（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第四单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第四单元练习卷（含答案、解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 805.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果P÷2＝Y÷3（P、Y均不为0），那么P∶Y＝（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6
2．在5∶6中，如果比的前项加上10，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上10 B．加上6 C．乘2 D．乘3
3．甲种圆珠笔3元钱可以买6只，乙种圆珠笔6元钱只能买3只，则甲乙两种圆珠笔的单价比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
4．农场养的牛与羊的数量比是9∶20。已知农场养牛比羊少22只，养羊（ ）只。
A．2 B．40 C．198 D．220
5．甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（ ）。
A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8
二、填空题
6．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管长，则“商”和“徵”发音管长度比是( )。
7．一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是( )度。
8．甲数减去乙数，差是180；乙数除以甲数，商是，甲数是( )。
9．一个等腰钝角三角形，两个相邻的内角度数的比是2∶5，这个三角形中钝角的度数是( )。
10．现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为6千米/时，汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时，比赛最早在两队出发后( )分开始。（两队均到场即可开始）
11．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
12．甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。
三、判断题
13．圆的周长与直径的比叫圆周率。( )
14．一本书看了它的，看过的页数和未看的页数比为5∶3。( )
15．甲、乙、丙三人的工资比是5∶7∶9，乙的工资和这3人的平均工资相同。( )
16．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是20度。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
4∶5＝
18．先化简下面各比，并求出比值。
3.6∶18 500毫升∶升 1小时10分∶30分
五、改错题
19．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
20．甲、乙两车间原有人数的比是3∶2，从甲车间调48人到乙车间，甲车间与乙车间人数的比是2∶3，两车间原各有多少人？
21．下课时，教室里共有学生18人，男女生人数比是4∶5，这时进来了几个男生，此时男生人数正好占总人数的，现在教室里一共有多少人？
22．甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理）
23．资料卡
有一种中国速度，叫火神山。为了抗击新冠肺炎疫情，武汉市决定于2020年1月23日（星期四）修建火神山医院，2020年2月1日完工。从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！
1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6m、宽3m，高约为27dm，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。
请根据资料卡中的信息，解答下列问题。
（1）上面的信息中，出现的有（ ）单位、（ ）单位、（ ）单位。
（2）请先填空，再用下面的方法试着整理其他学过的量。（至少2种）
我想整理的其他两个计量单位是（ ）单位和（ ）单位。
①（ ）单位：
②（ ）单位：
（3）从2020年1月23日（星期四）决定修建火神山医院，2020年2月1日完工，从决定修建到完工共用了（ ）天，合（ ）小时，合（ ）分钟。
（4）2020年2月有（ ）天，2020年2月2日火神山交付使用是星期（ ）。
（5）火神山医院累计平整场地5万平方米，合（ ）公顷。
（6）火神山医院占地34000平方米，合（ ）公顷。
（7）其中A病区是采用两层楼的集装箱房（如上图），一栋40个房间，A病区的这栋楼占地面积多少平方米，合多少平方分米？
（8）火神山医院的每个集装箱活动房所占空间有多少立方米，合多少立方分米？
（9）2020年1月23日，将平整场地的任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲工程队完成了，乙工程队完成了，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的工作量之比是2∶1。甲队原来接到的平整场地的任务是多少公顷？
