(共22张PPT)
二次函数的应用
生活中的抛物线
新课导入
新课导入
新课导入
同学们，今天我们探索生活中的抛物线。无论是篮球划出的完美弧线，还是拱桥展现的坚韧力量，都蕴含着二次函数的智慧。这条曲线告诉我们：人生如同抛物线，有上升的奋斗，也有顶点的辉煌，但更重要的是，无论处于哪个阶段，都要找到属于自己的对称轴——那就是坚定的理想与信念。它指引我们，即使面对下落，也能保持平衡与从容，最终实现扎实而圆满的轨迹。本节课，让我们用数学的眼光，发现生活中向上的力量。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 分层作业
6 拓展与延申
学习目标
1
2
3
1、能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型,并根据二次函数表达式和图象特点,进行相关判断.由具体到抽象,进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大(小)值的关系.
2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.
3、积极参加数学活动,发展解决问题的能力,体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心,体验成功的乐趣.
新课导入
4.4 m
A
B
C
4 m
某公司的大门呈抛物线形,大门地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m.
任务一：试建立适当的坐标系,求抛物线对应的二次函数的表达式;
新课导入
4.4 m
A
B
C
4 m
（1）怎样在原图中建立平面直角坐标系
以顶部C点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图坐标系
讲解新知
4.4 m
A
B
C
4 m
x
y
2
-2
0
（1）怎样在原图中建立平面直角坐标系
(2)建系后能找到哪些点的坐标 标在图中.
(3)可以求出抛物线的表达式吗
以顶部C点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图坐标系
A（-2，-4.4）
B（2，-4.4）
C（0，0）
设抛物线的解析式：y=ax （-2≤x≤2）
把（-2，-4.4）代入得：-4.4=4a
解得：a=-1.1
∴抛物线的解析式：y=-1.1x （-2≤x≤2）
讲解新知
4.4 m
4 m
A
B
C
还可以建立怎样的坐标系，试一试在所建立的坐标系里求出对应的函数关系式
x
y
（-2，0）
（2，0）
（0，4.4）
解：设抛物线的解析式：y=ax +k（-2≤x≤2）
将B（2，0），C（0，4.4）代入得
解得：a=-1.1
k=4.4
∴抛物线的解析式：y=-1.1x +4.4（-2≤x≤2）
以AB所在直线为X轴，以过点C垂直于AB的直线为y轴，建立坐标系
4a+k=0
k=4.4
讨论
O
讲解新知
一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.65 m,汽车宽度为2.4 m,那么这辆汽车能否顺利通过大门
4.4 m
4 m
A
B
C
y
x
（-2，0）
（2，0）
（0，4.4）
要选择建立合适的坐标系方便计算
2.65 m
D
E
2.4 m
F
G
（4）如图所示，DEFG是货箱，你能写出D、E的坐标吗？
D
（-1.2，2.65）
E
（1.2，2.65）
∵当x＝1.2时
y＝－1.1×1.2 ＋4.4
＝2.816
(5)E点在抛物线y=-1.1x +4.4（-2≤x≤2）上吗？
（1.2，2.816）
（1.2，2.65）
E点不在抛物线y=-1.1x +4.4（-2≤x≤2）上
∴汽车能顺利通过大门。
∵2.816＞2.65
1.2
（6）这辆汽车能顺利通过大门吗？
M
新课讲解
新课讲解
公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央点0处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA，OA=1.25m。水流由顶端A处的喷头向外喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流在与OA的距离为1m处达到最高点，这时距水面的最大高度为2.25m。如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外
数学化
你能否建立合适的坐标系解决这个问题呢？
O
A
●B
●
●
D
新课讲解
解：如图，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25，
将点A的坐标代入y=a(x-1)2+2.25得
抛物线的表达y=-(x-1)2+2.25。
根据题意得， A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)。
x
y
O
A
●B
●
●
C
●
D
(0，1.25）
(1，2.25)
新课讲解
x
y
O
A
●B(1，2.25)
●(0，1.25)
●
C
●
D
当y=0时，得点C(2.5，0)
根据对称性，那么水池的半径至少要2.5m，
才能使喷出的水流不致落到池外。
(2.5，0)
小组讨论
你还有其它解法吗？与同伴交流。
（1）你还有其他的解决方法吗？
x
y
O
A
●B
●(
●
C
●
D
O
A
●B
●(
●
C
●
D
x
y
O
A
●B
●(
●
C
x
y
……
小组讨论
你能求出图中左边抛物线的表达式吗？
x
y
O
A
●B’
●
●
C
●
D
(0，1.25）
(-1，2.25)
法一：设抛物线为y=a(x+1)2+2.25，
将点A的坐标代入y=a(x+1)2+2.25得
抛物线的表达y=-(x+1)2+2.25。
根据题意得， A(0，1.25)，顶点B’(-1，2.25)。
法二：抛物线y=-1.1(x-1)2+2.25
向（ ）平移（ ）个 单位长度
抛物线y=-1.1(x+1)2+2.25
左
2
课堂小结
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）根据题意，确定相关点的坐标；
（3）利用待定系数法，求出函数解析式；
（4）求解 并验证结果的合理性
（5）得出结论
回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？
注意一题多解，建立合适的坐标系
随堂练习
赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为
20
分层作业
A.基础巩固：1.建立两种不同的坐标系解决喷水池问题。
2.课后习题3.14：T1-T3
B.升华提高：习题3.14：T4
拓展与延申
1.小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，用函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( )
0.71 s B. 0.70 s C. 0.63 s D. 0.36 s
2.如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
D
C
拓展与延申
3.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为
4
