九年级上册阶段复习诊断模拟卷（含答案）2025-2026学年北师大版九年级上册数学
文档属性
| 名称 | 九年级上册阶段复习诊断模拟卷（含答案）2025-2026学年北师大版九年级上册数学 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 21:22:44 | ||
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文档简介
九年级上册阶段复习诊断卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.一元二次方程的根是
A. ， B. ，
C. D.
2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )
A. B.
C. D.
3.反比例函数的图象经过点
A. B. C. D.
4.小明依照从网上找的花架图片图①设计了如图②所示的花架简易图，已知，若，，则EF的长度为
A. 50cm B. 30cm C. 20cm D. 无法确定
5.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，三角尺斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，单位：，则CD的长度为
A. 6 B. C. D. 3
6.四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，可以添加的一个条件是
A. B. C. D.
7.如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18，则的面积为
A. 54 B. 24 C. 32 D.
8.文房四宝即笔、墨、纸、砚是我国传统文化中的文书工具．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒笔、墨、纸、砚盲盒各一个中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在长5m、宽3m的矩形墙面上有一块矩形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为xm的空白墙面．若矩形装饰板的面积为，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
10.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如果，那么的值是 .
12.如果关于x的一元二次方程的一个根是，那么 .
13.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，连接若，则k的值为 .
14.露营越来越受大众喜爱．图①是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点如图②，，OF交AB于点G，在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为
15.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一定点，Q为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点E，G，若PQ的最小值为2，则AE的长为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.解方程：用配方法
四、解答题：本大题共6小题，共69分。
17.如图，AC平分，若，，求AD的长．
18.为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如下：
批次 油菜籽粒数 发芽油菜籽粒数 发芽频率
1 100 a
2 400 318
3 800 652
4 1000 793
5 2000 1604 b
6 5000 4005
， ；
请根据以上数据，估计该品种油菜籽发芽的概率为 ；精确到
农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒，请你根据中的结果，估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．每块木板对地面的压强是木板的面积的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象直接写出该反比例函数的表达式和自变量的取值范围．
如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少为多少？
20.项目式学习：
【项目背景】某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端和小亮的头顶恰好在一条直线上如图
【数据收集】测得小明的眼睛离地面的垂直距离，凉亭顶端离地面的垂直距离，小明到凉亭的水平距离，凉亭离城楼底部的水平距离，小亮身高为
【任务解决】请根据以上数据求城楼的高度．
21.某直播间销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当金甲战士玩具的售价定为30元/个时，每周可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量增加100个．
儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，该直播间决定在售价为30元/个的基础上降价销售，预计一周获利5600元，问每个玩具应降价多少元？
大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元/个的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求每个玩具应涨价多少元；若不能，请说明理由．
22.问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到点A的对应点为点延长AE交于点F，连接
试判断四边形的形状，并说明理由．
如图②，若，求证：
若，，求DE的长．
23.如图①，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，，反比例函数的图象经过点
求m和k的值．
将线段CD向右平移n个单位长度，得到对应线段EF，EF与反比例函数的图象交于点
ⅰ在平移过程中，如图②，当M为线段EF中点时，求点M的坐标；
ⅱ在平移过程中，如图③，连接AE，AM，若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，先移项得到，然后提公因式得到，得到两个关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可得到原方程的解.
