北师大版（2024）九年级上册4.2 平行线分线段成比例 题型专练（含答案）

北师大版（2024）九年级上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例 题型专练
【题型1】平行线分线段成比例公理
【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，，AD＝9，则DF的长为(　　)
A.9 B.12 C.15 D.21
【举一反三1】如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A，B，C，D均在横梁的端点处，若AB＝62 cm，则AD的长为(　　)
A.105 cm B.150 cm C.155 cm D.186 cm
【举一反三2】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝(　　)
A.4 B.5 C.7 D.6
【举一反三3】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是(　　)
A.12 B.18 C.15 D.
【举一反三4】如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝6 cm，DH＝8 cm，AB＝12 cm，那么BG＝(　　)cm．
A. B. C. D.
【题型2】平行线分线段成比例公理的推论
【典型例题】如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，点A，B在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　)
A.1 B. C.2 D.3
【举一反三2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且则的值为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，若则＝　　 ．
【举一反三4】如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知，BG＝4．求CG的长；
【举一反三5】如图，在△ABC中，DE∥BC，已知CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5，求AD的长．
北师大版（2024）九年级上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例 题型专练（参考答案）
【题型1】平行线分线段成比例公理
【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，，AD＝9，则DF的长为(　　)
A.9 B.12 C.15 D.21
【答案】B
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵，AD＝9，
∴，
解得：DF＝12．
故选：B．
【举一反三1】如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A，B，C，D均在横梁的端点处，若AB＝62 cm，则AD的长为(　　)
A.105 cm B.150 cm C.155 cm D.186 cm
【答案】C
【解析】∵小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，
∴，
∵AB＝62 cm，
∴，
∴AD＝155．
故选：C．
【举一反三2】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝(　　)
A.4 B.5 C.7 D.6
【答案】D
【解析】∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
∵AB＝4，
∴BC＝8，
∵BP：CP＝1：3，
∴PC＝BC＝×8＝6．
故选：D．
【举一反三3】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是(　　)
A.12 B.18 C.15 D.
【答案】B
【解析】∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∴AC＝18．
故选：B．
【举一反三4】如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝6 cm，DH＝8 cm，AB＝12 cm，那么BG＝(　　)cm．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵CH＝6 cm，DH＝8 cm，
∴CD＝CH+DH＝6+8＝14（cm）．
∵l1∥l2∥l3，
∴ 即，
∴BG＝（cm）．
故选：D．
【题型2】平行线分线段成比例公理的推论
【典型例题】如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵DE∥BC，
∴，
∴，A正确；
∵DE∥BC，
∴，B错误；
∵DE∥BC，
∴，C错误；
∵DE∥BC，
∴，D错误，
故选：A．
【举一反三1】如图，点A，B在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　)
A.1 B. C.2 D.3
【答案】B
【解析】观察图形可知，BC：AC＝1：2，
∵BC＝，
∴AC＝2BC＝2×＝．
故选：B．
【举一反三2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且则的值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵＝，
∴＝，
∵DE∥AB，
∴＝，
故选：A．
【举一反三3】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，若则＝　　 ．
【答案】
【解析】∵AB∥GH，，
∴＝，
∴＝，
∵GH∥CD，
∴＝．
故答案为：．
【举一反三4】如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知，BG＝4．求CG的长；
【答案】解：（1）∵EF∥BD，
∴，
∵FG∥AC，
∴，
∵BG＝4，
∴CG＝6．
【举一反三5】如图，在△ABC中，DE∥BC，已知CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5，求AD的长．
【答案】解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴，
∵CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5，
∴，
解得：AD＝5．