苏科版九年级下册 第7章 锐角三角函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α的度数为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．75°
2．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=6m,则坡面AB的长度是（　　）
A．10m B． C． D．
3．如图，梯子AB和DE靠墙摆放，其中比较陡的梯子是（　　）
A．AB B．DE C．一样陡 D．无法比较
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanB=，则锐角A满足（　　）
A．0°＜A＜30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A＜90°
5．如图，河对岸有铁塔AB，点C、点D、点B三点共线，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向铁塔方向水平前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（　　）
A． B． C． D．
6．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的．在下列给定的条件下，再增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（　　）
A．∠A=30°，BC=3cm B．∠A=30°，AC=6cm
C．∠A=30°，∠C=50° D．BC=2cm,AC=6cm.
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科学计算器计算∠A，下列按键顺序正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，那么cos∠ACB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（　　）
A． B． C．5 cos52° D．
10．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（　　）
（结果精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．41m B．42m C．48m D．51m
11．如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，，点D的坐标是（4，0），tan∠BDO=，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若∠A是锐角，cosA=，则∠A=______．
14．如图，在距离铁轨240米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是 ______米．（结果保留根号）
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BD=2CD，AB=9，．则AD= ______．
16．如图，已知直线a∥b,点A，B分别是直线a,b上的定点，AB⊥b,动点C从点A出发沿直线a向左运动，同时，动点D从点B出发沿直线b向右运动，连接CD交AB于点E，过点B作CD的垂线，垂足为点P，连接AP．若点C的速度是点D的速度的两倍，则当∠BAP最大时，sin∠BAP的值为______．
17．如图，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=，求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的值．
19．我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机A的正东方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=40米．
（1）求无人机的飞行高度AM．（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
20．台风是一种破坏性极强的自然灾害．如图，点A是东方市，台风中心位于东方市的南偏东45°方向，距离千米的点B处，已知台风中心沿北偏西75°的BD方向移动，一段时间后台风中心移动到东方市的南偏东15° 方向的点C处．
（1）填空，∠CAB=______度，∠CBA=______度；
（2）求台风移动的路径BC的长度；
（3）若此次台风影响区域的半径为200千米且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响东方市，为什么？（参考数据： ）
21．如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树BC．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，AB=4米．
（1）求树根到地面的距离BD．
（2）求树BC的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，sin20°≈0.3，sin70°≈0.9，tan70°≈2.8）
22．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=______米；
（2）当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°．求丙房间的宽AB．
苏科版九年级下第7章锐角三角函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、C 5、B 6、A 7、B 8、A 9、B 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、45°； 14、240（1+）； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC=，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即 =，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD-CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°．
19、解：（1）由题意得：
AF∥MD，
∴∠ACM=∠BAC=α，
在Rt△ACM中，CM=40米，
∴AM=CM tanα=40×3=120（米），
∴无人机的飞行高度AM为120米；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
则AM=DE=120米，DM=AE，
在Rt△BDE中，∠DBE=30°，
∴BE==360（米），
∵AB=60米，
∴DM=AE=AB+BE=60+360=420（米），
∴CD=DM-CM=420-40≈351（米），
∴河流的宽度CD约为351米．
20、解：（1）根据题意得∠CAB=45°-15°=30度，∠CBA=75°-45°=30度；
故答案为：30，30；
（2）过C作CH⊥AB于H，
由（1）知，∠CAB=∠CBA=30°，
∴AC=BC，
∴AH=BH=（千米），
∴BC===240（千米），
答：台风移动的路径BC的长度为240千米；
（3）这次台风不会影响东方市，
理由：过A作AE⊥BD于E，
∴∠AEB=90°，
∵∠ABE=30°，
∴AE=AB=120≈207.84（千米），
∵207.84＞200，
∴这次台风不会影响东方市．
21、解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=4米，
则BD=AB=×4=2（米），
答：树根到地面的距离BD为2米；
（2）由勾股定理得：AD==2（米），
在Rt△CAD中，∠CAD=70°，
则CD=AD tan∠CAD=2×2.8≈9.52（米），
∴BC=CD=BD=9.52-2≈7.5（米），
答：树BC的高度约为7.5米．
22、解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A=90°，MA=1.6米，AP=1.2米，
∴PM===2，
∵PB=PM=2，
∴甲房间的宽度AB=AP+PB=3.2米，
故答案为：3.2；
（2）∵∠MPN=90°，
∴∠APM+∠BPN=90°，
∵∠APM+∠AMP=90°，
∴∠AMP=∠BPN．
在△AMP与△BPN中，
、，
∴△AMP≌△BPN，
∴MA=PB=2.4，
∵PA==0.7，
∴AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1；
（3）过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设AB=x,且AB=ND=x.
∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°-45°-75°=60°，梯子长度相同），∠MND=15°．
∵∠APM=75°，
∴∠AMP=15°．
∴∠DNM=∠AMP，
∵△PNM为等边三角形，
∴NM=PM．
∴△AMP≌△DNM（AAS），
∴AM=DN，
∴AB=DN=AM=2.8米，
即丙房间的宽AB是2.8米．