4.3 一次函数的图象（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

4.3 一次函数的图象（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．函数的图象为( )
A． B． C． D．
2．正比例函数的图像经过了点（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．关于正比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点
C．y随x增大而增大 D．点在函数的图象上
6．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　）
A． B．方程的解是
C． D．不等式的解集是
10．直线满足式子有意义，则与在同一平面直角坐标系中的图像是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若，是正比例函数的图象上的两点，且，则，的大小关系是： ．
12．正比例函数的图象经过点，则 ．
13．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ．
14．正方形，，．．．按如图所示放置，点、、．．．在直线上，点、、．．．在轴上，则的坐标是 ．

15．如图向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象．
17．已知y与x成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小．
18．问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为___________；
（2）描点画图：
①列表：如表是与的几组对应值；
x … 0 1 2 4 5 6 7 …
y … 2 3 6 6 3 2 …
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．

【应用】观察你所画的图象，解答下列问题：
（3）若点，为该函数图象上不同的两点，则___________；
（4）直接写出当时，的取值范围为___________．
19．画分段函数的图象．
(1)列下表，其中____________，____________；
… 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 1 2 1 …
(2)在直角坐标系中描点，连线，画出图象．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案．
先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项．
【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据题意可得在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍，据此可得答案．
【详解】解：∵正比例函数解析式为，
∴在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍，
∴四个点中，只有点符合题意，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键．
根据一次函数的性质，直接判断即可．
【详解】解：对于一次函数，
∵，，
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
4．B
【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可．
【详解】解：∵点为第四象限内的点，
∴，
∴经过一、三、四象限．
只有选项B符合题意，
故选：B．
5．B
【分析】依据题意，由正比例函数图象的性质即可进行解答．
本题主要考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．
【详解】解：A、由题意，，
图象经过第二、第四象限，故A错误；
B、由题意，正比例函数，当，则，
该函数的图象是一条经过原点的直线，故B正确；
C、由题意，，
随x的增大而减小，故C错误；
D、，且当，则，
点不在函数的图象上，故D错误；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断．
【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应，
A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意；
B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意；
C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意；
D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键．本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可．
【详解】解：由一次函数：的图象可得：
，，
由一次函数：的图象可得：
，，
∵一次函数与都过，
∴，
∴，，
∴， ，，，
正确的结论是D，符合题意，
故选D．
8．B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线平移时的值不变，只有的值发生变化．由直线平移时值不变，设直线的函数表达式为，再将代入，得到，结合已知条件，求出的值，即可得答案．
【详解】解：∵直线沿轴向下平移后得到直线，
∴设直线的函数表达式为，
∵点是直线上的一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线的函数表达式为．
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与一元一次不等式及一次函数与二元一次方程组是解题的关键．依据题意，根据一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数与二元一次方程组及一元一次方程的关系求解即可．
【详解】解：由题意，直线的图象在第二、三、四象限，
，
故A正确，不合题意；
直线与直线的交点的横坐标为，
方程的解是，
故B正确，不合题意；
直线的图象与y轴交于正半轴，
，
故C正确，不合题意；
结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，
不等式的解集为，
故D错误，符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质和二次根式有意义的条件，根据的正负一一判断即可；
【详解】解：根据二次根式有意义的条件确定的取值范围 ，被开方数，
∴，
∴直线的图象与轴交于负半轴或原点；故选项A错误；
选项B和D中
∵直线的图象可以看出直线从左到右上升，y随x的增大而增大，
∴，
∴直线的图象与轴交于正半轴，
而当时，，
∴可为正也可为负；
若为正时，的绝对值大于的绝对值，
故选项D正确；
若为负时，的绝对值小于的绝对值，
∴选项B错误；
选项C中，
∵直线的图象可以看出直线从左到右下降，y随x的增大而减小，
∴，
而当时，，
∴，
∴直线经过一、三、四象限，故选项C错误；
故选项为： D.
11．
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的增减性是解题关键．判断出与的增大而减小，由此即可得．
【详解】解：∵在正比例函数中，，
∴与的增大而减小，
又∵，是正比例函数的图象上的两点，且，
∴，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点的坐标为”是解题的关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点、、的坐标，根据点坐标的变化找出点的坐标，依此即可得出结论．
【详解】解：当时，，
点的坐标为．
为正方形，
点的坐标为，点的坐标为．
同理，可得：，，，
点的坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数规律探究；根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出、、的坐标，找出规律得出的坐标为，即可解答．
【详解】解：直线和轴交于，
的坐标，
即，
四边形是正方形，
，
把代入得：，
的坐标为，
同理的坐标为，
的坐标为，
的坐标是，即，
故答案为：．
15．
【分析】向上平移个单位后，得到新解析式为，直线于坐标轴的交点为，，当直线过，确定m的值，后确定范围即可．
本题考查了一次函数的平移，直线与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键．
【详解】解：向上平移个单位后，得到新解析式为，
又直线于坐标轴的交点为，，
当直线过，时，解得，，
故与直线的交点在第一象限的的取值范围是．
故答案为：．
16．不对；图像见解析
【分析】本题考查了函数的图像和绝对值的性质．熟练掌握函数的图像和绝对值的性质是解题的关键．
根据绝对值的性质理解函数的图像并画出图像即可．
【详解】解：函数的定义是：当时，；：当时，．
小红错误地将时的表达式写为，实际上当时，，
和在处都有，所以正确的分段应该时，，
故小红的作法不对．
正确的图像作法如下：
17．(1)
(2)不在，见解析
(3)
【分析】本题考查了正比例函数的性质、求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把代入，得到，结合点的坐标即可判断；
（3）根据正比例函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为．
由题意得，，解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：不在，理由如下：
把代入，得．
∵，
∴点不在这个函数的图像上．
（3）解：∵，
∴y随的增大而减小，
∵，
∴．
18．（1）；（2）见解析；（3）0；（4）．
【分析】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本题的关键．
（1）由分母不为0可求得自变量的取值范围；
（2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可；
（3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果；
（4）观察图象，找到函数图象在直线下方时，x的取值范围即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：作图如图所示；

（3）解：由图可得，函数的图象关于y轴对称，
点， ，
A、B两点关于y轴对称，
，
故答案为：0；
（4）解：由图可得，
当时，的取值范围为，
故答案为：．
19．(1)4，
(2)见解析
【分析】本题考查函数的图象，能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．
（1）把和分别代入解析式计算即可；
（2）描点连线即可．
【详解】（1）解：把代入，得，，
∴，
把代入，得，
∴；
故答案为：4，；
（2）解：如图所示：