(共21张PPT)
2.2 平方根（1）
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.会求一个正数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
想一想
1.上节课我们学习了无理数，什么叫无理数？
无限不循环小数叫无理数.
2.在数2016，0.36， ， ， ，
0.1010010001…中，无理数有 个.
无理数有： ， 0.1010010001…
2
请同学们根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
x2 =
y2 =
z2 =
w2 =
x2 =2 ,已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.
特别提醒：0的算术平方根是0，
即
由算术平方根的定义可以得出， 具有双重非负性：
（1）a≥0；（2） ≥0.
，
，
，
．
2
3
4
5
x =
y =
z =
w =
如图,根据已知的结果，你能求出x、y、z、w来吗？
x2 =
y2 =
z2 =
w2 =
，
，
，
．
2
例1．求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 ；
（2）因为12 =1，所以1的算术平方根是1，即 ；
例1．求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14.
（2）因为12 =1，所以1的算术平方根是1，即 ；
（3）因为 ，所以 的算术平方
根是 ，即 ；
1、49的算术平方根是 （ ）
A.6 B. -6
C.7 D. -7
A
2、 的算术平方根是 （ ）
A. 4 B.9
C. D.
D
3、如果 ，那么x 的值是（ ）
A．1.44 B．14.4
C．12 D．144
A
4、5的算术平方根是 .
例2.（2016 河北月考）求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）因为1.22=1.44，所以1.44的算术平方根是1.2，即 ；
（2）因为 ，所以 的算术平方根
是 ，即 ；
例2.（2016 河北月考）求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） .
（3）因为 ， ，所以 的算
术平方 ，即 .
5、（2016 杭州中考） =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
B
6、（2016 惠安县二模）计算 的结果是（ ）
A.2 B.±2
C.-2 D.±
A
7. 的算术平方根是 .
2
例3 自由下落物体下落距离S（m）与下落时间t(s)的关系为S=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
解：将S=19.6代入公式S=4.9t2，
得t2=4，所以 ，
即铁球到达地面需要2s.
解：设正方形的边长为acm ，
根据题意得，a2=3×2.5×30，
a2=225
所以 .
答：这个正方形的边长是15cm.
8.用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
1. 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144 的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
A
B
C
D
E
F
解：设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ，所以 . 又因为 ，设 ，所以 ，
．所以 (cm).所以长方形的长为18 cm，宽 为12 cm．
2.已知 ，求 的值．
解：因为 和 都是非负数，并且 ，所以 ，
，解得 ， ，
所以 ．
1、算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，
二是 ≥0．
2、算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
3、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
本节课你学习了哪些知识？
9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3
C．-3 D．81
2． 的值是（ ）
A.100 B.-10
C.10 D.
A
C
3.求下列各式的值：
（1）
（2）-
（3）
（4）
(５)
答案提示：（1）8；（2）-0.9；（3） ；（4）0；
（5）5
布置作业
教材27页习题2.3第1、2、3、4题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2平方根（1）
1. 4的算术平方根是（ ）
A．±2 B． C．2 D．﹣2
2. 81的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．-9 D．3
3.已知正方形的边长为 ，面积为 ，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
4. 若有意义，则a能取得最小整正数是( ).
A.－4 B.－1 C．0 D．1
5. 如果，那么的值是（ ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
6. 计算的结果是（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
7. （2016 来宾中考）计算:（ ）
A. -1 B. C. -2 D.
8. （2016 六盘水中考）3的算术平方根是 ．
9. 的算术平方根是_________ .21世纪教育网版权所有
10.若4x=25,则x=______.
11.（2016 河南模拟）计算：（-2）3+= ．
12. （2016 徐州期末）若|a-11|+（b+5）2=0，求的值．
21·cn·jy·com
13.小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？
www.21-cn-jy.com
附答案
2.2平方根（1）
1.【解析】选C.因为22=4，所以4的算术平方根是2.
2.【解析】选B.因为92=81，所以81的算术平方根是9.
3.【解析】选D.因为正方形的边长为 ，面积为 ，所以S=a2,所以、是的算术平方根.
4. 【解析】选C.由题意得，当a=-4时，4a+1=-15＜0，负数没有算术平方根，所以A错误；当a=-1时，4a+1=-3＜0，负数没有算术平方根，所以B错误；当a=0时，4a+1=1＞0，所以C有意义；当a=1时，4a+1=5＞0，所以D有意义，因为0＜1，故选C.21教育网
5. 【解析】选A.因为1.52=2.25，所以y=2.25.
6. 【解析】选B.=.
7.【解析】选A..
8.【解析】3的算术平方根是.
答案：
9. 【解析】因为=4，所以的算术平方根是2.
答案：2
10.【解析】方程两边同除以4得，,所以,.
答案：
11.【解析】原式=-8+3=-5．
答案：-5
12.解：∵|a-11|+（b+5）2=0，
∴a-11=0，b+5=0，
∴a=11，b=-5，
∴.21cnjy.com
13.解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得：6x2=12，
解得：x=，
∵正方形的面积为16cm2，
∴正方形的边长为4cm，
∴长方形的长为3＞4，
则不能裁出这样的长方形．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