【解答】
解：，
，
，
或，
，，
故选
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】2025
13.【答案】6
14.【答案】3
15.【答案】4
16.【答案】解：移项，得
配方，得，即
两边开平方，得，即，或
，
17.【答案】解：平分，
又，
，，
18.【答案】【小题1】
85
【小题2】
【小题3】
估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
当时，，即
由图象可知，当时，p随着S的增大而减小．
当时，
选用的木板的面积至少为
20.【答案】解：如图，过点A作于点M，交CD于点
由题意，得，，
，
，，
，即
答：城楼的高度为
21.【答案】【小题1】
解：设降价后每个玩具的售价为x元，
则每个利润为元，销售量为个．
由题意，得
整理，得解得，
为吸引客流，尽可能多地提高销量，
应降价元每个玩具应降价3元．
【小题2】
不能获得5600元的周利润，理由如下：
设每个玩具涨价m元．
根据题意，得
整理，得
，方程无实数根．
涨价后不能获得5600元的周利润．
22.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形．理由如下：
是由绕点B沿顺时针方向旋转得到的，
，
又，
四边形是矩形．
由旋转的性质可知，四边形是正方形．
【小题2】
证明：如图，过点D作于点
，，，
四边形ABCD是正方形，，
又，，
≌
由旋转的性质可知，由，得四边形是正方形．
【小题3】
解：四边形是正方形，
在中，由勾股定理，得，即
解得负值已舍
如图，过点D作于点
，，
又，≌
，
在中，由勾股定理，得
23.【答案】【小题1】
解：将代入，得
解得
将代入，得
四边形ABCD为平行四边形，，
将代入，得解得
【小题2】
ⅰ如图，连接CE，则
，，，
将代入，得解得
ⅱ或
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 5题
计算题 1题
解答题 7题
难度分析
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 解一元二次方程-因式分解法 1
2 简单几何体的三视图 2
3 反比例函数图象上点的坐标特征 3, 23
4 平行线分线段成比例 4
5 直角三角形斜边上的中线 5
6 矩形的判定 6
7 位似图形及相关概念 7
8 相似三角形的性质 7
9 用列举法求概率(列表法与树状图法) 8
10 由实际问题抽象出一元二次方程 9
11 一次函数的图象 10
12 反比例函数的图象 10
13 比例的性质 11
14 代数式求值 12
15 一元二次方程的解 12
16 反比例函数系数k的几何意义 13
17 平行投影及其相关概念 14
18 相似三角形的应用 14, 20
19 线段垂直平分线的概念及其性质 15
20 菱形的性质 15
21 含30°角的直角三角形 15
22 垂线段最短 15
23 全等三角形的判定与性质 15, 22
24 解一元二次方程-配方法 16
25 角的平分线 17
26 相似三角形的判定与性质 17
27 利用频率估计概率 18
28 用样本估计总体 18
29 频数与频率 18
30 反比例函数的应用 19
31 函数自变量的取值范围 19
32 根据实际问题列反比例函数关系式 19
33 平行线的性质 20
34 根的判别式 21
35 一元二次方程的应用 21
36 旋转的基本性质 22
37 正方形的判定 22
38 正方形的性质 22
39 勾股定理 22
40 一次函数图象上点的坐标特征 23
41 反比例函数综合 23
42 平移中的坐标变化 23
43 平行四边形的性质 23
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 解一元二次方程-因式分解法
2 选择题 简单几何体的三视图
3 选择题 反比例函数图象上点的坐标特征
4 选择题 平行线分线段成比例
5 选择题 直角三角形斜边上的中线
6 选择题 矩形的判定
7 选择题 相似三角形的性质, 位似图形及相关概念
8 选择题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
9 选择题 由实际问题抽象出一元二次方程
10 选择题 一次函数的图象, 反比例函数的图象
11 填空题 比例的性质
12 填空题 代数式求值, 一元二次方程的解
13 填空题 反比例函数系数k的几何意义
14 填空题 相似三角形的应用, 平行投影及其相关概念
15 填空题 垂线段最短, 线段垂直平分线的概念及其性质, 全等三角形的判定与性质, 含30°角的直角三角形, 菱形的性质
16 计算题 解一元二次方程-配方法
17 解答题 角的平分线, 相似三角形的判定与性质
18 解答题 用样本估计总体, 频数与频率, 利用频率估计概率
19 解答题 函数自变量的取值范围, 反比例函数的应用, 根据实际问题列反比例函数关系式
20 解答题 平行线的性质, 相似三角形的应用
21 解答题 根的判别式, 一元二次方程的应用
22 解答题 勾股定理, 全等三角形的判定与性质, 正方形的性质, 正方形的判定, 旋转的基本性质
23 解答题 一次函数图象上点的坐标特征, 反比例函数图象上点的坐标特征, 平行四边形的性质, 反比例函数综合, 平移中的坐标变化
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.一元二次方程的根是
A. ， B. ，
C. D.
2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )
A. B.
C. D.
3.反比例函数的图象经过点
A. B. C. D.
4.小明依照从网上找的花架图片图①设计了如图②所示的花架简易图，已知，若，，则EF的长度为
A. 50cm B. 30cm C. 20cm D. 无法确定
