北师大版（2024）九年级上册 第六章 反比例函数1 反比例函数 题型专练（含解析）

北师大版（2024）九年级上册 第六章 反比例函数1 反比例函数 题型专练
【题型1】反比例函数的定义
【典型例题】下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x-1，④y＝+1是反比例函数的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三1】下列函数中，是反比例函数的是(　　)
A.y＝ B.3x＋2y＝0 C.xy-2＝0 D.y＝2x+1
【举一反三2】下列函数是反比例函数的是(　　)
A.y＝ B.y＝x ＋x C.y＝ D.y＝4x＋8
【举一反三3】在①y＝2x-1；②y＝-；③y＝5x-3；④y＝中，y是x的反比例函数的有______(填序号)．
【举一反三4】如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数吗？请说明理由．
【题型2】与反比例函数定义有关的实际问题
【典型例题】当长方形面积一定时，长y与宽x之间的函数关系是(　　)
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
【举一反三1】小铭家到学校的路程是一定的，则小铭上学骑车的速度(通常指平均速度)与上学所用的时间满足(　　)
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定
【举一反三2】在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是______，这时v是t的________函数．
【举一反三3】水池中蓄水90 m3，现用放水管以x(m3/h)的速度排水，经过y(h)排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？
【举一反三4】请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；
(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【题型3】与反比例函数定义有关的计算
【典型例题】函数y＝(k2＋2k)是反比例函数，则k的值为(　　)
A.1 B.－1 C.0或－1 D.±1
【举一反三1】函数y (m＋1)是反比例函数，则m的值为(　　)
A.0 B.－1 C.0或－1 D.0或1
【举一反三2】若函数y＝(m2－3m＋2)是反比例函数，则m的值是(　　)
A.1 B.－2 C.±2 D.2
【举一反三3】已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.
【举一反三4】当k为何值时，y＝是反比例函数？
北师大版（2024）九年级上册 第六章 反比例函数1 反比例函数 题型专练（参考答案）
【题型1】反比例函数的定义
【典型例题】下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x-1，④y＝+1是反比例函数的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】①y＝2x是正比例函数；②y＝x是正比例函数；③y＝x-1是反比例函数；④y＝+1不是反比例函数，是反比例关系；故选B.
【举一反三1】下列函数中，是反比例函数的是(　　)
A.y＝ B.3x＋2y＝0 C.xy-2＝0 D.y＝2x+1
【答案】C
【解析】A．没说明k是否可能为0，所以不一定是反比例函数，故此选项错误；B．是正比例函数，所以不是反比例函数，故此选项错误；C．xy-2＝0可以变为y＝，所以是反比例函数，故此选项正确；D．是一次函数，不是反比例函数，故此选项错误；故选C.
【举一反三2】下列函数是反比例函数的是(　　)
A.y＝ B.y＝x ＋x C.y＝ D.y＝4x＋8
【答案】A
【解析】A．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；B．该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；C．该函数是正比例函数，故本选项错误；D．该函数是一次函数，故本选项错误；故选A.
【举一反三3】在①y＝2x-1；②y＝-；③y＝5x-3；④y＝中，y是x的反比例函数的有______(填序号)．
【答案】①④
【解析】①是反比例函数，②a＝0时，不是反比例函数，③是一次函数，④是反比例函数．故答案为①④.
【举一反三4】如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数吗？请说明理由．
【答案】解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，∴设y＝，z＝(其中m，n是常数，且不等于0)，∴y＝==x，即y＝x，所以y是x的正比例函数．
【题型2】与反比例函数定义有关的实际问题
【典型例题】当长方形面积一定时，长y与宽x之间的函数关系是(　　)
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
【答案】B
【解析】长y与宽x的乘积是面积，是定值，故y是x的反比例函数．故选B.
【举一反三1】小铭家到学校的路程是一定的，则小铭上学骑车的速度(通常指平均速度)与上学所用的时间满足(　　)
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定
【答案】B
【解析】设家到学校的路程为s，骑车的速度为v，上学所用时间为t，根据路程＝速度×时间可得，v＝，故小铭上学骑车的速度(通常指平均速度)与上学所用的时间满足反比例函数，故选B.
【举一反三2】在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是______，这时v是t的________函数．
【答案】v＝；反比例
【解析】根据题意v＝(s一定)，所以速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．故答案为v＝，反比例．
【举一反三3】水池中蓄水90 m3，现用放水管以x(m3/h)的速度排水，经过y(h)排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？
【答案】解：由题意，得y＝，y是x的反比例函数．
【举一反三4】请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；
(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】解：(1)设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，则S＝ah，当a一定， S是h的正比例函数；(2)设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，S＝mh，m=，符合y＝，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长为C，该矩形的长与宽分别为a，b，则C＝2(a＋b)，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．
【题型3】与反比例函数定义有关的计算
【典型例题】函数y＝(k2＋2k)是反比例函数，则k的值为(　　)
A.1 B.－1 C.0或－1 D.±1
【答案】B
【解析】∵函数y＝(k2＋2k)是反比例函数，∴k2+2k≠0且k2+k－1=－1,解得k＝－1.故选B.
【举一反三1】函数y (m＋1)是反比例函数，则m的值为(　　)
A.0 B.－1 C.0或－1 D.0或1
【答案】A
【解析】由y＝(m＋1)是反比例函数，得m2＋m－1＝－1且m＋1≠0，解得m＝0，故选A.
【举一反三2】若函数y＝(m2－3m＋2)是反比例函数，则m的值是(　　)
A.1 B.－2 C.±2 D.2
【答案】B
【解析】由题意，得|m|－3＝－1，解得m＝±2，当m＝2时，m2－3m＋2＝22－3×2＋2＝0，当m＝－2时，m2－3m＋2＝(－2)2－3×(－2)＋2＝4＋6＋2＝12，∴m的值是－2.
故选B.
【举一反三3】已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.
【答案】－3
【解析】∵函数y＝(k－3)为反比例函数，∴8－k2＝－1且k－3≠0.解得k＝－3.故答案是－3.
【举一反三4】当k为何值时，y＝是反比例函数？
【答案】解：由y＝是反比例函数，得k2－2＝－1且k－1≠0，解得k＝－1，当k＝－1时，y＝(k－1)是反比例函数.