6.2 中位数与箱线图（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

6.2 中位数与箱线图（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
2．为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为50，52，49，46，52，则这组数据的中位数是（ ）
A．46 B．49 C．50 D．52
3．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差
4．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：，则这组数据的上四分位数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是1000
B．一组数据5，1，3，2，3，4，8的众数和中位数都是2
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
D．在一个抽奖活动中，“中奖概率为”表示抽奖20次就一定有1次中奖
6．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
7．如图是福州市某地区3月日至日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　）
A．这五天中，温差最大的是3月号
B．这五天中，每日最低气温的众数是
C．这五天中，每日最高气温的中位数是
D．这五天中，每日最高气温的平均数为
8．下列说法中正确的是（ ）
A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式
B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是必然事件
C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是
D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
9．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：
研发组 管理组 操作组
日工资（元） 200 180 160
人数（人） 3 4 5
现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（ ）
①平均日工资增大 ②日工资的方差减小
③日工资的中位数不变 ④日工资的众数不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表．
投中球数
在投中球数的这组数据中，下四分位数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为 ．
看书数量/（本）
人数/（人）
12．为了解某班学生一周内做家务所用的时间，将其中25名学生的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内做家务时间的中位数是 ．
13．数据2，3，4，5，5的中位数和众数的和是 ．
14．甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是 ．
15．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ．
三、解答题
16．为了促进学生参加体育锻炼，学校决定购买一批运动鞋供学生选购．请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查，并计算样本的平均数、众数、中位数，为学校购买运动鞋提出建议．
17．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．

18．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理和分析数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香樟树叶的长宽比 2.5 2.2 2.6 2.3 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3 2.2
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 2.1 1.8 2.0 1.3 1.9
平均数 中位数 众数 方差
香樟树叶的长宽比 2.37 m 2.4 0.0141
荔枝树叶的长宽比 1.93 2.0 n 0.0701
根据以上信息解答下列问题：
(1)________， ________．
(2)从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶________（填“小”或“大”）．
(3)现有一片长、宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树，并给出你的理由．
19．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．某新能源汽车区域销售部为了调动市场销售员工的积极性，决定实行季度销售目标管理，即确定一个适当的季度销售目标，根据目标的完成情况对销售员工进行奖励．现对20名销售员工某季度的销售额进行了统计和分析．
数据收集（单位：万元）；53，72，62，64，63，76，82，86，50，96，63，54，82，64，77，95，82，79，92，98．
数据整理：
销售额/万元
频数 5 4 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
问题解决：
(1)填空：_____；_____；_____．
(2)若将众数作为季度销售额目标，则有_____名员工可获得奖励．
(3)销售部对数据进行分析后，最终对一半的销售员工进行了奖励．销售员小张向销售部负责人反映：“我这个季度的销售额是76万元，比平均数大，所以我的销售额超过了一半的销售员，为什么我没拿到奖励？”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，
【详解】解：将这五个数从小到大排列为：46，49，50，52，52，
排在最中间的是50，即中位数是50，
故选C
3．C
【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可．
【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：，
乙班视力值的平均数为：，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意；
D、甲班视力值的方差为，
乙班视力值的方差为，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了上四分位数；上四分位数是数据排序后上半部分的中位数，先将数据从小到大排序，找到中位数位置，然后取上半部分数据计算其中位数．
【详解】解：∵ 数据：，
∴ 排序后：，
∵ 数据个数 为偶数，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ，
∴ 上半部分数据为：，
∵ 上半部分数据个数为，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ，
∴ 上四分位数为 ，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了样本容量，概率的意义、中位数、方差、众数，根据样本容量定义，概率的意义、中位数、方差、众数的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、一组数据5，1，3，2，3，4，8的众数是3，排列后为1，2，3，3，4，5，8，中位数为3，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，由于方差，那么甲成绩更稳定，故运动员甲的成绩较好，说法正确，故本选项符合题意；
