人教版九年级下第27章相似单元测试（含答案）

人教版九年级下 第27章 相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是（　　）
A．AD：AB=DE：BC B．AD：AB=AE：EC
C．AD：AB=AE：AC D．AD：AC=AE：AB
2．若=，则=（　　）
A． B． C． D．
3．下列两个图形一定相似的是（　　）
A．任意两个等边三角形 B．任意两个直角三角形
C．任意两个等腰三角形 D．两个等腰梯形
4．如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为1，2，x的三个正方形，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
5．如图，已知l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，EF=8，则DF的长为（　　）
A．9 B．10 C． D．18
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，以下条件中不能推出△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A=∠BCD B． C． D．
8．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．3：2
9．如图，在△ABC中，边BC=12cm,高AD=6cm,正方形PQMN的边QM在BC上，P，N两个顶点分别在AB，AC上，则正方形的边长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．如图，已知∠1=∠2，点D在BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABC与△ADE相似的是（　　）
A．∠B=∠E B．∠2=∠EDC C． D．DE∥AB
11．在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E为线段AD上一点，且DE=2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（　　）
A．3 B．6 C．6 D．3
12．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF，记x=，y=，z=，则有（　　）
A．x＞y＞z B．x=y=z C．x=y＞z D．x＞y=z
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E．若AB=2，CD=3，AD=4，则AE的长为 ______．
14．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=1，则AC的长为 ______．
15．如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，AC=5，DE=4，则EF的长是 ______．
16．如图，在 ABCD中，，设△AEF和△CDF的面积分别为S1，S2．若S1=16，则S2= ______．
17．如图，在边长为6的等边△ABC中，点P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F，连接AP，若PE2=PD PF，则AP的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=3，BC=5，求BD的长．
19．在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，∠ADB=∠ECD．
（Ⅰ）如图1，求证：△ABD∽△EDC；
（Ⅱ）如图2，若∠A=130°，BE=BC=5，AB=3，DE=4．求∠DBC的度数和CD的长．
20．如图，在△ABC中，点D在BC上，，∠BAD=∠CAE，
（1）求证：△BAC∽△DAE；
（2）已知∠BAC=78°，求∠DCE的大小．
21．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F在正方形外，∠EAD=∠DCF=∠EBF=45°．
（1）求证：△BAE∽△FCB．
（2）若∠AED=90°，求CF的长．
22．如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，连接CP．
（1）求证：∠APB=120°；
（2）若，求证：CP⊥AD；
（3）如图2，连接DE，若∠AEB=∠CED，求的值．
人教版九年级下第27章相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、A 5、D 6、B 7、D 8、C 9、B 10、D 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、6； 16、36； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AD是斜边BC上的高，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵△ABD∽△CBA，
∴=，
∵AB=3，BC=5，
∴=，
∴BD=．
19、（Ⅰ）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
∵∠ADB=∠ECD，
∴△ABD∽△EDC．
（Ⅱ）解：∵△ABD∽△EDC，
∴∠A=∠DEC，=，
∵∠A=130°，BE=BC=5，AB=3，DE=4，
∴∠DEC=130°，
∴∠BCE=∠BEC=180°-∠DEC=180°-130°=50°，
∴∠DBC=∠DEC-∠BCE=130°-50°=80°，
∵DB=BE+DE=5+4=9，
∴CD===12，
∴∠DBC的度数为80°，CD的长为12．
20、（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，
∵=，
∴=，
∴△BAC∽△DAE；
（2）解：∵∠BAD=∠CAE，，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ACE=∠B，
∵∠BAC=78°，
∴∠B+∠ACB=180°-78=102°，
即∠DCE=∠ACB+∠ACE=102°．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，BA=BC，
∵∠EAD=∠DCF=45°，
∴∠BAE=∠BCF=90°+45°=135°，
∴∠CBF+∠CFB=45°，
又∵∠ABE+∠EBF+∠CBF=90°，∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°，
∴∠ABE=∠CFB，
∴△BAE∽△FCB；
（2）解：∵△BAE∽△FCB，
∴，
∵AB=BC，
∴AE CF=AB2，
∵∠EAD=45°，∠AED=90°，
∴∠EDA=∠EAD=45°，
∴EA=ED，
∵AD=1，
由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，
∴，
∴，
∴．
22、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠DAB=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
∵∠BAD+∠ABE+∠APB=180°，
∴∠APB=120°；
（2）证明：如图，延长AD到F，使PF=PB，连接FB，FC，
由（1）知：∠APB=120°，
∴∠FBP=60°，
∴△FPB是等边三角形，
∴PB=FB，
∴∠FBP=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABP=∠CBF，
在△PAB和△FCB中，
，
∴△PAB≌△FCB（SAS），
∴PA=FC，∠CFB=∠APB=120°，
∵，
∴CF=2BF=2FP．
取CF的中点G，连接PG，则PF=GC=FG，
∵∠AFB=60°，
∴∠PFG=60°，
∴△FPG是等边三角形，
∴PG=GC=FG，
∴∠GPC=∠GCP，
∵∠FGP=∠GPC+∠GCP=60°，
∴∠GPC=30°，
∴∠CPF=90°，
∴CP⊥AD；
（3）解：设CE=x,AE=y,则AE=DC=y,AB=AC=x+y,
∵∠AEB=∠CED，∠DCE=∠BAE=60°，
∴△EDC∽△EBA，
∴，
∴，
化为x2+xy-y2=0，
∵y≠0，
∴，
∴或（舍去），
∴．