
（2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。
解析：先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角。
3．
（1）条 （3）条 （6）条 （10）条
你发现其中的规律了吗？用你喜欢的方式表示出来。
不在同一直线上的n个点中的任意两点可以画n（n－1）÷2 条直线。
解析：每2点连一条线段，再数出线段的条数，如表：
以5个点为例，从每个点向其他点可以连出4条线段，一个有4×5＝20（条），但每条又重复一次，所以需要除以2。即总条数＝点子数×（点子数－1）÷2。假设点子数是n，总条数＝ n（n－1）÷2。
4．能。先画一条射线，将射线的顶点对准中心点，和90°的边重合，在外圈30°或150°的刻度标点，将点和顶点连起来，就能画出一个60°的角。（选择的刻度不唯一，两个刻度相差60°即可）
解析：量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每份所对的角是1度的角，那么要画出一个60°的角，就需要60份，所以只需要刻度之间相差60份即是60°，据此解答。
5．（1）50
画角如图：

（2）如图：

解析：（1）量角时使量角器的中心点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一条边AD重合，角的另一条边AB对着刻度线几，这个角就是几度。画角时先使量角器的中心点和A点重合，0刻度线和AB重合，在量角器上找到和∠A度数一样大的地方点一个点，以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标上角的符号和度数。
（2）连接点到直线的线段中，垂线段最短，作B点到AD的垂线段即可。
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