苏科版九年级下册 第6章 图形的相似 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2dm、3cm、5cm、6cm
C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm
2．已知△ABC和△DEF中，，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，C△ABC=4，则C△DEF等于（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
4．如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120cm,高AD=80cm,要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长是（　　）
A．48cm B．46cm C．42cm D．40cm
5．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米
6．如图，已知l1∥l2∥l3，l4与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，l5与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点．若AB=1，BC=2，，则图中长度为3的线段是（　　）
A．EF B．DF C．BE D．FC
7．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）
A．9 B．12 C．16 D．18
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE=2EC，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为4，则△ABF的面积为（　　）
A．6 B．9 C．18 D．36
9．在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在DC延长线上取一点E，连接OE交BC于F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（　　）
A． B． C．2 D．
10．由光的反射定律可知入射角等于反射角，小鲁同学利用镜子测量广告牌AG的高度．如图，小鲁站在点D处不动，当将镜子移动至E1处，他恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1=2m；当将镜子移动至E2处，他恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2=3.4m.经测得，小鲁的眼睛离地面距离CD=1.7m,BD=10m,则这个广告牌AG的高度为（　　）
A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m
11．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m,n,则这两个正方形的面积和的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
12．如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，EF⊥AE交BC于点F，AE的延长线交CD于点P，AF交BD于点G，连接PF，则下列结论中；①EA=EF；②∠DPF=2∠BGF；③CF+2BF=BE；④BG2+DG2=2DG GE；⑤若DP=PC，则PC：CF：FP=3：4：5；⑥若BD=BE，则PF=2DP，GE2=2GB2．其中正确的结论有（　　）个．
A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题（共5小题）
13．若，则= ______．
14．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，MN∥BC，BM=2AM．若△AMN的面积为1，则△ABC的面积为______．
15．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果，AB=15，那么EF= ______．
16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12．P为BC的中点，点Q在边AD上，过点Q作QE⊥AP于点E，连接PQ，若△QEP∽△ABP，则PE= ______．
17．点P是正方形ABCD的边BC上的一个动点（与B，C不重合），连接PA，并将PA绕点P顺时针旋转90°至PG，连接CG，AG，PD，且AG，PG分别交CD于点E和点F，连接PE，有下列结论：①PE=PB+EC，②∠GCD=45°，③，④若设∠BAP=30°，则，其中正确结论的序号有 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC=48，AD=16．
（1）若PN=18，求DE的长；
（2）若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若AD=6，CD=8，DF=4，求CE的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果，BC=9，求BF的值．
21．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP、BP．
（1）求证：BP=MN；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，试证明BM=MC．
22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，AD是BC边上的中线，点P是线段AD上一动点（点P不与A、D重合）．
（1）当BP⊥AD时，求证：AE=2EC；
（2）设CE=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）联结DE，当△CDE与△ABE相似时，求AP的长．
苏科版九年级下第6章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、A 5、D 6、A 7、A 8、B 9、B 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、； 14、9； 15、6； 16、5； 17、②③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，
设DE=x,则AE=16-x,
∴=，
解得x=10，
即DE=10；
（2）∵四边形PQMN是矩形，AD是高，
∴四边形PQDE为矩形，
∴DE=PQ，
设DE=PQ=y,则PN==40-y,
同理可得，
=，
∴=，
解得y=4，PN=36，
∴矩形PQMN的面积：4×36=144．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
∴△DCF∽△CEB；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵△DCF∽△CEB，DF=4，CD=8，
∴，
即，
∴CE=12．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠EDB=∠A，
∴∠C=∠EDB，
又∵∠DBC=∠FBD，
∴△BDF∽△BCD；
（2）解：∵△BDF∽△BCD，
∴，
∵，BC=9，
∴．
21、解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABM和△BCP中，
，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM=BP，
∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM=MN，
∴BP=MN；
（2）解：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠ABM=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴，
∴，
∴BM=MC．
22、（1）证明：过点D作DF∥AC，交BE于点F，如图，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=BC=1．
∵DF∥AC，
∴CE=2DF．
∵∠ABC=90°，BP⊥AD，
∴△DPB∽△DBA，
∴，
∴DP=BP．
∵∠ABC=90°，BP⊥AD，
∴△APB∽△ABD，
∴，
∴AP=2BP，
∴=4．
∵DF∥AC，
∴△AEP∽△DFP，
∴=4，
∴AE=4DF，
∴AE=2×2DF=2EC；
（2）解：过点D作DF∥AC，交BE于点F，如图，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=BC=1．
∵DF∥AC，
∴DF=DE=x.
∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴AC=2，AD==，
∴AE=AC-CE=2-x,DP=AD-AP=-y,
∵DF∥AC，
∴△AEP∽△DFP，
∴，
∴，
∴y=，x的取值范围为0＜x＜2．
（3）解：连接DE，如图，
∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴∠C=∠BAC=45°，
∴当△CDE与△ABE相似时，或．
当时，
，
∴x=，
∴AP=y=．
当时，
，
∴x1=x2=，
∴AP=y=．
综上，当△CDE与△ABE相似时，AP的长为或．