（10）面对火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A D D B C
1．A
【分析】假设等式的结果等于1，即P÷2＝Y÷3＝1，根据被除数＝商×除数，计算出P和Y，再组成比即可。
【详解】假设P÷2＝Y÷3＝1。
1×2＝2
1×3＝3
则P∶Y＝2∶3。
故答案为：A
2．D
【分析】前项是5加上10后是15，相比较5是将比的前项乘3，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。即后项也要乘3，求出结果之后再减去6即可求出需要加上几。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
6×3＝18
18－6＝12
后项应乘3或加上12。
故答案为：D
3．D
【分析】总价÷数量＝单价，两数相除又叫两个数的比，据此先求出两种圆珠笔的单价，再写出两种圆珠笔的单价比，化简即可。
【详解】（3÷6）∶（6÷3）
＝0.5∶2
＝5∶20
＝1∶4
甲乙两种圆珠笔的单价比是1∶4。
故答案为：D
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，理解比的意义。
4．B
【分析】两数相除又叫两个数的比，数量差÷份数差，求出一份数，一份数×羊对应份数＝羊的只数，据此列式计算。
【详解】22÷（20－9）×20
＝22÷11×20
＝40（只）
养羊40只。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
5．C
【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变。则甲数∶乙数＝1∶2＝3∶6，乙数∶丙数＝3∶4＝6∶8，也就是甲数∶乙数∶丙数＝3∶6∶8。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
甲数和丙数的比是3∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查三连比，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
6．4∶3
【分析】根据题意，把“徵”的发音管长度看作单位“1”，所以“商”的发音管长度为：1＋＝；则“商”和“徵”发音管长度比就为：∶1，最后根据比的基本性质，化成最简比即可。
【详解】1＋＝
∶1
＝（×3）∶（1×3）
＝4∶3
因此，“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管长，则“商”和“徵”发音管长度比是4∶3。
7．36
【分析】在直角三角形中，两个锐角度数之和为90°，先用90°除以（3＋2）求出一份数，再乘最小的2份，即可求出较小锐角的度数；据此解答。
【详解】90÷（3＋2）×2
＝90÷5×2
＝18×2
＝36°
所以，一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是36度。
【点睛】此题考查了按比分配的应用以及直角三角形内角度数的认识。
8．225
【分析】乙数除以甲数，商是，乙数和甲数的比是1∶5，根据比的意义乙数是1份，甲数是这样的5份，相差4份就是180，除法每一份是45，再乘5即可得出甲数。
【详解】
180÷（5－1）
＝180÷4
＝45
甲数：45×5＝225
则甲数是225。
9．100°/100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；两个相邻的内角度数的比是2∶5，可能是其中一个底角度数和顶角度数比是2∶5，也可能是顶角度数和其中一个底角度数比是2∶5，因此需要根据两个相邻内角的比例关系，分情况讨论各个角的度数，从而确定钝角的度数，据此解答。
【详解】当三角形的三个内角度数比是2∶2∶5。
2＋2＋5＝9
180°×＝40°
180°×＝40°
180°×＝100°
即这个三角形中钝角的度数是100°。
当三角形的三个内角度数比是2∶5∶5。
2＋5＋5＝12
180°×＝30°
180°×＝75°
180°×＝75°
此时三角形是个锐角三角形，不符合题目中钝角三角形的要求。
因此这个三角形中钝角的度数是100°。
10．37.5
【分析】时间一定，速度比等于路程比；两队速度相同，要用时最短，应同时到达且各自步行路程相等；
如图：
汽车先拉一支球队到C点，同时让另一支球队步行到D点，则AC∶AD＝27∶6＝9∶2。设AC为9份，则AD为2份，CD为7份，然后汽车调头与另一支球队在E点相遇，同时让一支球队步行到B。DE∶EC＝6∶36＝1∶6，DE＝CD×＝7×＝1（份）。由于比赛要尽早开始，则两队应同时到达，而两队步行速度相同，则AE＝CB＝3份，全长为AC＋CB＝9＋3＝12份；则AE＝9÷12×3＝ （千米），EB＝9 ＝ （千米）；分别用路程除以速度求出时间，相加求出时间的总和即可。
【详解】9÷12×3＝ （千米）
9 ＝ （千米）
÷6＋÷27
＝×＋×
＝＋
＝（小时）
小时＝（×60）分＝37.5分
比赛最早在两队出发后37.5分开始。
【点睛】本题主要考查了行程问题以及比的应用，明确两队步行的时间相同，以及求出汽车返回接另一队时行驶的路程是解答本题的关键。
11．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
12．320
