(共23张PPT)
2.1认识无理数（2）
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
想一想
有理数是如何分类的？
1.有理数的分类
有理数
整数
分数
（如：-3，-1,0,2,4,8…）
（如：-1.5， ,0.6， …）
除了有理数还有没有其它的数呢？
2.上节课，我们学习了a2=2，b2=5，其中a、b不是有理数.
a、b不是有理数，哪又是什么数呢？
这节课我们就一起学习一种新的数---无理数
探究1.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢
三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
原来1
边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…
a a的平方
2.25
1.96
2.1025
2.0449
2.0736
2.0164
1.9881
2.002225
1.999396
2.00052736
2.00024449
1.99996164
2.00081025
1.4
1.5
1.45
1.44
1.43
1.42
1.41
1.415
1.414
1.4145
1.4144
1.4143
1.4142
边长a的整数部分是几？
整数部分是1
边长a十分位是几？
十分位是4
边长a百分位是几？千分位呢？
百分位是1，千分位4
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
还可以继续算下去，a不可能是有限小数.
事实上，a=1.414 213 56…它是一个无限不循环小数.
做一做
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.
b≈2.2
（2）如果结果精确到百分位呢？
b≈2.24
事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.
探究2.分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
议一议
把下列各数表示成小数.
3， ， ， ， ， .
解：3=3.0， =0.8， = ， = ， = ，
（142587的无限循环）
你发现了什么？
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…，1.41421356…
2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.
圆周率π是无理数吗？
圆周率π是一个无限不循环小数,故π是无理数.
无限不循环小数
叫无理数.
例1.（2016 福州中考）下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．-8
解：选C．∵无理数就是无限不循环小数，
且0.7为有限小数， 为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．
C
例2.（2016 乐陵市一模）阅读下列材料：
设x＝ =0.333…①，则10x=3.333…②，
则由②-①得：9x=3，即x＝ ．
所以 =0.333…= ．
根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．
= , = .
解：设 =x=0.777…①，
则10x=7.777…②
则由 ②-①得：9x=7，即x= ；
根据已知条件 =0.333…= ．
可以得到 =1+ =1+ = .答案： ， .
1.（2016 黄浦区三模）下列各数中无理数是（ ）
A．0.3212121… B．
C． D.-0.12345
解：选B．因为0.3212121是无限循环小数； 是分数；-0.12345是有限小数，故它们都是有理数，而π是无限不循环小数，故π是无理数，因此 是无理数.
2.把 化成分数.
解：设x= =0.6666…①，所以10x=6.6666…②，
②-①得，9x=6
所以x= ，
所以， =2+ = .
3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－ ，3.14159，－5.2323332…，
123456789101112…(由相继的正整数组成).
解：有理数有0.351，－ ,3.14159.
无理数有－5.2323332…，123456789101112….
1.（2016 宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 个．
解：如图，满足这样条件的点C共4个，C1，C2，C3，C4.
2.设半径为a的圆面积为20π．
（1）判断a是什么数？说说你的理由．
（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算器验证你的估计）．
（3）如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=20π
∴a2=20
（1）因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数，故a是无理数.
（2）估计a≈4.4
（3）a≈4.47
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
1判断题
╳
√
√
╳
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
3.在实数3.14，-201 ， 0.10110111011110…，π， 中，有（ ）个无理数？
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
解：有理数有：0.4583， ， ，18.3；
－
无理数有：
4.下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583， ， ， ,18.3
3.
布置作业
教材25页习题2.2第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1认识无理数（2）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
2.（2016 岳阳中考）下列各数中为无理数的是（ ）
A．-1 B．3.14 C．π D．0
3.下列数中是无理数的是（ ）21cnjy.com
A.0.12 B. C．0 D．
4．下列语句正确的是（ ）.
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
5．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．5 B．2 C．3 D．4
6.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有________个.21世纪教育网版权所有
7. ______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
8.在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有 .21教育网
9.下列各数中：－1,,3.14,－π,3,0,2,，,－0.2020020002……(相邻两个2之间0 的个数逐次加1).其中，是有理数的是 ，是无理数的是 .在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.2·1·c·n·j·y
10. 一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
11.已知：在数－，－，π，3.1416，，0，42，(－1)2n，－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
12. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）【来源：21·世纪·教育·网】
附答案
2.1认识无理数（2）
1.【解析】选D. 无限不循环小数是无理数，故A错误；整数和分数统称有理数，故B错误；有理数包括有限小数和无限循环小数，故C错误、D正确.
2.【解析】选C．∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．
3.【解析】选A. 0.12是无限循环小数，因此是有理数；0是整数，因此是有理数；是分数，因此是有理数；因为是无限不循环小数，因此是无理数，因此是无理数.21·cn·jy·com
4.【解析】选D.有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数.
5.【解析】选B.无理数有π， 3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个）.
6.【解析】面积分别为1，4，9的正方形边长是有理数；面积分别为2，3，5，6，
7，8的正方形边长是无理数.
答案；3,6
7.【解析】有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数.
答案：有限、无限循环，无限不循环
8.【解析】无限不循环小数是无理数.
无理数有 6.751755175551…，5.411010010001…
答案：2
9.【解析】有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数.
答案；有理数：－1,,3.14,3,0,2,，；无理数：－π，－0.2020020002；
分数：，3.14，，；整数：－1， 3，0，2.
10.【解析】设对角线的长为m米，则没m2=22+12=5,m=2.2360…
答案：2.24
11.解：（1）有理数：－，－，3.1416，，0，42，(－1)2n；
（2）无理数：π，－1.424224222…
（3）－＜－1.424224222…＜－＜0＜＜(－1)2n＜π＜3.1416＜42
12.解：如下图，线段AB的长是有理数；线段BC的长是无理数.
理由：因为AB2=32+42=25，所以AB=5，所以AB的长是有理数；
因为BC2=12+32=10，所以BC的长是无理数.
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