3.1.2 复数的概念

课件13张PPT。3.1.2 复数的概念数系的扩充用图形表示包含关系：复习回顾知识引入引入一个新数： 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .一般的三次方程可化为一个一次方程和一个二次方程复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位。复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5 +8，02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数例1 实数m取什么值时，复数

是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是
纯虚数．练习:当m为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2 已知 ，其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别注意：实数的有些结论在复数集中不成立（象平面几何的有些结论在立体几何中不成立一样）（1）两实数可以比较大小，但两复数不一定
两复数中只要有一个不是实数就不能比较大小（2）在实数中a2≥0，在复数中不一定(i2=-1)（3）在实数中a2+b2=0，则a=b=0
在复数中不一定(i2+12=0，但i、1都不为0)
小结:1.虚数单位i的引入；注意：a,b,c,d∈R，否则不能左推计算：1-1B