【分析】将比的各项看成份数，原计划的总份数共1＋1＋2＝4（份）；实际种植的总份数共4＋3＋5＝12（份），树的总棵数没变，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将原计划和实际种植的总份数进行统一，即将原计划的各份数同时乘3，得出原计划甲、乙、丙三人种植棵树之比为3∶3∶6。观察前后比的变化，丙的份数比原计划少，因此少种80棵的是丙，丙少种的棵数÷前后份数差＝一份数，一份数×甲的实际份数＝甲实际种的棵数。
【详解】1∶1∶2＝（1×3）∶（1×3）∶（2×3）＝3∶3∶6
80÷（6－5）×4
＝80÷1×4
＝320（棵）
甲实际种了320棵。
【点睛】关键是根据比的基本性质将总份数进行统一。
13．×
【分析】圆周率的定义是圆的周长与直径的比值，而不是“比”。“比”指两个数的比较关系（如a：b），而“比值”是比的结果（即a÷b的数值）。题目中混淆了“比”与“比值”的概念，因此错误。
【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，即，是一个固定的数值。而题目中表述为“周长与直径的比”，未明确“比值”这一关键术语，表述不准确。
故答案为：×
14．√
【分析】这本书的全部页数为单位“1”，已知看了它的，那么没看的占全书的1－即，所以看过的页数和未看的页数比为∶，再根据比的基本性质将比化成最简整数比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
∶
＝∶
＝5∶3
所以看过的页数和未看的页数比为5∶3。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据工资比5∶7∶9，乙的工资对应7份。三人的总工资为5＋7＋9＝21份，平均工资为总工资除以人数，由此即可判断。
【详解】由工资比5∶7∶9，设甲、乙、丙的工资分别为5份、7份、9份。总工资为5＋7＋9＝21份。平均工资为21÷3＝7份。乙的工资为7份，与平均工资相等，故乙的工资和这3人的平均工资相同。
故答案为：√
16．×
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，可知三个角度的比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，也就是底角。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是30度。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的应用，明确三角形内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
17．9；16；0；
0.8；；11；2
【解析】略
18．1∶5，；16∶1，16；2∶1，2；7∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值。
【详解】3.6∶18＝（3.6÷3.6）∶（18÷3.6）＝1∶5＝1÷5＝
500毫升∶升＝500毫升∶250毫升＝（500÷250）∶（250÷250）＝2∶1＝2÷1＝2
1小时10分∶30分＝70分∶30分＝（70÷10）∶（30÷10）＝7∶3＝7÷3＝
19．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
20．144人；96人
【分析】从甲车间调48人到乙车间，总人数没变，将总人数看作单位“1”，甲车间原有人数是总人数的，调走48人后，甲车间人数是总人数的，前后相差总人数的（－），调走的人数÷对应分率＝总人数，总人数×甲车间对应分率＝甲车间人数，将甲车间人数看作单位“1”，甲车间人数×乙车间对应分率＝乙车间人数，据此列式解答。
【详解】48÷（－）×
＝48÷（－）×
＝48÷×
＝48×5×
＝144（人）
144×＝96（人）
答：甲、乙两车间原来各有144人，96人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。
21．24人
【分析】已知共有学生18人，则原女生有18×人，根据进来了x个男生，男生人数正好占总人数的，即女生的人数不变，女生人数占总人数的（1－），用女生的人数除以对应的分率，即可求出现在教室的人数。
【详解】18×＝10（人）
10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝24（人）
答：现在教室里一共有24人。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。
22．丙；见详解
【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少；
将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。
【详解】甲：1260×＝420（个）
1260－420＝840（个）
乙：840×
＝840×
＝336（个）
丙：840×
＝840×
＝504（个）
答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。
【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
23．（1）时间；面积；长度
（2）面积；长度；① 见详解②见详解
（3）；；
（4）；日
（5）
（6）
（7）平方米；平方分米
（8）立方米；立方分米
（9）公顷
（10）中国政府在抗击疫情上做出的快速决策和在医院建设过程中高效的执行力及组织力令世人惊叹。
【分析】（1）阅读资料，根据资料中信息，找出资料中出现有的单位即可。
