4.1 函数（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

4.1 函数（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里，马上小跑回家取卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家．比较准确地描述了这件事的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是泰安市某一天内的气温变化图，下列结论中错误的是（ ）
A．这一天中最高气温是
B．这一天中最高气温与最低气温的差为
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中气温在逐渐降低的只有14时至24时
4．下列图像中，不能表示是的函数的是（ ）．
A． B． C． D．
5．根据如图所示的运算程序，若输入时，输出的结果y的值是（ ）

A． B．3 C． D．
6．甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1所示，长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿着B—C—D—A运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（ ）
A． B．长方形的面积为
C．当秒时， D．若时，x可能是3秒或10秒
9．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　)
①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数；
③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数．
n
A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
10．如图，在四边形中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为 .
12．已知自变量与因变量y的关系如图所示，当从1变化到4时，y的值增加了 ．
13．下列表格中表示是的函数的有 （填序号）．
①
0 2 0 6
1 2 3
②
0 1
1 2 3 4 5
③
4 2 0 5
56 3 25
④
2020 2021 2022 2023 2024
29 28 28 28 29
14．如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是 台．

15．小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是1元/本，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始打折卖出，其中，购买金额y（元）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①乙商店给出的折扣是八折；②购买10本练习本时，甲商店更合算；③购买30本练习本时，甲商店更合算；④在甲商店购买20本练习本需花费17元，正确的是 ．（填序号即可）

三、解答题
16．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？
(3)小轩返回家时的速度是多少？
17．已知y与成正比例，当时，．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当时，x的值．
18．甲、乙两工程队分别从两地相向修建两地之间的道路．已知甲队先施工2天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工．因考虑到工期，甲队以原来速度的2倍修建，乙队完成紧急任务后以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路的长度与时间之间的关系如图所示．请结合图中信息解下列问题：
(1)在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
(2)求乙队中途暂停施工的天数；
(3)求乙队恢复施工几天后，甲队比乙队多修路384米．
19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是________．
(2)小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________．
(3)我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据实际运动的过程在图象中描述出来，选择合适的图象即可．
【详解】解：慢走一段随着时间的增加路程增加，离家越来越远；马上小跑回家，随着时间的增加路程减少至0，且所用时间较少，即直线的倾斜长度较大；再经过5分钟，此时路程为0；继续出发，随着时间增加路程增加，在超市购物时，时间增加路程不变，然后散步回家，时间增加路程减少至0，所用时间较多，可知C符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了函数的概念，在自变量的取值范围（定义域）内，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可．
【详解】解：①中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
②中，对于正数x的任意值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数；
③中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
④中，满足对于的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
∴y是x的函数的个数是3个，
故选：C．
3．D
【分析】此题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
【详解】A、由纵坐标看出，最高气温是，正确，不符合题意；
B、由纵坐标看出，最低气温是，温差是，正确，不符合题意；
C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，正确，不符合题意；
D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，原说法错误，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”,据此逐项判断即可．
【详解】解：根据函数的定义，选项B、C、D中y是x的函数，A中y不是x的函数，
∴B、C、D不符合题意， A符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了估算无理数大小，函数求值，先估算的范围，确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴当时，．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了函数图象与实际结合的问题，求得相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离是解题的关键．
甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象即可．
【详解】解： 甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面200米处，则乙要追上甲，所需时间为，
全程乙跑完后计时结束，
则计时结束后甲乙的距离
由上述分析可看出，B选项函数图象符合．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，根据题意得总费用老师票价学生票价即可求解，找准题中的等量关系列出函数关系式是解题关键．
【详解】解：由题意可知，老师门票费用为元（固定），学生门票费用为每位元，
∵学生人数为名，
∴总费用，
故选：．
8．D
【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法不正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的面积为，
故选项B说法不正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法不正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法正确，符合题意，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案．
【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意；
②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意；
③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；
在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查的是函数图象，解题的关键是根据点P到直线的距离来判断S与t的关系．根据点P的运动过程可知：的边始终不变，点P到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．
【详解】解：设点P到直线的距离为h，
∴的面积为：，
当P在线段运动时，此时h不断增大，S也不断增大；
当P在线段上运动时，此时h不变，S也不变；
当P在线段上运动时，此时h不断减小，S不断减少；
又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间．
故选：C．
11．
【分析】本题考查求函数值，解题的关键是正确理解函数的概念.
把的值代入函数关系式，计算即可.
【详解】解：∵变量与之间的函数关系是，
∴当时，，
故答案为： ．
12．6
【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键．分别把和代入中进行计算，即可解答．
【详解】解：当时，；
当时，；
当从1变化到4时，的值增加了6，
故答案为：6．
13．②③④
【分析】本题考查函数的定义，解题的关键是熟练掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，逐个判断即可；
【详解】解：①中，当时，y有1和2两个值，不满足y的唯一性，所以①不是函数．
②中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，所以②是函数．
③中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，所以③是函数．
④中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，所以④是函数．
故表示是的函数的有②③④．
故答案为：②③④．
14．
【分析】本题考查的是条形统计图，折线统计图，一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系．
由图可得月的增长率为，月的冰箱销售量为台，列方程，即可求解．
【详解】解：由图可得月的增长率为，月的冰箱销售量为台，
设该家电经销商在月的冰箱销售量是台，
∴，
解得，
∴该家电经销商在月的冰箱销售量是台，
故答案为：．
15．③④
【分析】本题考查函数的实际应用，解题的关键是读懂题意．
从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：①由图象可知，乙商店每本练习本的费用为元，即乙商店给出的折扣是八五折，此项错误；
②由图象可知，乙商店每本练习本的费用为元，故购买10本时，在甲商店购买需花费：元，在乙商店购买需花费：元，故乙商店更合算，此项错误；
③由图象可知：当时，乙图象在甲图象的上方，即在乙商店购买花费的多，所以购买30本练习本时，甲商店更合算，此项正确；
④在甲商店购买20本练习本需要花费元，故此项正确；
故答案为：③④．
16．(1)图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图象，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
（1）根据函数的定义即可解答；
（2）根据函数图象解答即可；
（3）结合函数图象即可求出小轩返回家时的速度．
【详解】（1）解：图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离；
（2）解：由图象可知，这次训练小轩到达目的地用了，目的地离家的距离是；
（3）解：，
答：小轩返回家时的速度是．
17．(1)
(2)0
(3)
【分析】此题考查了求函数解析式，求函数值和自变量的值等知识，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
（1）根据题意可设，利用待定系数法求出的值即可；
（2）把自变量的值代入计算即可；
（3）把函数值代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意，可设，
把，代入，得，解得，
所以，
所以y与x的函数关系式为；
（2）当时，；
（3）当时，，解得
18．(1)96米
(2)2天
(3)2天
【分析】此题考查了从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，数形结合看懂每段线段所代表的修路进度是解决本题的关键．
（1）根据图像求出甲队在提速前每天修道路的米数即可；
（2）根据图像得出乙队的修路速度，进而解答即可；
（3）设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据图象可知：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路：
（米）；
（2）解：根据题意，乙队的速度为（米/天），
乙队中途暂停施工的天数为：
（天）；
（3）解：设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米，根据题意得：
，
解得：，
答：乙队恢复施工天后，甲队比乙队多修路384米．
19．(1)1500
(2)4，2700
(3)在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内
【分析】本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。
（1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答．
【详解】（1）解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是；
故答案为：1500．
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从第到第，故小明在书店停留了；
一共行驶的总路程为．
故答案为：4，2700．
（3）当时间在时，速度为，
当时间在时，速度为，
当时间在时，速度为．
因为，
所以在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内．