3.3 轴对称与坐标变化（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

3.3 轴对称与坐标变化（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
2．点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等腰△ABO中，∠ABO=90°，腰长为2，则A点关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（-2，2） B．（-2，-2） C．（2，2） D．（2，-2）
4．如图，若与关于直线对称（每个网格的边长为1个单位长度），则点的对称点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，，依此类推，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误
C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确
8．已知点、，点在轴上，则最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知，两点关于直线对称，则 ．
12．某班级开展剪窗花活动，小华同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中．若兔子两只耳朵上的点与点恰好关于轴对称，则的值为 ．
13．若与点关于轴对称．则
14．填空：
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；
（2）若点与点关于轴对称，则 ， ；
（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；
（4）若点与点关于轴对称，则 ， ．
15．点关于直线的对称点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）；
(2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）．
17．在边长为1的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，在网格中，作出格点，使与全等，且写出点D的坐标．（作出一个符合要求的即可）
18．如图，中，，．

(1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的，并写出点，，的坐标___________；
(2)画出关于轴对称的；
(3)画出关于原点对称的；
(4)在，，中，___________与___________成轴对称，对称轴是___________；___________与___________成中心对称，对称中心的坐标是___________．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：_____；
(3)在（2）中的直线上找一点，使得的值最大，则最大值为_____．
参考答案
1．C
【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
【详解】解：∵，关于y轴对称，
∴，
∴，
故选：C．
2．B
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，来求解点关于轴的对称点坐标．本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
【详解】解：点 关于x轴的对称点的坐标是，
故选：．
3．B
【分析】先根据等腰三角形ABO的腰长求出点A的坐标，再求关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：∵等腰三角形ABO的腰长是2，
∴AB=OB=2，
∴，
则点A关于x轴的对称点坐标是．
故答案是：B．
【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的求解方法．
4．D
【分析】根据轴对称图象的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：根据轴对称图象的性质可知

点的对称点的坐标是
故选：
【点睛】本题主要考查了轴对称图象的性质，熟练掌握轴对称图象的性质是解此题的关键．
5．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可．
【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，先求出至点的坐标，找出其循环的规律为每个点循环一次即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，作出如下图形：
∴点坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点处，
∴其每个点循环一次，
∴，即循环了次后余下，
∴的坐标与点的坐标相同，其坐标为 ，
故选：．
7．A
【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案．
【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了．
∴小明、小亮均正确，
故选：A．
8．A
【分析】取B点关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于点M，即，在x轴上另取一点N，即根据对称的性质有，即，当A、N、三点共线时取等号，即M点满足取最大值，再根据勾股定理即可求解．
【详解】取B点关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于点M，如图，
即根据对称的性质有，
∴，
在x轴上另取一点N，如图，
即根据对称的性质有，
∴，当A、N、三点共线时取等号，
即M点满足取最大值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的最大值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，找到M点是解答本题的关键．
9．C
【分析】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．根据题意找到点坐标变化的规律即可．
【详解】解：由题意可得，，
每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，
则动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点纵坐标为，
横坐标为．
故选：C．
10．A
【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是，此时的周长最小．
故选：A．
11．
【分析】根据关于成轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相加等于4，求解.
【详解】已知，两点关于直线对称，
，
，
，
故答案为：-2.
【点睛】本题考查了关于直线对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.
12．1
【分析】此题主要是考查了关于对称轴的对称的点的坐标特征，能够熟记关于y对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是关键．
根据关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得出a，b的值，再代入要求的代数式求值即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出, 的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：，
则．
故答案为：．
14． 5 2
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果；
（2）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果；
（3）根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出结果；
（4）根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出结果．
【详解】解：（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为，
故答案为：；
（2）若点与点关于轴对称，
则，，
∴，
故答案为：；5；
（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标为；
（4）若点与点关于轴对称，则，，
故答案为：2；．
15．
【分析】先求出点A到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标．根据轴对称性求出对称点到直线的距离是解题的关键．
【详解】解：∵点，
∴点A到直线的距离为，
∴点关于直线的对称点到直线的距离为1，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为．
故答案为．
16．(1)作图见详解；1，2
(2)作图见详解；，0．
【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键
（1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可；
（2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可．
【详解】（1）解：，，，与关于y轴对称，
，，，
故答案为：
1，2
（2）解∶，
所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶

故答案为∶-2，0
17．图见解析，点D的坐标为或或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定，根据网格的特点可证明，，再根据坐标系得到的坐标即可得到答案．
【详解】解：如图所示，在和中，
，
∴，
∴符合题意，
同理可证明，
∴都符合题意，
综上所述，符合题意的点D的坐标为或或．
18．(1)见解析，，，
(2)见解析
(3)见解析
(4)，，轴，，，
【分析】（1）利用平移的性质画出，找出点，，的坐标即可；
（2）利用关于x轴对称点的性质画出；
（3）利用中心对称变换的性质画出；
（4）根据图形得出与成轴对称，对称轴是y轴．与成中心对称，从而找到对称中心的坐标．
【详解】（1）如图，，，；

（2）画出，如图所示；
（3）画出，如图所示；
（4）与成轴对称，对称轴是轴．
与成中心对称，对称中心的坐标是．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换以及中心对称，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换和中心对称的性质，属于中考常考题型．
19．(1)见解析
(2)
(3)图见解析，
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，两点距离计算公式，熟知相关知识是解题的关键．
（1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可；
（2）根据题意可得直线l即为直线，再根据轴对称的性质可得点C和点到直线l的距离相等，且两点的纵坐标相同，据此求解即可；
（3）根据，即可得当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长，利用两点距离计算公式求出的长即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵直线过点且平行于轴，
∴直线l即为直线，
∵，
∴点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为；
（3）解：∵，
∴当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长，
∵，，
∴，
∴的最大值为．