人教版九年级下第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
2．在反比例函数图象上的点的坐标是（ ）
A．（-1，-2） B． C．（-2，-1） D．
3．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、四象限
4．如图，直线y=k1x（k1＞0）与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，O为原点，AB⊥OA交反比例函数的图象于点B，若为定值，则关于k1，k2的说法正确的是（ ）
A．k1，k2都是定值
B．k1是定值，k2不是定值
C．k1不是定值，k2是定值
D．k1，k2都不是定值，而k1k2是定值
5．已知反比例函数y=，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．图象必经过点（2，3）
C．y随x的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
6．如图，反比例函数y1=与正比例函数y2=-2x的图象交于A（m,4），B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是（ ）
A．-2≤x＜0或x≥2 B．-2≤x＜0或x＞-2
C．x＜-2或x≥2 D．x≤-2或0≤x≤2
7．反比例函数y=的图象过点（-1，6），下列各点在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（3，2）
8．如图，点P在y轴上，AB⊥x轴，分别交反比例函数和图象于点A，B，则△ABP的面积是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．如图，反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=4，OC=8，连接OD，OE，DE，记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．若S1+S2=8，则△ODE的面积为（ ）
A．12 B．15 C． D．30
10．如图，同一平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-ax（a≠0）与双曲线的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为2，则k的值为（ ）
A．7 B．-7 C．-5 D．5
12．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD=8，则k的值是（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
二．填空题（共5小题）
13．已知点P（n,3）在反比例函数y=的图象上，将点P向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k的值为 ______．
14．若A，B两点关于y轴对称，点A在反比例函数的图象上，点B在直线y=-x的图象上，则点B的坐标是 ______．
15．一次函数y=x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b=______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，连接OC．若S△OBC=2，sin，则k1+k2的值是 ______．
17．如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与y=的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数y=的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，m）和B两点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）直接写出x+1＞的自变量x的取值范围．
19．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
20．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，t），B（3，2）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（-1，4）和点C，且AC=4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．
（1）求点C的坐标；
（2）若S△BCD=5，求点D的坐标．
22．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形AOCB的面积；
（3）点D（a,1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、B 9、B 10、A 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、24； 14、（-，）或（，-）； 15、-3．； 16、9； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵一次函数y=x+1的图象过点A（2，m），
∴m=×2+1=2，
∴点A（2，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A（2，2），
∴k=xy=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）联立方程组可得：，
解得：或，
∴点B（-4，-1）；
（3）观察图象，不等式x+1＞的解集为-4＜x＜0或x＞2．
19、解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴2=，
解得k=4，
∵BD=1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴1=，
解得x=4，
即点D的坐标为（4，1）；
（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
20、解：（1）∵A（1，t），B（3，2）在 的图象上，
∴1t=3×2=m,
∴m=6，t=6．
则反比例函数表达式为 ，
∵A（1，6），B（3，2）在函数 y=kx+b 的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是y=-2x+8．
所以一次函数的解析式是 y=-2x+8．
（2）∵直线 y=-2x+8 与y轴相交于点C，
∴C的坐标是（0，8）．
∴=8．
21、解：（1）∵反比例函数过点B（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数为y=-，
作BM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，
∴BM∥CN，
∴△ABM∽△ACN，
∴=，
∵AC=4AB，BM=1，
∴CN=4，
把x=4代入y=-得，y=-1，
∴C（4，-1）；
（2）过点D作DE∥y轴，交BC于点E，
把B（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得，
，
解得，
∴直线BC为y=-x+3，
设D（m,-），则E（m,-m+3），
∴DE=-m+3+，
∵S△BCD=5，
∴S△BCD=S△DEC+S△DEB=×（-m+3+）×（4+1）=5，
解得m=（负数舍去），
∴D（，）．
22、解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），
∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，
∴点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在反比例函数y=上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）∵直线y=2x+3与y轴交于A点，
∴A（0，3），
∴OA=3，
∵C点的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，5），
∴OC=1，BC=5，
∴四边形AOCB的面积=（OA+BC） OC==4；
（3）将点D（a,1）代入y=，得：a=5，
∴点D坐标为（5，1）
设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，-1），
过点B（1，5）、点D′（5，-1）的直线解析式为：y=kx+b,
可得：，
解得：，
∴直线BD′的解析式为：y=-x+，
根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，
当y=0时，得：-x+=0，
解得：x=，
故点P的坐标为（，0）．
