22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 课件

课件15张PPT。22.1.3 二次函数 的图象二次函数 y = ax2在平面直角坐标系内图象：向上
a越大,开口越小y轴（0,0）(最低点)向下
a越大,开口越大y轴（0,0）(最高点)抛物线 y = x2+1,它们y = x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？它们的图象与 y = x2有什么关系？ 把抛物线 y = x2向上平移一个单位就得y = x2+1的图象；
把抛物线 y = x2向下平移一个单位就得y = x2-1的的图象.抛物线
y = x2向上y 轴最低点
(0 , 0)抛物线
y=x2+1向上y 轴最低点
(0 , 1)抛物线
y=x2-1向上y 轴最低点
(0 , -1)向下y 轴最低点
(0 , 0)向下直线x=-1最低点
(0 , 1)向下最低点
(0 , -1)直线x = 1 一般地，抛物线y=a(x-h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同. 把抛物线y =ax2向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线 y =a(x-h)2＋k. 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
|h|个单位向上(下)平移
|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移
|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移
|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时, 开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h , k).y=a(x－h)2+k称为二次函数的顶点式. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.C(3,0)B(1，3) 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高, 高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系, 因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴ 0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.3米4米1. 《全品作业》相关内容.
2. 《同步练习册》相关内容.谢谢合作！