6.1 平均数与方差（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

6.1 平均数与方差（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．在跳绳测试中，某小组5位成员每分钟跳绳次数如下：175、176、175、175、180，这组数据的众数为（ ）
A．175 B．176 C．178 D．180
2．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（ ）
A．7h B．7.5h C．8h D．9h
3．某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（ ）
A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元
4．小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示：
项目 控球技能 投球技能
得分 90 80
若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（ ）
A．70分 B．86分 C．85分 D．84分
5．某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如表所示：根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择（ ）
学生 平均分 方差
甲 95
乙 93
丙 92
丁 90
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
D．了解一批中性笔笔芯的使用寿命，可采用全面调查的方式
8．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：

根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多
B．枇杷树叶的长宽比最大为
C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为
D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶
9．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数
人数
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．长沙市某中学举行初三毕业晚会，甲班舞蹈队的身高方差，乙班舞蹈队的身高方差，则从身高来说， 班更整齐．
11．甲、乙两人进行射击测试，每人次射击平均成绩均为环，方差分别为：环，环，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
12．某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为 ．
13．夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分．
14．某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为 ．
三、解答题
15．求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数．
16．某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）：
，，，，，，，，，．
该校九年级学生平均每班捐款多少元？
17．外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三名运动员每人10次投篮测试的成绩．测试规则为投进篮筐一个球记为1分．
甲运动员测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
(1)乙运动员测试成绩的众数为_______分．
(2)在甲、乙、丙三位运动员中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋，你认为选谁更合适？为什么？
18．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）
项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级
1班 85 91 88 1班
2班 90 84 87 2班
(1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此即可求解．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【详解】解：这组数据中175出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为175，
故选：A．
2．C
【分析】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
根据算术平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小丽该周平均每天的睡眠时间为：，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元），
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法列式计算即可得．
【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分），
故选：B．
5．A
【分析】此题主要考查了方差，算术平均数，掌握方差的含义是关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．所以选出方差最小．
【详解】解：数学竞赛模拟测试中甲学生的考试成绩平均分最高，且方差最小，发挥稳定，
选择甲参加正式数学竞赛．
故选：A
6．D
【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键.
根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数，
【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为，
∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除，
故选：D.
7．C
【分析】本题考查了事件的分类、根据方差判断稳定性、抽样调查与全面调查，根据相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故原说法错误，不符合题意；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故原说法错误，不符合题意；
C、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故原说法正确，符合题意；
D、了解一批中性笔笔芯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可．
【详解】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意；
B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意；
C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意；
D. ∵，
∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为环的人数是，
故选：．
10．甲
【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，波动越小，即可求解．
【详解】解：因为方差越小，数据的波动越小．这里，所以甲班更整齐．
故答案为：甲
11．乙
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴射击成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
12．5
【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，根据平均数、众数定义求解即可．
【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴，
这组数据分别为6，8，4，4，3，
所以这组数据的平均数为，
故答案为：5．
13．15
【分析】此题考查了平均数的意义，根据题意可知，求出原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低的分数，原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高的分数，之和即为所求．
【详解】解：原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低：（分），
原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高：（分），
原一等奖平均分比原二等奖平均分高：（分）．
故答案为：15．
14．
【分析】本题考查了加权平均数的计算，运用加权平均数的计算公式求解，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：他的总分为：，
故答案为：．
15．3
【分析】首先对数据进行排序，进一步求出各组数据的众数．
【详解】解：3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4．
排序为：1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，5，
其中3出现的次数最多，
故众数为3．
【点睛】本题考查的知识要点：众数的概念，主要考查学生的理解能力和数据处理能力，属于基础题和易错题．
16．元
【分析】本题主要考查算术平均数的计算，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
结合平均数这组数据的数据之和数据个数，代入数据进行计算即可．
【详解】解：依题意，（元）
∴该校九年级学生平均每班捐款为元
17．(1)7
(2)选乙运动员更合适，理由见解析
【分析】本题考查了众数的计算以及平均数和方差的计算，熟练掌握众数的定义，中位数、平均数和方差的计算方法是解题的关键；
（1）根据众数的定义“ 众数是统计学中表示一组数据中出现次数最多的数值”来进行判断即可；
（2）通过计算三位运动员的平均成绩和方差进行比较来选出最合适的选手即可.
【详解】（1）解：（1）根据众数的定义可以知道，乙运动员测试成绩的众数为：7.
（2）（2）（分），
（分），
（分），
．
，，
∴选乙运动员更合适．
18．(1)1班将获胜
(2)2班将获胜
【分析】本题主要考查了根据平均数和加权平均数做决策，熟知平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键．
（1）把对应班级三个项目的得分相加除以3可求出对应班级的平均成绩，比较即可得到答案；
（2）把对应班级三个项目的得分乘以其对应的权重后再相加除以10可求出对应班级的加权平均成绩，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：1班的最终成绩为分，
2班的最终成绩为分，
∵，
∴1班将获胜；
（2）解：1班的最终成绩为分，
2班的最终成绩为分，
∵，
∴2班将获胜．