5.2 二元一次方程组的解法（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

5.2 二元一次方程组的解法（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程组时，较为简单的方法是（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．试值法 D．无法确定
3．把方程写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．解方程组①和②比较简便的方法是（ ）
A．都用代入法 B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
6．已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点，且满足二元一次方程组，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知关于的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
9．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
10．已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
11．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ．
12．用加减法解方程组时，如果先消去x，可以将方程①变形为 ；如果先消去y，可以将方程②变形为 ．
13．已知关于x，y的方程组的解是，则关于m，n方程组的解是 ．
14．已知关于的方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
15．若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，则 ， ．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．解方程组
(1)；
(2)．
18．在上节课的“观察与思考”中，我们用两种方法解决了货车载质量的问题，分别列出了一元一次方程和二元一次方程组．
(1)由方程组怎样才能得出方程？
(2)求方程组的解．
19．已知二次函数的图象过点，．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标．
参考答案
1．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
2．A
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：解方程组时，直接将①代入②得到的值，进而得到的值． 因此较为简单的方法是代入法．
故选：A．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．先将移到方程右边，再两边都除以2即可．
【详解】解：
即，
则．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，
∴，
解得，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握消元的两种方法．
根据解二元一次方程组的基本方法代入法和加减法的特点，选择恰当的方法即可．
【详解】解：①中的第一个方程为，用代入法比较简便；
②中的的系数相等，用加减法比较简便．
故选：．
6．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可．
【详解】解：根据题意可知，将代入，
得，
解得：，
将代入，
得，
解得：，
将，代入原方程组，
得，
解得：，
∴原方程组正确的解是．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键；
先解方程组，根据方程组的解即可判断点所在的象限．
【详解】解：
得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
所以方程组的解是，
∴点为，在第四象限．
故选D．
8．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据已知条件可知方程组和的解相同，利用加减消元法解方程组，求出x，y，再代入得关于a，b的方程组，利用代入法解方程组，求出a，b，最后代入所求式子进行计算即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴方程组和的解相同，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
把代入得：，
解得，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘多项式的法则，计算后，根据不含的二次项，且一次项系数为5，得到的二次项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：
，
由题意，得：，解得：，
∴；
故选D．
10．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可．
【详解】解：①当时，原方程可化为，
得：，解得：，
把代入①得：，
此时，即①正确；
②当时，原方程可化为，即，
把代入得：，解得：，即②正确；
③，
得：，解得：，
把代入可得：，解得：，
则，即的值随a的变化而变化，所以③错误；
，
所以不存在a使得成立，故结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
故选D．
11．或
【分析】根据等式性质，进行变形即可．
本题考查了等式的性质，二元一次方程的变形，代入消元法，熟练掌握变形是解题的关键．
【详解】解：由，
得或．
故答案为：或．
12．
【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．通过扩大适当的倍数，使某个字母的系数相等或互为相反数，以便消元．
【详解】解：为了先消去，需使方程①和②中的系数相等，
故将方程①乘以2，得 ；
为了先消去，需使方程①和②中的系数互为相反数，
故将方程②乘以3，得 ．
故答案为：，．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据已知条件可得出方程组的解满足关系式∶，进而求解可得出答案．
【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式∶，
解得：，
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解的情况求参数，相反数的定义等知识点，解题的关键是掌握解二元一次方程组的特殊解法．
根据二元一次方程组的特殊解法整理出方程，根据互为相反数整体代入求值即可．
【详解】解：根据题意得，，
得，，
∴，
将代入得，，
解得，
故答案为：．
15． 1
【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用方程组的解的定义，，满足个方程，则先解和组成的方程组，再把、代入另外两个方程得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值．能得出关于、的方程组是解此题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，
∴关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，
解方程组，得，
把代入，得，
解得：，
故答案为：；．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：
（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：①＋②，得，．
①－②，得，；
所以这个方程组的解是
（2）整理，得
③－④，得．
把代入③，．
所以这个方程组的解是
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的消元思想是解题的关键．
（1）把①②得：，将的值代入②即可求出的值；
（2）把①②得：，将的值代入①即可求出的值．
【详解】（1）解：，
把①②得：，
解得：，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解： ，
把①②得，，
解得：，
把代入①，得，
，
原方程组的解为．
18．(1)从方程组第一个方程解出 ，然后代入第二个方程
(2)方程组的解为
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）观察所给方程，可知先解方程得出，再通过代入消元可得出方程；
（2）利用代入消元法求解．
【详解】（1）解：由方程，可得，
将代入，可得；
（2）解：
由得，
将代入，得：，
解得，
则，
故该方程组的解为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）把点，代入求解，得到二次函数解析式即可；
（2）根据二次函数的解析式得到对称轴、点坐标，设直线的解析式为，代入点、坐标求出直线的解析式，结合二次函数图象的对称轴，求出点的坐标即可．
【详解】（1）把点，代入中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵抛物线的解析式为，
∴当时，，
∴，
设直线的解析式为，
代入点、坐标得：
解得：
∴直线的解析式为，
∵抛物线的解析式为，
∴二次函数图象的对称轴是，
把代入，得：，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组、一次函数的知识，熟练掌握二次函数、一次函数的性质是解题的关键．