5.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，三角尺斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，单位：，则CD的长度为
A. 6 B. C. D. 3
6.四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，可以添加的一个条件是
A. B. C. D.
7.如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18，则的面积为
A. 54 B. 24 C. 32 D.
8.文房四宝即笔、墨、纸、砚是我国传统文化中的文书工具．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒笔、墨、纸、砚盲盒各一个中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在长5m、宽3m的矩形墙面上有一块矩形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为xm的空白墙面．若矩形装饰板的面积为，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
10.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如果，那么的值是 .
12.如果关于x的一元二次方程的一个根是，那么 .
13.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，连接若，则k的值为 .
14.露营越来越受大众喜爱．图①是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点如图②，，OF交AB于点G，在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为
15.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一定点，Q为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点E，G，若PQ的最小值为2，则AE的长为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.解方程：用配方法
四、解答题：本大题共6小题，共69分。
17.如图，AC平分，若，，求AD的长．
18.为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如下：
批次 油菜籽粒数 发芽油菜籽粒数 发芽频率
1 100 a
2 400 318
3 800 652
4 1000 793
5 2000 1604 b
6 5000 4005
， ；
请根据以上数据，估计该品种油菜籽发芽的概率为 ；精确到
农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒，请你根据中的结果，估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．每块木板对地面的压强是木板的面积的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象直接写出该反比例函数的表达式和自变量的取值范围．
如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少为多少？
20.项目式学习：
【项目背景】某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端和小亮的头顶恰好在一条直线上如图
【数据收集】测得小明的眼睛离地面的垂直距离，凉亭顶端离地面的垂直距离，小明到凉亭的水平距离，凉亭离城楼底部的水平距离，小亮身高为
【任务解决】请根据以上数据求城楼的高度．
21.某直播间销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当金甲战士玩具的售价定为30元/个时，每周可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量增加100个．
儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，该直播间决定在售价为30元/个的基础上降价销售，预计一周获利5600元，问每个玩具应降价多少元？
大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元/个的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求每个玩具应涨价多少元；若不能，请说明理由．
22.问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到点A的对应点为点延长AE交于点F，连接
试判断四边形的形状，并说明理由．
如图②，若，求证：
若，，求DE的长．
23.如图①，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，，反比例函数的图象经过点
求m和k的值．
将线段CD向右平移n个单位长度，得到对应线段EF，EF与反比例函数的图象交于点
ⅰ在平移过程中，如图②，当M为线段EF中点时，求点M的坐标；
ⅱ在平移过程中，如图③，连接AE，AM，若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，先移项得到，然后提公因式得到，得到两个关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可得到原方程的解.
