3.2 平面直角坐标系（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

3.2 平面直角坐标系（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（ ）
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
4．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为，若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．25
6．如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（ ）
A．报告厅的坐标为
B．实验楼与图书馆之间的实际距离是m
C．实验楼的坐标为
D．图书馆位于报告厅东北方向m处
7．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ．
12．著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置．他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系．例如，图中蜘蛛原本在点的位置，现在爬到了点B 的位置．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，O是的中点， 点A 的坐标是，点B的坐标是， 则a的值为 ．
14．已知点A，B的坐标分别为，，以A、B、P三点为顶点的三角形与全等，则符合条件点P的坐标为
15．如图，回答下列问题．
（1）点A在第 象限，它的坐标是 ；
（2）横坐标和纵坐标都是负数的是点 ；
（3）坐标是的是点 ，它在第 象限．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限．
．
17．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置．
(2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．
18．如图所示是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为，五号暗堡的坐标为．另有情报得知敌军指挥部的坐标为．请问你能找到敌军的指挥部吗？请通过画图标出敌军指挥部．
19．已知，如图在平面直角坐标系中，，,求三个顶点的坐标．
参考答案
1．B
【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．先根据x轴上的点的纵坐标为零求得m值，得到点B坐标，进而根据点所在象限的坐标特征可得结论．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
又，
∴，
∴点B在第二象限，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断．
【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
∵点P的横坐标为，纵坐标为，符合第二象限的坐标特征，
因此，点在第二象限，
故选：B．
3．B
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键．
根据题目条件可以求出等腰三角形底边中点的坐标，从而得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是，，
∴两点都在y轴上，
∴底边中点的坐标为：，即，
∴由等腰三角形的性质可以知道其顶角顶点的纵坐标为．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点M为原点重新建立直角坐标系，点N的横坐标与纵坐标分别为点M的横坐标与纵坐标的相反数，进行解答即可．
【详解】解：∵以N为原点建立平面直角坐标系，M点的坐标为，
∴以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点在M点左边3个单位，下边5个单位处，
即N点坐标为．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了坐标确定位置，生活中平移现象，根据，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∵，且i、j都是整数，
∴的最小值为10，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用．关键根据已知点坐标确定其他点的坐标，理解坐标中横、 纵坐标所代表的位置含义(左右、上下方 向的格点变化，根据口诀：左减右加纵不变，上加下减横不变)；根据已知图书馆的坐标建立坐标系，进而确定其他地点的坐标、距离和方向关系．
【详解】解：A、图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动3个单位(因为横坐标从变为)，向下移动个单位(纵坐标从变为)，所以符合报告厅坐标为；故A选项不符合题意；
B、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，因为每个单位代表m，所以它们之间的距离为m，所以“实验楼与图书馆之间的实际距离是m”；故B选项符合题意；
C、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动4个单位(因为横坐标从变为)，所以实验楼的坐标为；故C选项不符合题意；
D、报告厅坐标为，图书馆坐标是；根据两点间距离公式，图书馆与报告厅的距离，故图书馆与报告厅的距离；故D选项不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了反弹，点的坐标变化规律，根据坐标的变化找出规律是解题的关键．根据反弹补充图形，根据坐标的变化可知6次一个循环，然后利用，即可得出点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点，从而得出答案．
【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．
由题意得，点P第1次反弹的点为，
第2次反弹的点为，
第3次反弹的点为，
第4次反弹的点为，
第5次反弹的点为，
第6次反弹的点为，
故6次一个循环，，
故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查点的坐标，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键．
由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答．
【详解】解：由题意得，
∴四边形的周长为：，
∵，，
∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键．
根据全等三角形性质，得，设，由 ，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标．
【详解】解：∵，
∴，
设，
∵，
∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为，
∴，
∴，
∴，，
∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为，
∴，
∴，
∴，或，
∵在B、C的纵坐标之间，
∴不合，舍去，
∴满足条件的点坐标是或．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点．
根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可．
【详解】解：如图：
∵四边形是矩形，，
∴，为中点，
∵，
∴，即；
∵四边形是矩形，，
∴，为中点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即；
，，
∴，，
∴“L”形的重心坐标为．
故选：B．
11．
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，分别对横坐标和纵坐标进行平移计算，从而得到点的坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握“右加左减，上加下减”（横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减 ）是解题的关键．
【详解】解：点向右平移个单位长度，横坐标变为；再向下平移个单位长度，纵坐标变为，所以点的坐标为 ，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的位置，判断点B的位置即可．
【详解】解：如图，
∵，即按的顺序排列，
∴．
故答案为：．
13．10
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，勾股定理，关于原点对称点的坐标，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键．根据原点对称点的坐标求出点C的坐标为，根据两点间距离公式求出，，根据勾股定理求出即可得出答案．
【详解】解：∵O是的中点，
∴点B与点C关于原点对称，
∵点B的坐标是，
∴点C的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
14．或或
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，由题意可得，，再结合全等三角形的性质，分两种情况，结合图象，即可得出答案，关键是正确确定A、B的位置，画出．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，，
∴，，
∵以A、B、P三点为顶点的三角形与全等，
∴如图所示：
，
当时，此时，点的坐标为，
当时，此时，点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
15． 一 C D 二
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、坐标系中点的特点、判断点所在的象限等知识点，
（1）根据直角坐标系可知点A在第一象限，然后直接写出点A的坐标即可；
（2）根据平面直角坐标系的特点即可解答；
（3）先根据点坐标确定点，然后确定其所在的象限即可．
【详解】解：（1）如图：点A在第一象限，它的坐标是；
故答案为：一，；
（2）如图：横坐标和纵坐标都是负数的是点C；
故答案为C；
（3）如图：坐标是的是点D，它在第二象限；
故答案为：D，二．
16．见详解
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据根据题意写出点的坐标，连接点坐标作图即可．
【详解】解：，横坐标为，纵坐标是，在第一象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第二象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第三象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第四象限，
如图所示，
．
17．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合旗杆的位置是，实验室的位置是，建立平面直角坐标系，即可得食堂、宿舍楼和大门的位置坐标．
（2）根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，在平面直角坐标系上表示出来，即可作答．
【详解】（1）由解：解：由旗杆的位置是，实验室的位置是．建立平面直角坐标系，如图，
∴食堂的位置为，宿舍楼的位置为、大门的位置为．
（2）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示：

18．能，见解析
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的纵坐标相同，连接并把进行6等分，确定出单位长度以及y轴，然后确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，再确定出敌军指挥部的位置即可．
【详解】解：敌军指挥部在C点，如图所示．
19．，，
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，熟知三角形面积公式是解题的关键；
首先根据面积求得、OB的长，最后求得的长．然后写出坐标即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵点O为原点，
∴，，．