（2）先按照图中时间单位之间的进率填空，然后再选择自己想整理的两个计量单位按照题中时间单位的整理方法分别进行整理。
（3）联系生活实际，结合题目给的数据选择合适的单位；1月有31天，从23日到31日有9天，加上2月1日，完工共用了10天，根据时间单位之间的进率进行换算。
（4）要判断2月有多少天，要看年是平年还是闰年，而要看平年还是闰年就看年能否被4整除，如果有余数，是平年，如果没有余数，就是闰年，闰年，2月只有29天；2020年1月23日（星期四）到2020年2月2日过了10天，用10除以7余3,即可判断2020年2月2日是星期几。
（5）（6）根据面积单位1公顷＝10000平方米，进行换算即可。
（7）根据题意可知，一层楼有个集装箱，所以这栋楼的长为：米，宽为3米，据此可以求出占地面积，再根据1平方米＝100平方分米，进行单位换算即可。
（8）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可每个集装箱活动房所占空间有多少，再根据1立方米＝1000立方分米，进行单位换算即可。
（9）甲乙两个已完成了万平方米，用总的减去完成的就是剩下的，根据剩下的按2:1分配；先求出剩下的总份数，再求出每份量，最后用甲完成的工作量加剩下要完成的工作量，据此解答。
（10）中国政府在抗击疫情上做出的快速决策和在医院建设过程中高效的执行力及组织力令世人惊叹。
【详解】（1）通过阅读资料，根据资料中信息，资料中出现的单位有时间单位、长度单位、面积单位。
（2）如图：
①
②
（3）由分析可知：1月有31天，从23日到31日有9天，加上2月1日有1天，共计（天）；
1天＝24小时，1小时＝60分钟，那么10天＝（小时），240小时＝（分钟）。
（4），即2020能被4整除，所以2020年是闰年，2月只有29天；
2020年1月23日（星期四）到2020年2月2日过了10天，
，
2020年1月23日是星期四，由此可知，2020年2月2日是星期日。
（5）5万平方米＝50000平方米＝50000÷10000＝5公顷。
（6）34000平方米＝34000÷10000＝3.4公顷。
（7）（个）
这栋楼的长：（米）
这栋楼占地面积：（平方米）
360平方米＝36000平方分米
答：A病区的这栋楼占地面积360平方米，合36000平方分米。
（8）27分米＝2.7米
＝
＝（立方米）
48.6立方米＝48600立方分米
答：每个集装箱活动房所占空间有48.6立方米，合48600立方分米。
（9）根据分析可知，
甲乙两个已完成的工作量：
＝
＝（万平方米）
甲乙两个剩下的工作量：（万平方米）
甲队剩下的工作量：
＝
＝（万平方米）
甲队原来接到的平整场地的工作量：
＝
＝（万平方米）
万平方米＝公顷
答：甲队原来接到的平整场地的任务是公顷。
（10）中国政府在抗击疫情上做出的快速决策和在医院建设过程中高效的执行力及组织力令世人惊叹。
【点睛】本题考查单位换算、长方体的体积、工程问题等，关键在于培养学生能够找有用信息解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果P÷2＝Y÷3（P、Y均不为0），那么P∶Y＝（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6
2．在5∶6中，如果比的前项加上10，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上10 B．加上6 C．乘2 D．乘3
3．甲种圆珠笔3元钱可以买6只，乙种圆珠笔6元钱只能买3只，则甲乙两种圆珠笔的单价比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
4．农场养的牛与羊的数量比是9∶20。已知农场养牛比羊少22只，养羊（ ）只。
A．2 B．40 C．198 D．220
5．甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（ ）。
A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8
二、填空题
6．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管长，则“商”和“徵”发音管长度比是( )。
7．一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是( )度。
8．甲数减去乙数，差是180；乙数除以甲数，商是，甲数是( )。
9．一个等腰钝角三角形，两个相邻的内角度数的比是2∶5，这个三角形中钝角的度数是( )。
10．现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为6千米/时，汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时，比赛最早在两队出发后( )分开始。（两队均到场即可开始）
11．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
12．甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。
三、判断题
13．圆的周长与直径的比叫圆周率。( )
14．一本书看了它的，看过的页数和未看的页数比为5∶3。( )
15．甲、乙、丙三人的工资比是5∶7∶9，乙的工资和这3人的平均工资相同。( )
16．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是20度。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
