浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠A=25°，则∠B的度数为（　　）
A．85° B．75° C．65° D．50°
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=52°，连接OB，OC，则∠BOC的度数是（　　）
A．26° B．70° C．104° D．114°
3．如图，点A，B，C，D都在⊙O的圆周上，AB∥OC，OA∥BC，则∠BDC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．60°
4．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m,轮子的吃水深度CD为3m,则该桨轮船的轮子半径为（　　）
A．4m B．5m C．6m D．7.5m
5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC=110°，则∠BOC的度数为（　　）
A．110° B．120° C．70° D．140°
6．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为（　　）
A．130° B．124° C．114° D．100°
7．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　）

A．60° B．30° C．40° D．50°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，连接OA，OC．若∠BAD=80°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．160° C．120° D．135°
9．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC=78°，则∠AOD的度数为（　　）
A．12° B．22° C．24° D．44°
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD=3，BD=1，BC=5，则PA的长（　　）
A．2.5 B． C． D．2.8
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，AC=CE．若∠ABC=35°，则∠EBD的大小为（　　）
A．35° B．55° C．70° D．110°
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，半径OA与CD交于点E（点E与点O不重合），C、D在AB两侧，OE长为d,⊙O的半径长为r,以下说法中，
①∠ECB＜90°；
②△BCD可能是直角三角形或钝角三角形；
③若点D关于AB的对称点为D1，则D1E+EC＜2r；
④CD长的最小值为．
所有正确说法的序号是（　　）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 ______度后能与原图案重合．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 ______°．
15．如图，从一块半径为3m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为 ______m2．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，连接BD，若∠BAD=120°，则∠DBC的度数是 ______．
17．如图，在⊙O中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是α，弦CD所对的圆心角度数是β．若α+β=180°，则：
①∠A+∠C=90°；
②若β=2α，则；
③若B为弧AD的中点，则OA⊥CD；
④AB2+CD2=4OC2．
上述选项中正确的是 ______．（填写所有正确选项的序号）
三．解答题（共6小题）
18．如图，CE是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一条对角线，延长CE，AF交于点M．
（1）判断△EFM的形状；
（2）若EF=3，求AM的长．
19．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED=EC．
20．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC=BD；
（2）若CD=10，EF=3，求⊙O的半径．
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠BED=28°，则∠AOD的度数为 ______；
（2）若点B是的中点，求证：DE=AB；
（3）若CD=3，AB=12，求⊙O的半径长．
22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接AD，点E在弦CD上，且ED=AD，连接AE．
（1）求证：∠BAE=∠CAE；
（2）若∠B=60°，AB=8，求AE的长．
23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧AB的中点，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若∠ACD=30°，求∠ADB的度数；
（2）如图2，若AB=AC=10，，求BC．
浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、72； 14、105； 15、9； 16、30°； 17、①②④；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）△EFM是直角三角形，
理由：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=∠FED=∠D=120°，DC=DE，
∴∠CED=∠ECD=30°，
∴∠CEF=∠FED-∠CED=120°-30°=90°，
∴∠FEM=90°，
即△EFM是直角三角形；
（2）∵∠AFE=120°，∠FEM=90°，
∴∠M=30°，
∴FM=2FE=6，
∴AM=3EF=9．
19、证明：连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴BE=CE，∠BAE=∠CAE，
∴弧BE=弧DE，
∴BE=ED，
∴ED=EC
20、（1）证明：∵OA=OB，OE⊥AB于点F，
∴AF=BF，
又∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB，
∴CF=DF，
∴AF-CF=BF-DF，
∴AC=BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦，
∴CF=CD=5，∠OFC=90°，
∴CO2=CF2+OF2，
设⊙O的半径是r,
∴r2=52+（r-3）2，
解得r=，
∴⊙O的半径是．
21、（1）解：∵OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠DEB=28°，
∴∠AOD=2∠DEB=56°，
故答案为：56°；
（2）证明：∵点B是的中点，
∴=，
∵OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，
∴=，
∴+=+，
即=，
∴DE=AB；
（3）解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×12=6，
∵CD=3，
∴OC=OD-CD=OA-CD，
在直角三角形AOC中，AO2=OC2+AC2，
∴AO2=（OA-3）2+62，
解得AO=，
∴⊙O的半径长为．
22、（1）证明：∵ED=AD，
∴∠DEA=∠DAE，
∴∠DCA+∠CAE=∠DAB+∠BAE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCA=∠DCB，
由圆周角定理得：∠DAB=∠DCB，
∴∠DAB=∠DCA，
∴∠BAE=∠CAE；
（2）解：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴=，
∴AD=BD=AB=4，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ABC=60°，
∵ED=AD，
∴△EAD为等边三角形，
∴AE=AD=4．
23、解：（1）∵点D是弧AB的中点，
∴=，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=120°；
（2）连接AO并延长交BC于E，
∵AB=AC，
∴=，
∴AE⊥BC，
∴BC=BE，
连接OD交AB于H
∵点D是弧AB的中点，
∴=，
∴OD⊥AB，AH=AB=5，
∴DH===，
∴OA2=AH2+OH2，
∴OA2=522，
∴OA=OB=，
∵OB2-OE2=BE2=AB2-AE2，
∴（）2-OE2=102-（+OE）2，
∴OE=，
∴BE==6，
∴BC=2BE=12．