有理数的复习课
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《有理数》复习课（一）
1、 教学目标：
1． 使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2． 使学生提高辨别概念能力。
2、 教学设计：
1． 知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
⑺去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑻乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
2． 例题选讲：
例1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）
⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3 写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
例4 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵， ， ；
⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
3． 巩固练习：
课本第44页《复习题一》：
第1、4、5、6、10、12、14题。
3、 作业：
课本第44页 第2、3、7、9题。
《有理数》复习课（二）
4、 教学目标：
1． 使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则；
2． 使学生提高有理数的计算能力。
5、 教学设计：
1． 知识梳理：
⑴有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述： ）
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
⑶有理数的乘法法则：
1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2 任何数与零相乘都得零；
3 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
4 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
2． 例题选讲：
例1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零； （ ）
⑵若a、b为有理数，且ac，b≠0，则a+b≠0；（ ）
⑶如果有理数a≠0，则a×a＞0； （ ）
⑷ 的值相等； （ ）
例2 选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
⑵如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
⑶如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定
⑷已知abc≠0，且，根据a、b、c不同取值，x有 （ ）
A、唯一确定的值 B、3种不同的值
C、4种不同的值 D、8种不同的值
⑸在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“－”号，然后相加，其和 （ ）
A、 必为奇数 B、必为偶数
C、或是奇数，或是偶数 D、必定为零
例3 计算：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷。
例4 下面是一个方阵图，每行3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
1 2 -3
-4 0 4
3 -2 -1
根据下图中给出的数字，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？
3 4 -1
-2
-3
-4
6、 作业：
课本第44页 第8、15题。
有理数复习（三）
教学目的：复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律等有关知识；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
重点：有理数概念和有理数运算。
难点：负数和有理数法则的理解。
教学过程：
1、 知识回顾：
1、要点
（1）有理数的意义：
有理数的意义，分类，相反数，绝对值，数轴，大小比较。
（2） 有理数的运算：
代数和，乘，除法，乘方，混合运算。
2、 几个注意的问题：
（1） 有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2） 数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3） 相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4） 一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（5） 应用运算律能提高运算速度和准确率，运算律可以正向运用和逆向运用。
2、 例题评析：
1、 讲解学习辅导P26例1
解：（略）
注：要注意区分“倒数”和“相反数”的概念。
2、 讲解学习辅导P27例2]
解：（略）
注：有理数的混合运算，一定要注意运算顺序。
3、 课堂练习：
1、学习辅导P27辅助练习1~3
2、学习辅导P28第一章自我检测题
4、 作业：
P44复习题一1~4，9~15。
如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方格中的每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。
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《有理数》复习课（一）
1、 教学目标：
1． 使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2． 使学生提高辨别概念能力。
2、 教学设计：
1． 知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
⑺去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑻乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
2． 例题选讲：
例1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）
⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3 写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
例4 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵， ， ；
⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
3． 巩固练习：
课本第44页《复习题一》：
第1、4、5、6、10、12、14题。
3、 作业：
课本第44页 第2、3、7、9题。
《有理数》复习课（二）
4、 教学目标：
1． 使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则；
2． 使学生提高有理数的计算能力。
5、 教学设计：
1． 知识梳理：
⑴有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述： ）
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
⑶有理数的乘法法则：
1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2 任何数与零相乘都得零；
3 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
4 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
2． 例题选讲：
例1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零； （ ）
⑵若a、b为有理数，且ac，b≠0，则a+b≠0；（ ）
⑶如果有理数a≠0，则a×a＞0； （ ）
⑷ 的值相等； （ ）
例2 选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
⑵如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
⑶如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定
⑷已知abc≠0，且，根据a、b、c不同取值，x有 （ ）
A、唯一确定的值 B、3种不同的值
C、4种不同的值 D、8种不同的值
⑸在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“－”号，然后相加，其和 （ ）
A、 必为奇数 B、必为偶数
C、或是奇数，或是偶数 D、必定为零
例3 计算：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷。
例4 下面是一个方阵图，每行3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
1 2 -3
-4 0 4
3 -2 -1
根据下图中给出的数字，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？
3 4 -1
-2
-3
-4
6、 作业：
课本第44页 第8、15题。
有理数复习（三）
教学目的：复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律等有关知识；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
重点：有理数概念和有理数运算。
难点：负数和有理数法则的理解。
教学过程：
1、 知识回顾：
1、要点
（1）有理数的意义：
有理数的意义，分类，相反数，绝对值，数轴，大小比较。
（2） 有理数的运算：
代数和，乘，除法，乘方，混合运算。
2、 几个注意的问题：
（1） 有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2） 数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3） 相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4） 一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（5） 应用运算律能提高运算速度和准确率，运算律可以正向运用和逆向运用。
2、 例题评析：
1、 讲解学习辅导P26例1
解：（略）
注：要注意区分“倒数”和“相反数”的概念。
2、 讲解学习辅导P27例2]
解：（略）
注：有理数的混合运算，一定要注意运算顺序。
3、 课堂练习：
1、学习辅导P27辅助练习1~3
2、学习辅导P28第一章自我检测题
4、 作业：
P44复习题一1~4，9~15。
如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方格中的每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。
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