4∶5＝
18．先化简下面各比，并求出比值。
3.6∶18 500毫升∶升 1小时10分∶30分
五、改错题
19．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
20．甲、乙两车间原有人数的比是3∶2，从甲车间调48人到乙车间，甲车间与乙车间人数的比是2∶3，两车间原各有多少人？
21．下课时，教室里共有学生18人，男女生人数比是4∶5，这时进来了几个男生，此时男生人数正好占总人数的，现在教室里一共有多少人？
22．甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理）
23．资料卡
有一种中国速度，叫火神山。为了抗击新冠肺炎疫情，武汉市决定于2020年1月23日（星期四）修建火神山医院，2020年2月1日完工。从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！
1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6m、宽3m，高约为27dm，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。
请根据资料卡中的信息，解答下列问题。
（1）上面的信息中，出现的有（ ）单位、（ ）单位、（ ）单位。
（2）请先填空，再用下面的方法试着整理其他学过的量。（至少2种）
我想整理的其他两个计量单位是（ ）单位和（ ）单位。
①（ ）单位：
②（ ）单位：
（3）从2020年1月23日（星期四）决定修建火神山医院，2020年2月1日完工，从决定修建到完工共用了（ ）天，合（ ）小时，合（ ）分钟。
（4）2020年2月有（ ）天，2020年2月2日火神山交付使用是星期（ ）。
（5）火神山医院累计平整场地5万平方米，合（ ）公顷。
（6）火神山医院占地34000平方米，合（ ）公顷。
（7）其中A病区是采用两层楼的集装箱房（如上图），一栋40个房间，A病区的这栋楼占地面积多少平方米，合多少平方分米？
（8）火神山医院的每个集装箱活动房所占空间有多少立方米，合多少立方分米？
（9）2020年1月23日，将平整场地的任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲工程队完成了，乙工程队完成了，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的工作量之比是2∶1。甲队原来接到的平整场地的任务是多少公顷？
（10）面对火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A D D B C
1．A
【分析】假设等式的结果等于1，即P÷2＝Y÷3＝1，根据被除数＝商×除数，计算出P和Y，再组成比即可。
【详解】假设P÷2＝Y÷3＝1。
1×2＝2
1×3＝3
则P∶Y＝2∶3。
故答案为：A
2．D
【分析】前项是5加上10后是15，相比较5是将比的前项乘3，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。即后项也要乘3，求出结果之后再减去6即可求出需要加上几。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
6×3＝18
18－6＝12
后项应乘3或加上12。
故答案为：D
3．D
【分析】总价÷数量＝单价，两数相除又叫两个数的比，据此先求出两种圆珠笔的单价，再写出两种圆珠笔的单价比，化简即可。
【详解】（3÷6）∶（6÷3）
＝0.5∶2
＝5∶20
＝1∶4
甲乙两种圆珠笔的单价比是1∶4。
故答案为：D
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，理解比的意义。
4．B
【分析】两数相除又叫两个数的比，数量差÷份数差，求出一份数，一份数×羊对应份数＝羊的只数，据此列式计算。
【详解】22÷（20－9）×20
＝22÷11×20
＝40（只）
养羊40只。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
5．C
【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变。则甲数∶乙数＝1∶2＝3∶6，乙数∶丙数＝3∶4＝6∶8，也就是甲数∶乙数∶丙数＝3∶6∶8。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
甲数和丙数的比是3∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查三连比，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
6．4∶3
【分析】根据题意，把“徵”的发音管长度看作单位“1”，所以“商”的发音管长度为：1＋＝；则“商”和“徵”发音管长度比就为：∶1，最后根据比的基本性质，化成最简比即可。
【详解】1＋＝
∶1
＝（×3）∶（1×3）
＝4∶3
因此，“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管长，则“商”和“徵”发音管长度比是4∶3。
7．36
【分析】在直角三角形中，两个锐角度数之和为90°，先用90°除以（3＋2）求出一份数，再乘最小的2份，即可求出较小锐角的度数；据此解答。
【详解】90÷（3＋2）×2
＝90÷5×2
＝18×2
＝36°