【解答】
解：，
，
，
或，
，，
故选
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】2025
13.【答案】6
14.【答案】3
15.【答案】4
16.【答案】解：移项，得
配方，得，即
两边开平方，得，即，或
，
17.【答案】解：平分，
又，
，，
18.【答案】【小题1】
85
【小题2】
【小题3】
估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
当时，，即
由图象可知，当时，p随着S的增大而减小．
当时，
选用的木板的面积至少为
20.【答案】解：如图，过点A作于点M，交CD于点
由题意，得，，
，
，，
，即
答：城楼的高度为
21.【答案】【小题1】
解：设降价后每个玩具的售价为x元，
则每个利润为元，销售量为个．
由题意，得
整理，得解得，
为吸引客流，尽可能多地提高销量，
应降价元每个玩具应降价3元．
【小题2】
不能获得5600元的周利润，理由如下：
设每个玩具涨价m元．
根据题意，得
整理，得
，方程无实数根．
涨价后不能获得5600元的周利润．
22.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形．理由如下：
是由绕点B沿顺时针方向旋转得到的，
，
又，
四边形是矩形．
由旋转的性质可知，四边形是正方形．
【小题2】
证明：如图，过点D作于点
，，，
四边形ABCD是正方形，，
又，，
≌
由旋转的性质可知，由，得四边形是正方形．
【小题3】
解：四边形是正方形，
在中，由勾股定理，得，即
解得负值已舍
如图，过点D作于点
，，
又，≌
，
在中，由勾股定理，得
23.【答案】【小题1】
解：将代入，得
解得
将代入，得
四边形ABCD为平行四边形，，
将代入，得解得
【小题2】
ⅰ如图，连接CE，则
，，，
将代入，得解得
ⅱ或
总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 5题
计算题 1题
解答题 7题
难度分析
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 解一元二次方程-因式分解法 1
2 简单几何体的三视图 2
3 反比例函数图象上点的坐标特征 3, 23
4 平行线分线段成比例 4
5 直角三角形斜边上的中线 5
6 矩形的判定 6
7 位似图形及相关概念 7
8 相似三角形的性质 7
9 用列举法求概率(列表法与树状图法) 8
10 由实际问题抽象出一元二次方程 9
11 一次函数的图象 10
12 反比例函数的图象 10
13 比例的性质 11
14 代数式求值 12
15 一元二次方程的解 12
16 反比例函数系数k的几何意义 13
17 平行投影及其相关概念 14
18 相似三角形的应用 14, 20
19 线段垂直平分线的概念及其性质 15
20 菱形的性质 15
21 含30°角的直角三角形 15
22 垂线段最短 15
23 全等三角形的判定与性质 15, 22
24 解一元二次方程-配方法 16
25 角的平分线 17
26 相似三角形的判定与性质 17
27 利用频率估计概率 18
28 用样本估计总体 18
29 频数与频率 18
30 反比例函数的应用 19
31 函数自变量的取值范围 19
32 根据实际问题列反比例函数关系式 19
33 平行线的性质 20
34 根的判别式 21
35 一元二次方程的应用 21
36 旋转的基本性质 22
37 正方形的判定 22
38 正方形的性质 22
39 勾股定理 22
40 一次函数图象上点的坐标特征 23
41 反比例函数综合 23
42 平移中的坐标变化 23
43 平行四边形的性质 23
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 解一元二次方程-因式分解法
2 选择题 简单几何体的三视图
3 选择题 反比例函数图象上点的坐标特征
4 选择题 平行线分线段成比例
5 选择题 直角三角形斜边上的中线
6 选择题 矩形的判定
7 选择题 相似三角形的性质, 位似图形及相关概念
8 选择题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
9 选择题 由实际问题抽象出一元二次方程
10 选择题 一次函数的图象, 反比例函数的图象
11 填空题 比例的性质
12 填空题 代数式求值, 一元二次方程的解
13 填空题 反比例函数系数k的几何意义
14 填空题 相似三角形的应用, 平行投影及其相关概念
15 填空题 垂线段最短, 线段垂直平分线的概念及其性质, 全等三角形的判定与性质, 含30°角的直角三角形, 菱形的性质
16 计算题 解一元二次方程-配方法
17 解答题 角的平分线, 相似三角形的判定与性质
18 解答题 用样本估计总体, 频数与频率, 利用频率估计概率
19 解答题 函数自变量的取值范围, 反比例函数的应用, 根据实际问题列反比例函数关系式
20 解答题 平行线的性质, 相似三角形的应用
21 解答题 根的判别式, 一元二次方程的应用
22 解答题 勾股定理, 全等三角形的判定与性质, 正方形的性质, 正方形的判定, 旋转的基本性质
23 解答题 一次函数图象上点的坐标特征, 反比例函数图象上点的坐标特征, 平行四边形的性质, 反比例函数综合, 平移中的坐标变化
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