第6章 反比例函数 能力过关检测卷 2025-2026学年北师大版九年级上册数学（含答案）

第6章反比例函数 能力过关检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是
A. B. C. D.
2.若点是反比例函数图象上一点，则常数k的值为
A. 3 B. C. D.
3.下列各点在反比例函数图象上的是
A. B. C. D.
4.一个三角形的面积为，则这个三角形底边上的高单位：与底边单位：之间的函数图象大致应为
A. B. C. D.
5.若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为
A. B. C. D.
6.下列关于反比例函数的说法正确的是
A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限
C. 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小 D. 当时，
7.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是
A. B. C. D.
8.如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，则不等式的解集是
A. B. C. D.
9.如图，已知的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴．若的面积为3，则k的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.一次函数与反比例函数为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.小华看完一本300页的小说所需的天数为y，平均每天看x页，则y与x之间的关系式为 .
12.若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为 .
13.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 用“<”连接
14.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，且点B的纵坐标是，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，则的面积为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，轴于点B，，点A，C均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则k的值为 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.已知y与x是反比例函数关系，且当时，
求y关于x的函数关系式；
当时，求x的值．
17.已知反比例函数的图象经过点
求这个函数的表达式；
点，是否在该函数的图象上？
18.小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现台灯是通过调节电阻来控制电流的变化，从而改变灯光亮度的．当电压一定时，通过灯泡的电流与电阻满足反比例函数关系，其图象如图所示．
求I关于R的函数关系式；
当时，求I的值；
若通过灯泡的电流I满足，求电阻R的取值范围．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，点B在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点
若，，求反比例函数的表达式；
若菱形OABC的面积为20，求反比例函数的表达式．
20.【问题探究】某数学小组在“探究杠杆平衡条件”的实验中，固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力与动力臂的几组对应值，根据学习函数的经验，他们对动力与动力臂之间的函数关系进行了探究．
… 2 3 4 5 6 …
… 8 6 4 3 2 …
【观察发现】根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出各组数值所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
求这个函数的表达式，并写出自变量的取值范围；
结合图象，写出这个函数的一个特点：__________________；
【问题解决】小华在实验中测得一组数据：当时，，同组的小丽判断这组数据有误，请你说明小丽做出该判断的理由．
21.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，是y轴上的一点，连接CA，
求一次函数、反比例函数的表达式；
若的面积是6，求点C的坐标．
22.如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且
求k的值．
若G是y轴上的动点，连接GB，GC，求的最小值．
是直线AB上的一个动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：设y关于x的函数关系式为
当时，，
关于x的函数关系式为
【小题2】
将代入，得解得

17.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数的图象上，
这个函数的表达式为
【小题2】
把代入，得点在该函数的图象上．
把代入，得点不在该函数的图象上．

18.【答案】【小题1】
解：设I关于R的函数关系式为
将点代入，得解得
关于R的函数表达式为
【小题2】
当时，
【小题3】
当时，解得
当时，解得
电阻R的取值范围为

19.【答案】【小题1】
解：如图，连接AC交OB于点
由题意，得，，
点A的坐标为
反比例函数的图象经过点A，
反比例函数的表达式为
【小题2】
如图，连接AC交OB于点设点A的坐标为
四边形OABC是菱形，，
菱形OABC的面积为20，
解得反比例函数的表达式为

20.【答案】【小题1】
解：描点并画出函数图象如图2所示．
设这个函数的表达式为
将点代入，得这个函数的表达式为
的值随x值的增大而减小．答案不唯一
【小题2】
将代入，得
小华测得的这组数据有误．

21.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数的图象上，
反比例函数的表达式为
点在该反比例函数的图象上，
点B的坐标为把和代入，
得解得 一次函数的表达式为
【小题2】
如图，设一次函数的图象与y轴交于点
对于，令，则
根据题意，得
，当点C在点D下方时，；
当点C在点D上方时，
点C的坐标为或

22.【答案】【小题1】
解：将代入，得
解得
【小题2】
由，得反比例函数的表达式为，点A的坐标为
点B是直线与双曲线的另一个交点，
，B两点关于原点对称．点B的坐标为
如图，过点B作轴于点E，过点C作轴于点
又，
，，
把代入，得解得
如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，连接
，
即为的最小值．
，，
的最小值为
【小题3】
存在．此时点P的坐标为或

总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 5题
解答题 7题
难度分析
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 反比例函数的概念 1, 12, 16
2 反比例函数图象上点的坐标特征 2, 3, 6, 13, 15, 17, 19
3 反比例函数的图象 4, 10
4 根据实际问题列反比例函数关系式 4, 11
5 一次函数与反比例函数综合 5, 8, 14, 21, 22
6 反比例函数的性质 6, 7, 13
7 反比例函数系数k的几何意义 9
8 一次函数的图象 10
9 等边三角形的性质 15
10 函数关系式 16
11 函数值 16
12 待定系数法求反比例函数解析式 17, 19
13 反比例函数的应用 18, 20
14 菱形的性质 19
15 轴对称-最短路线问题 22
16 相似三角形的判定 22
17 相似三角形的判定与性质 22
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 反比例函数的概念
2 选择题 反比例函数图象上点的坐标特征
3 选择题 反比例函数图象上点的坐标特征
4 选择题 反比例函数的图象, 根据实际问题列反比例函数关系式
5 选择题 一次函数与反比例函数综合
6 选择题 反比例函数的性质, 反比例函数图象上点的坐标特征
7 选择题 反比例函数的性质
8 选择题 一次函数与反比例函数综合
9 选择题 反比例函数系数k的几何意义
10 选择题 一次函数的图象, 反比例函数的图象
11 填空题 根据实际问题列反比例函数关系式
12 填空题 反比例函数的概念
13 填空题 反比例函数的性质, 反比例函数图象上点的坐标特征
14 填空题 一次函数与反比例函数综合
15 填空题 反比例函数图象上点的坐标特征, 等边三角形的性质
16 解答题 函数值, 函数关系式, 反比例函数的概念
17 解答题 待定系数法求反比例函数解析式, 反比例函数图象上点的坐标特征
18 解答题 反比例函数的应用
19 解答题 待定系数法求反比例函数解析式, 反比例函数图象上点的坐标特征, 菱形的性质
20 解答题 反比例函数的应用
21 解答题 一次函数与反比例函数综合
22 解答题 轴对称-最短路线问题, 相似三角形的判定, 相似三角形的判定与性质, 一次函数与反比例函数综合
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