所以，一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是36度。
【点睛】此题考查了按比分配的应用以及直角三角形内角度数的认识。
8．225
【分析】乙数除以甲数，商是，乙数和甲数的比是1∶5，根据比的意义乙数是1份，甲数是这样的5份，相差4份就是180，除法每一份是45，再乘5即可得出甲数。
【详解】
180÷（5－1）
＝180÷4
＝45
甲数：45×5＝225
则甲数是225。
9．100°/100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；两个相邻的内角度数的比是2∶5，可能是其中一个底角度数和顶角度数比是2∶5，也可能是顶角度数和其中一个底角度数比是2∶5，因此需要根据两个相邻内角的比例关系，分情况讨论各个角的度数，从而确定钝角的度数，据此解答。
【详解】当三角形的三个内角度数比是2∶2∶5。
2＋2＋5＝9
180°×＝40°
180°×＝40°
180°×＝100°
即这个三角形中钝角的度数是100°。
当三角形的三个内角度数比是2∶5∶5。
2＋5＋5＝12
180°×＝30°
180°×＝75°
180°×＝75°
此时三角形是个锐角三角形，不符合题目中钝角三角形的要求。
因此这个三角形中钝角的度数是100°。
10．37.5
【分析】时间一定，速度比等于路程比；两队速度相同，要用时最短，应同时到达且各自步行路程相等；
如图：
汽车先拉一支球队到C点，同时让另一支球队步行到D点，则AC∶AD＝27∶6＝9∶2。设AC为9份，则AD为2份，CD为7份，然后汽车调头与另一支球队在E点相遇，同时让一支球队步行到B。DE∶EC＝6∶36＝1∶6，DE＝CD×＝7×＝1（份）。由于比赛要尽早开始，则两队应同时到达，而两队步行速度相同，则AE＝CB＝3份，全长为AC＋CB＝9＋3＝12份；则AE＝9÷12×3＝ （千米），EB＝9 ＝ （千米）；分别用路程除以速度求出时间，相加求出时间的总和即可。
【详解】9÷12×3＝ （千米）
9 ＝ （千米）
÷6＋÷27
＝×＋×
＝＋
＝（小时）
小时＝（×60）分＝37.5分
比赛最早在两队出发后37.5分开始。
【点睛】本题主要考查了行程问题以及比的应用，明确两队步行的时间相同，以及求出汽车返回接另一队时行驶的路程是解答本题的关键。
11．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
12．320
【分析】将比的各项看成份数，原计划的总份数共1＋1＋2＝4（份）；实际种植的总份数共4＋3＋5＝12（份），树的总棵数没变，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将原计划和实际种植的总份数进行统一，即将原计划的各份数同时乘3，得出原计划甲、乙、丙三人种植棵树之比为3∶3∶6。观察前后比的变化，丙的份数比原计划少，因此少种80棵的是丙，丙少种的棵数÷前后份数差＝一份数，一份数×甲的实际份数＝甲实际种的棵数。
【详解】1∶1∶2＝（1×3）∶（1×3）∶（2×3）＝3∶3∶6
80÷（6－5）×4
＝80÷1×4
＝320（棵）
甲实际种了320棵。
【点睛】关键是根据比的基本性质将总份数进行统一。
13．×
【分析】圆周率的定义是圆的周长与直径的比值，而不是“比”。“比”指两个数的比较关系（如a：b），而“比值”是比的结果（即a÷b的数值）。题目中混淆了“比”与“比值”的概念，因此错误。
【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，即，是一个固定的数值。而题目中表述为“周长与直径的比”，未明确“比值”这一关键术语，表述不准确。
故答案为：×
14．√
【分析】这本书的全部页数为单位“1”，已知看了它的，那么没看的占全书的1－即，所以看过的页数和未看的页数比为∶，再根据比的基本性质将比化成最简整数比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
∶
＝∶
＝5∶3
所以看过的页数和未看的页数比为5∶3。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据工资比5∶7∶9，乙的工资对应7份。三人的总工资为5＋7＋9＝21份，平均工资为总工资除以人数，由此即可判断。
【详解】由工资比5∶7∶9，设甲、乙、丙的工资分别为5份、7份、9份。总工资为5＋7＋9＝21份。平均工资为21÷3＝7份。乙的工资为7份，与平均工资相等，故乙的工资和这3人的平均工资相同。
故答案为：√
16．×
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，可知三个角度的比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，也就是底角。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是30度。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的应用，明确三角形内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
17．9；16；0；
0.8；；11；2
【解析】略
18．1∶5，；16∶1，16；2∶1，2；7∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值。
【详解】3.6∶18＝（3.6÷3.6）∶（18÷3.6）＝1∶5＝1÷5＝
500毫升∶升＝500毫升∶250毫升＝（500÷250）∶（250÷250）＝2∶1＝2÷1＝2