一．选择题（共12小题）
1．反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
2．在反比例函数图象上的点的坐标是（ ）
A．（-1，-2） B． C．（-2，-1） D．
3．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、四象限
4．如图，直线y=k1x（k1＞0）与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，O为原点，AB⊥OA交反比例函数的图象于点B，若为定值，则关于k1，k2的说法正确的是（ ）
A．k1，k2都是定值
B．k1是定值，k2不是定值
C．k1不是定值，k2是定值
D．k1，k2都不是定值，而k1k2是定值
5．已知反比例函数y=，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．图象必经过点（2，3）
C．y随x的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
6．如图，反比例函数y1=与正比例函数y2=-2x的图象交于A（m,4），B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是（ ）
A．-2≤x＜0或x≥2 B．-2≤x＜0或x＞-2
C．x＜-2或x≥2 D．x≤-2或0≤x≤2
7．反比例函数y=的图象过点（-1，6），下列各点在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（3，2）
8．如图，点P在y轴上，AB⊥x轴，分别交反比例函数和图象于点A，B，则△ABP的面积是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．如图，反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=4，OC=8，连接OD，OE，DE，记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．若S1+S2=8，则△ODE的面积为（ ）
A．12 B．15 C． D．30
10．如图，同一平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-ax（a≠0）与双曲线的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为2，则k的值为（ ）
A．7 B．-7 C．-5 D．5
12．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD=8，则k的值是（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
二．填空题（共5小题）
13．已知点P（n,3）在反比例函数y=的图象上，将点P向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k的值为 ______．
14．若A，B两点关于y轴对称，点A在反比例函数的图象上，点B在直线y=-x的图象上，则点B的坐标是 ______．
15．一次函数y=x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b=______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，连接OC．若S△OBC=2，sin，则k1+k2的值是 ______．
17．如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与y=的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数y=的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，m）和B两点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）直接写出x+1＞的自变量x的取值范围．
19．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
20．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，t），B（3，2）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（-1，4）和点C，且AC=4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．
（1）求点C的坐标；
（2）若S△BCD=5，求点D的坐标．
22．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形AOCB的面积；
（3）点D（a,1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、B 9、B 10、A 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、24； 14、（-，）或（，-）； 15、-3．； 16、9； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵一次函数y=x+1的图象过点A（2，m），
∴m=×2+1=2，
∴点A（2，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A（2，2），
∴k=xy=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）联立方程组可得：，
解得：或，
∴点B（-4，-1）；
（3）观察图象，不等式x+1＞的解集为-4＜x＜0或x＞2．
19、解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴2=，
解得k=4，
∵BD=1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴1=，
解得x=4，
即点D的坐标为（4，1）；
（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
20、解：（1）∵A（1，t），B（3，2）在 的图象上，
∴1t=3×2=m,
∴m=6，t=6．
则反比例函数表达式为 ，
∵A（1，6），B（3，2）在函数 y=kx+b 的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是y=-2x+8．
所以一次函数的解析式是 y=-2x+8．
（2）∵直线 y=-2x+8 与y轴相交于点C，
∴C的坐标是（0，8）．
∴=8．
21、解：（1）∵反比例函数过点B（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数为y=-，
作BM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，
∴BM∥CN，
∴△ABM∽△ACN，
∴=，
∵AC=4AB，BM=1，
∴CN=4，
把x=4代入y=-得，y=-1，
∴C（4，-1）；
（2）过点D作DE∥y轴，交BC于点E，
把B（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得，
，
解得，
∴直线BC为y=-x+3，
设D（m,-），则E（m,-m+3），
∴DE=-m+3+，
∵S△BCD=5，
∴S△BCD=S△DEC+S△DEB=×（-m+3+）×（4+1）=5，
解得m=（负数舍去），
∴D（，）．
22、解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），
∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，
∴点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在反比例函数y=上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）∵直线y=2x+3与y轴交于A点，
∴A（0，3），
∴OA=3，
∵C点的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，5），
∴OC=1，BC=5，
∴四边形AOCB的面积=（OA+BC） OC==4；
（3）将点D（a,1）代入y=，得：a=5，
∴点D坐标为（5，1）
设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，-1），
过点B（1，5）、点D′（5，-1）的直线解析式为：y=kx+b,
可得：，
解得：，
∴直线BD′的解析式为：y=-x+，
根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，
当y=0时，得：-x+=0，
解得：x=，
故点P的坐标为（，0）．