(共20张PPT)
2.1认识无理数（1）
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.
1.我们学过的数有哪些
2.什么叫有理数
小学学过自然数、小数、分数，进入初中又学习了负数.
想一想
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如 , , 5.2, …
负分数如 ， ，-3.5, …
有理数
什么叫有理数？
除了有理数外还有没有其它的数呢？
探究1
12＝_____
1
32＝_____
42＝_____
一个整数的平方一定是整数吗？
22＝_____
9
16
4
……
一个整数的平方一定是整数.
＝_____
＝_____
＝_____
＝_____
一个分数的平方一定是分数吗？
……
一个分数的平方一定是分数.
探究1
剪一剪、拼一拼
有两个边长为1的小正方形，剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
探究2
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2） a可能是整数吗？说说你的理由.
a2 ＝ 2
因为12=1，22=4，32=9，
越来越大，所以a不可能是整数
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.
因为分数乘以分数结果还是分数，所以a不能是分数.
（4）a是有理数吗？为什么
a既不是整数也不是分数，
所以a不是有理数.
例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.
解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，
∴AD2=AB2-BD2=102-42=84
∴BD=CD=4cm
∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2；
（2）∵AD2=84， ∴AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.
1.直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方形的边长
（填“是”或者“不是”）有理数．
2．一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.
29
不是
做一做
（1）如图，2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
正方形的面积为：
12+22=5
b2=5
b不是有理数.
你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试
如图：
解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.
理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.
在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.
1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数
C. 有理数 D. 不是有理数
2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数 B.分数
C.不是有理数 D.不能确定
D
C
4. x2=10，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）
3．_________小数或____________小数是有理数。
有限小数
无限循环
不是
不是
不是
5．设面积为5π的圆的半径为a，a是有理数吗？说说你的理由.
解：由题意得，πa2=5π，所以a2=5，所以a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
布置作业
教材22页习题2.1第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1认识无理数（1）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是有理数 B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数
2．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ）
A．整数 B．分数 C．不是有理数 D．有理数
3．在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长表示有理数的边数有（ ）21教育网
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
5.下列数中是不是有理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
6.x2=7,则x 分数， 整数， 有理数.(填“是”或“不是”)
7. 面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)【来源：21·世纪·教育·网】
8. 一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
9.体积为3的正方体的棱长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
10.如图，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件；（3）b是有理数吗？ 21cnjy.com
11.如图是由9个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.21·世纪*教育网
12．你会在下面的正方形网格中画出面积为13的正方形吗？试一试
附答案
2.1认识无理数（1）
1.【解析】选D. π是不循环小数，但它不是有理数，故A错误；分数和整数统称为有理数，故B、C错误.2·1·c·n·j·y
2.【解析】选C.设对角线的长为m，由勾股定理得，m2=62+32=36+9=45，所以m既不是整数也不是分数即m不是有理数.21世纪教育网版权所有
3.【解析】选B.由勾股定理得，AB2=+22=，AB=，所以AB是分数.
4.【解析】选B.由勾股定理得，AB2=+12=17；BC2=+12=10； AC2=+32=25，即AC=5，所以AB、BC的长不是有理数，AC的长是有理数.www.21-cn-jy.com
5.【解析】选B.因为π不是有理数，所以也不是有理数.
6.【解析】因为.x2=7，所以x不是有理数，所以既不是整数也不是分数，因此它不是有理数.
答案：不是、不是、不是
7.【解析】答案：不是、是
8.【解析】设对角线的长为x，则x2=22+12=5，x≈2.24
答案：2.24
9．解：设正方体的棱长为x，则x3=3，因为整数的3次方是整数，分数的3次方是分数，所以正方体的棱长既不是整数也不是分数，因此也不是有理数.21·cn·jy·com
10解：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是：；
（2）b2=34；
（3）因为b2=34，所以b不是有理数.
11.解：如图：
线段AB、BC的长度是有理数；线段AC、AD的长度不是有理数.
12.解：如图，正方形ABCD的面积为13.
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