1小时10分∶30分＝70分∶30分＝（70÷10）∶（30÷10）＝7∶3＝7÷3＝
19．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
20．144人；96人
【分析】从甲车间调48人到乙车间，总人数没变，将总人数看作单位“1”，甲车间原有人数是总人数的，调走48人后，甲车间人数是总人数的，前后相差总人数的（－），调走的人数÷对应分率＝总人数，总人数×甲车间对应分率＝甲车间人数，将甲车间人数看作单位“1”，甲车间人数×乙车间对应分率＝乙车间人数，据此列式解答。
【详解】48÷（－）×
＝48÷（－）×
＝48÷×
＝48×5×
＝144（人）
144×＝96（人）
答：甲、乙两车间原来各有144人，96人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。
21．24人
【分析】已知共有学生18人，则原女生有18×人，根据进来了x个男生，男生人数正好占总人数的，即女生的人数不变，女生人数占总人数的（1－），用女生的人数除以对应的分率，即可求出现在教室的人数。
【详解】18×＝10（人）
10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝24（人）
答：现在教室里一共有24人。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。
22．丙；见详解
【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少；
将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。
【详解】甲：1260×＝420（个）
1260－420＝840（个）
乙：840×
＝840×
＝336（个）
丙：840×
＝840×
＝504（个）
答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。
【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
23．（1）时间；面积；长度
（2）面积；长度；① 见详解②见详解
（3）；；
（4）；日
（5）
（6）
（7）平方米；平方分米
（8）立方米；立方分米
（9）公顷
（10）中国政府在抗击疫情上做出的快速决策和在医院建设过程中高效的执行力及组织力令世人惊叹。
【分析】（1）阅读资料，根据资料中信息，找出资料中出现有的单位即可。
（2）先按照图中时间单位之间的进率填空，然后再选择自己想整理的两个计量单位按照题中时间单位的整理方法分别进行整理。
（3）联系生活实际，结合题目给的数据选择合适的单位；1月有31天，从23日到31日有9天，加上2月1日，完工共用了10天，根据时间单位之间的进率进行换算。
（4）要判断2月有多少天，要看年是平年还是闰年，而要看平年还是闰年就看年能否被4整除，如果有余数，是平年，如果没有余数，就是闰年，闰年，2月只有29天；2020年1月23日（星期四）到2020年2月2日过了10天，用10除以7余3,即可判断2020年2月2日是星期几。
（5）（6）根据面积单位1公顷＝10000平方米，进行换算即可。
（7）根据题意可知，一层楼有个集装箱，所以这栋楼的长为：米，宽为3米，据此可以求出占地面积，再根据1平方米＝100平方分米，进行单位换算即可。
（8）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可每个集装箱活动房所占空间有多少，再根据1立方米＝1000立方分米，进行单位换算即可。
（9）甲乙两个已完成了万平方米，用总的减去完成的就是剩下的，根据剩下的按2:1分配；先求出剩下的总份数，再求出每份量，最后用甲完成的工作量加剩下要完成的工作量，据此解答。
（10）中国政府在抗击疫情上做出的快速决策和在医院建设过程中高效的执行力及组织力令世人惊叹。
【详解】（1）通过阅读资料，根据资料中信息，资料中出现的单位有时间单位、长度单位、面积单位。
（2）如图：
①
②
（3）由分析可知：1月有31天，从23日到31日有9天，加上2月1日有1天，共计（天）；
1天＝24小时，1小时＝60分钟，那么10天＝（小时），240小时＝（分钟）。
（4），即2020能被4整除，所以2020年是闰年，2月只有29天；
2020年1月23日（星期四）到2020年2月2日过了10天，
，
2020年1月23日是星期四，由此可知，2020年2月2日是星期日。
（5）5万平方米＝50000平方米＝50000÷10000＝5公顷。
（6）34000平方米＝34000÷10000＝3.4公顷。
（7）（个）
这栋楼的长：（米）
这栋楼占地面积：（平方米）
360平方米＝36000平方分米
答：A病区的这栋楼占地面积360平方米，合36000平方分米。
（8）27分米＝2.7米
＝
＝（立方米）
48.6立方米＝48600立方分米
答：每个集装箱活动房所占空间有48.6立方米，合48600立方分米。
（9）根据分析可知，
甲乙两个已完成的工作量：
＝
＝（万平方米）
甲乙两个剩下的工作量：（万平方米）
甲队剩下的工作量：
＝
＝（万平方米）
甲队原来接到的平整场地的工作量：
＝
＝（万平方米）
万平方米＝公顷
答：甲队原来接到的平整场地的任务是公顷。
（10）中国政府在抗击疫情上做出的快速决策和在医院建设过程中高效的执行力及组织力令世人惊叹。
【点睛】本题考查单位换算、长方体的体积、工程问题等，关键在于培养学生能够找有用信息解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）