苏科版九年级下册 第5章 二次函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）
2．抛物线y=-5（x+2）2-6的开口方向、顶点坐标分别是（　　）
A．开口向上，顶点坐标是（2，-6）
B．开口向上，顶点坐标是（-2，-6）
C．开口向下，顶点坐标是（2，-6）
D．开口向下，顶点坐标是（-2，-6）
3．抛物线y=-x2+4x-2经过平移后得到抛物线y=-x2-4x,其平移方法是（　　）
A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位
B．向右平移4个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D．向左平移4个单位，再向上平移2个单位
4．二次函数y=x2-x+2的图象与x轴的交点情况为（　　）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有两个公共点 D．无法确定
5．关于二次函数y=x2与y=-x2的图象，下列说法错误的是（　　）
A．对称轴都是y轴
B．顶点都是坐标原点
C．与x轴都有且只有一个交点
D．它们的开口方向相同
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（-2，-1），且图象与y轴交于点（0，-9）．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转180°，则旋转后得到的函数表达式为（　　）
A．y=-2（x+2）2-1 B．y=-2（x+2）2+1
C．y=2（x-2）2+1 D．y=2（x-2）2-1
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②2a+b＞0；
③a-b+c＜0；
④a+c＜0．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知两点A（3，2），B（-1，2），抛物线y=mx2+2x+c（m＜0）的顶点在线段AB上，抛物线沿着线段AB平移，且与x轴交于C，D两点（点C在点D的右侧）．某数学小组对这个运动过程进行了探究，得出以下结论：①c≤2；②当x＞3时，一定有y随x的增大而减小；③已知抛物线的顶点为P，若点P由点A移动到点B，则抛物线PC部分扫过的面积始终为8．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 13 6 1 -2 -3 …
根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是（　　）
A．-3＜x1＜-2 B．-2＜x1＜-1 C．-1＜x1＜0 D．0＜x1＜1
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③3a+c＜0；④△ABC的面积等于-24a,其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．函数y=|ax2+bx+c|（a＞0，b2-4ac＞0）的图象是由函数y=ax2+bx+c（a＞0，b2-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）
①2a+b=0；
②c=3；
③abc＞0；
④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③
12．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y=x,它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连结MN，若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）
A．-3≤n≤-1或 B．-3＜n＜-1或
C．-3＜n≤-1或 D．-3≤n≤-1或
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是直线 ______．
14．一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是 ______米．
15．抛物线的图象如图，当y＜0时，x的取值范围是 ______．
16．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在铅售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系y=-2x+320（其中100≤x≤120，且x为整数），电商平台每周销售这款玩具所获的最大利润是 ______元．
17．如图，已知二次函数y=x2+6x的图象与一次函数y=3x的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥x轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）当0≤y＜3时，求x的取值范围．
19．已知抛物线y=ax2过点A（-4，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是 ______；△AOB的面积是 ______；
（3）点C在抛物线上，且满足S△ABC=，求点C的坐标．
20．足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
21．“中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
