第二十二章 二次函数 单元限时检测卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十二章 二次函数 单元限时检测卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 08:24:36 | ||
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文档简介
第二十二章二次函数 单元限时检测卷
一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线与y轴的交点坐标是
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的拋物线解析式是
A. B. C. D.
4.二次函数图象的顶点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是
A. B. C. D. 或
6.在函数的图象上有两点，，则，的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
7.若二次函数的图象经过原点，则a的值为
A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
8.关于二次函数，下列说法正确的是
A. 图象的开口向下 B. 二次函数的最小值为4
C. 图象的对称轴为y轴 D. 图象与x轴没有交点
9.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为
A. B. C. D. 1
10.已知二次函数，自变量x与函数值y的对应关系如下表所示．设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是
x … 0 …
y … …
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点A在x轴负半轴上，顶点D在y轴正半轴上．若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤为任意实数其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.将二次函数变形为的形式为 .
14.已知是二次函数，则m的值为 .
15.若抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 .
16.一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 .
17.某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．若要该店能获得最大月利润，则每桶售价应定为 元．
18.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，沿AD向终点D移动，连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF，则面积的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，共66分。
19.二次函数的图象如图所示．
求该二次函数的解析式；
求该函数的最小值．
20.已知二次函数为常数，
若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点；
若，求证：当时，
21.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系
求点P的坐标和a的值．
小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
22.如图，已知抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
若抛物线过点，求实数a的值．
在的条件下，解答下列问题：
①连接BE，CE，求的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，并求出点H的坐标．
23.如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点
求抛物线的解析式．
点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求PE的值最大时点P的坐标．
点F是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
【解析】，图像的顶点坐标为，顶点在第二象限．故选
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2039
16.【答案】答案不唯一
17.【答案】265
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：由图象可知函数图象经过点，对称轴为解得
将点代入，得解得
该二次函数的解析式为
【小题2】
由，得
，该函数的最小值为
20.【答案】【小题1】
证明：令，得
，，
方程有两个不等的实数根，即该函数的图象与x轴有两个公共点．
【小题2】
将代入，得
抛物线的对称轴为，开口向下．
当时，y随x的增大而增大．
又当时，，
21.【答案】【小题1】
解：在中，令，得
点P的坐标为
把代入，得
解得
【小题2】
，，
在中，
令，得解得
在中，
令，得
解得舍去或
，
选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
22.【答案】【小题1】
解：将点代入，
得解得
【小题2】
①由，得抛物线的解析式为
令，得解得，
点B在点C的左侧，，
令，得
②由①，得抛物线的对称轴为
如图，设BE与抛物线的对称轴交于点H，连接
此时最小．
设直线BE的解析式为
将，代入，
得解得
直线BE的解析式为
当时，
点H的坐标为
23.【答案】【小题1】
解：将，代入，
得解得
抛物线的解析式为
【小题2】
在中，令，得
设直线l的函数解析式为
将，代入，
得解得
直线l的函数解析式为
设，则
，，
当时，PE的值最大，此时点P的坐标为
【小题3】
存在．点D的坐标为或或或
【解析】
【提示】如图，设抛物线与y轴交于点K，连接CK，则
，轴，
①当AC是 ACFD的边时，
易得
②当AC是 AFCD的对角线时，
易得
③当AC是 ACDF的边时，令，则
解得
，
由平移的性质可得，
综上所述，点D的坐标为或或或
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一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线与y轴的交点坐标是
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的拋物线解析式是
A. B. C. D.
4.二次函数图象的顶点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是
A. B. C. D. 或
6.在函数的图象上有两点，，则，的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
7.若二次函数的图象经过原点，则a的值为
A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
8.关于二次函数，下列说法正确的是
A. 图象的开口向下 B. 二次函数的最小值为4
C. 图象的对称轴为y轴 D. 图象与x轴没有交点
9.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为
A. B. C. D. 1
10.已知二次函数，自变量x与函数值y的对应关系如下表所示．设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是
x … 0 …
y … …
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点A在x轴负半轴上，顶点D在y轴正半轴上．若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤为任意实数其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.将二次函数变形为的形式为 .
14.已知是二次函数，则m的值为 .
15.若抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 .
16.一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 .
17.某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．若要该店能获得最大月利润，则每桶售价应定为 元．
18.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，沿AD向终点D移动，连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF，则面积的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，共66分。
19.二次函数的图象如图所示．
求该二次函数的解析式；
求该函数的最小值．
20.已知二次函数为常数，
若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点；
若，求证：当时，
21.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系
求点P的坐标和a的值．
小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
22.如图，已知抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
若抛物线过点，求实数a的值．
在的条件下，解答下列问题：
①连接BE，CE，求的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，并求出点H的坐标．
23.如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点
求抛物线的解析式．
点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求PE的值最大时点P的坐标．
点F是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
【解析】，图像的顶点坐标为，顶点在第二象限．故选
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2039
16.【答案】答案不唯一
17.【答案】265
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：由图象可知函数图象经过点，对称轴为解得
将点代入，得解得
该二次函数的解析式为
【小题2】
由，得
，该函数的最小值为
20.【答案】【小题1】
证明：令，得
，，
方程有两个不等的实数根，即该函数的图象与x轴有两个公共点．
【小题2】
将代入，得
抛物线的对称轴为，开口向下．
当时，y随x的增大而增大．
又当时，，
21.【答案】【小题1】
解：在中，令，得
点P的坐标为
把代入，得
解得
【小题2】
，，
在中，
令，得解得
在中，
令，得
解得舍去或
，
选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
22.【答案】【小题1】
解：将点代入，
得解得
【小题2】
①由，得抛物线的解析式为
令，得解得，
点B在点C的左侧，，
令，得
②由①，得抛物线的对称轴为
如图，设BE与抛物线的对称轴交于点H，连接
此时最小．
设直线BE的解析式为
将，代入，
得解得
直线BE的解析式为
当时，
点H的坐标为
23.【答案】【小题1】
解：将，代入，
得解得
抛物线的解析式为
【小题2】
在中，令，得
设直线l的函数解析式为
将，代入，
得解得
直线l的函数解析式为
设，则
，，
当时，PE的值最大，此时点P的坐标为
【小题3】
存在．点D的坐标为或或或
【解析】
【提示】如图，设抛物线与y轴交于点K，连接CK，则
，轴，
①当AC是 ACFD的边时，
易得
②当AC是 AFCD的对角线时，
易得
③当AC是 ACDF的边时，令，则
解得
，
由平移的性质可得，
综上所述，点D的坐标为或或或
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