22．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在第一象限抛物线上运动，过点P作x轴的垂线交BC于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段PH长度的最大值；
（3）若直线AP交BC于点F，当△PFH为等腰三角形时，求点F的坐标．
苏科版九年级下第5章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、D 4、A 5、D 6、C 7、A 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、x=1； 14、； 15、1＜x＜3； 16、1600； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把点M（-2，3）代入y=-x2+mx+3，得
-（-2）2-2m+3=3．
解得m=-2．
故该抛物线解析式为y=-x2-2x+3．
整理，得y=-（x+1）2+4．
故其顶点坐标为（-1，4）；
（2）由（1）知，该抛物线解析式为y=-x2-2x+3．
∵y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1）=0．
∴该抛物线与x轴的两点交点坐标是（-3，0）、（1，0）．
又由（1）知，该抛物线的顶点坐标为（-1，4），
所以函数图象知，当0≤y＜3时，x的取值范围是-3≤x＜-2或0≤x＜1．
故答案为：-3≤x＜-2或0≤x＜1．
19、解：（1）∵抛物线y=ax2过点A（-4，8）．
∴16a=8，
解得a=，
∴这个函数的解析式为y=x2；
（2）∵点A（-4，8），
∴点A关于y轴的对称点B的坐标为（4，8）；
∴AB=4-（-4）=8，
∴S△OAB=×8×8=32；
故答案为：（4，8），32；
（3）设点C到AB的距离为h,
则S△ABC= AB h=×8h,
S△ABC=，
∴×8h=，
解得h=4，
①当点C在AB下面时，点C的纵坐标为8-4=4，
此时，x2=4，
解得x1=2，x2=-2，
点C的坐标为（2，4）或（-2，4），
②点C在AB的上面时，点C的纵坐标为8+4=12，
此时x2=12，
解得x1=2，x2=-2，
点C的坐标为（2，12）或（-2，12），
综上所述，点C为（2，4）或（-2，4）或（2，12）或（-2，12）．
20、解：（1）由题意得：
抛物线的顶点坐标为（2，3），经过A（8，0），
∴可设抛物线为y=a（x-2）2+3，
把点A（8，0）代入得：
36a+3=0，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）由题意得
当x=0时，
=，
∴球不能射进球门．
21、解：（1）由题意可得：y=400-20x；
∴y与x之间的函数关系式为y=400-20x（0≤x≤20，且x为整数），
（2）w=（10+x）（400-20x）
=-20x2+200x+4000
=-20（x-5）2+4500，
∵a=-20＜0，开口向下，
∴当x=5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x=5，w最大，最大值为4500．
答：当增加5条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为4500个．
22、解：（1）∵A（-1，0），B（4，0）是抛物线与x轴的两个交点，且二次项系数，
∴根据抛物线的两点式知，y=-；
（2）设P（a,），
∵y=-x2+x+2，
∴C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+m,
∴，解得，
∴直线BC的解析式为：，
∴H坐标为（），
∴PH=-（-a+2）=，
∴当a=2时，线段PH长度的最大值为2；
（3）设PH与x轴的交点为Q，P（m,-m2+m+2），则H（a,-m+2），
∴PH=-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m.
①若FP=FH，则∠FPH=∠FHP=∠BHQ=∠BCO，
∴tan∠APQ=tan∠BCO=2，
∴AQ=2PQ，
即a+1=2（），
解得a=3或-1（舍去），
此时P（3，2），H（3，）．
∴点F的纵坐标为（+2）=，
∴-x+2=，解得x=，
∴点F的坐标为（，）；
②若PF=PH，过点F作FM⊥y轴于点M，
∴∠PFH=∠PHF，
∵∠CFA=∠PFH，∠QHB=∠PHF，
∴∠CFA=∠QHB，
又∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴AB2=（4+1）2=25，
AC2=22+12=5，
BC2=22+42=20，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACF=∠BQH=90°，
∴△ACF∽△BQH，
∴CF=AC=，
∵FM⊥y轴，
∴FM∥x轴，
∴△CMF∽△COB，
∴，
∴，
∴MF=1，
∴CM=，
∴F（1，）；
③若HF=HP，过点C作CE∥AB交AP于点E（见图），
∵∠CAF+∠CFA=90°，
∠PAQ+∠HPF=90°，
∠CFA=∠HFP=∠HPF，
∴∠CAF=∠PAQ，
即 AP平分∠CAB，
∵CE∥AB，
∴∠CEA=∠PAB，
∴∠CAE=∠CEA，
∴CE=CA=，
∴E（，2），
设直线AE的解析式为y=nx+t,
∴，解得，
∴直线AE的解析式为：y=，
联立直线BC解析式，解得x=-1．
∴F（-1，）；
综上所述，点F的坐标为（，）或（1，）或（-1，）．