D、在一个抽奖活动中，“中奖概率为”表示抽奖20次就一定有1次中奖，说法错误，故本选项不符合题意，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性．
【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误．
、，B错误．
、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确．
、平均数为 ，
方差，D 错误．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、观察可知，这五天中，3月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是3月1日；该选项正确，不符合题意；
B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意；
C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意；
D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、随机事件、中位数、平均数等知识点，理解相关知识是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、平均数逐项判断即可．
【详解】解：A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，适宜采用抽样调查，故该选项不符合题意；
B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是随机事件，故该选项不符合题意；
C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是，故该选项符合题意；
D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故该选项不符合题意．
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案．
【详解】解：调整前平均日工资： ，
调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误；
调整前日工资的方差为：，
调整后日工资的方差为：
，
∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误；
调整前日工资的中位数为：，
调整后日工资的中位数为： ，
∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误；
调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确．
故选A．
10．C
【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题；
下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数．
【详解】解：∵ 投中球数数据为：，
将其从小到大排列：，
∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数，
中位数为第和第个数据的平均值，即，
∴ 下四分位数为，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了中位数，先求出全班学生总人数，进而根据中位数的定义即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴全班学生共有人，
∴中位线为，
故答案为：．
12．1.5
【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可．
【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为．
故答案为：1.5．
13．9
【分析】本题考查了中位数与众数；把一组数据按大小排列后，最中间一个或两个数的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数就是众数；根据中位数与众数的概念即可求解．
【详解】解：数据2，3，4，5，5最中间的数是4，故中位数是4；这组数据中，5出现的次数最多，故众数是5，则其和为；
故答案为：9．
14．甲
【分析】本题考查数据的稳定性分析，掌握通过观察数据的离散程度，结合四分位数和箱线图判断数据稳定性是解题的关键．
要判断从家到学校所用时间较稳定的是谁，需分析甲、乙两人数据的离散程度，可通过四分位数和箱线图的特征，即数据的波动情况来判断．
【详解】解：甲的数据排序为，数据个数，
；
；
；
箱线图的箱体长度：
乙的数据排序为，
；
；
；
箱线图的箱体长度：
甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲．
故答案为：甲．
15．
【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数．
【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5，
∵，第6个数是3，第7个数是3，
∴这组数据的上四分位数为．
故答案为：．
16．见解析
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义和特点是解决这类题目的关键．
用所学的知识解决实际生活中的问题．由众数我们知道可以向学校建议多进一些这个鞋号的鞋，由中位数我们可以知道有一半的学生所穿鞋的鞋号在这个鞋号以下，有一半的学生所穿鞋的鞋号在这个鞋号以上．
【详解】解：在一周内的某一日，
1、可以在学校内随意调查名学生所穿鞋的鞋号；
2、接下来根据平均数、众数、中位数的定义求出这个数据的平均数、中位数和众数；
3、接下来根据所得数据的特点为学校购买运动鞋提出一些建议．
17．平均数是11.6吨，众数是11吨，中位数是11吨
【分析】本题主要考查条形统计图，掌握平均数，众数、中位数的求法是解题的关键．
结合众数的定义以及数据11出现的次数最多，众数是11吨，然后把数据排序后位于中间位置的数为中位数，分析数据，得中位数为第50和第51个数据的平均数．据此解答．
【详解】解：平均数：（吨）．
∵数据11出现的次数最多，且出现次数为，
∴众数是11吨．
观察数据，得第50和第51个数据都是11，故中位数是（吨）．
18．(1)2.4 2.0
(2)小
(3)这片树叶更可能来自荔枝树．理由见解析
【分析】（1）根据数据的中位数和众数的概念解答；
（2）根据方差的性质判断；
（3）求出树叶的长与宽的比，根据题意判断即可．
【详解】（1）解：把片香樟树叶的长宽比从小到大排列：，，，，，，，，，，
∴香樟树叶的长宽比的中位数是，即，
荔枝树叶的长宽比的众数是，即，
故答案为：；；
（2）解：香樟树叶的长宽比的方差为，荔枝树叶的长宽比的方差为，
∵，
∴从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小．
故答案为：小．
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝树．理由如下：
因为树叶的长为，宽为，
所以长宽比为，因为该值与荔枝树叶长宽比的平均数和中位数更接近，
而与香樟树叶长宽比的平均数相差较远，
所以这片树叶更可能来自荔枝树．
19．(1)3；82；
(2)8
(3)见解析
【分析】本题考查了频数分布表、求中位数、众数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数据统计得出的值，再根据众数、中位数的定义即可求出；
（2）由（1）知众数为82万元，再根据数据统计即可解答；
（3）根据中位数的意义即可解答．
【详解】（1）解：销售额在的有3人，所以；
由数据可得，众数为万元，所以；
将20名销售员工某季度的销售额从小到大顺序排列，排在第10和第11的数分别是76，77，
中位数；
故答案为：3；82；．
（2）解：由（1）知，20名员工的销售额的众数为82万元，
20名销售员工某季度的销售额中大于或等于82万元的有8人，
若将众数作为季度销售额目标，则有8名员工可获得奖励．
故答案为：8．
（3）解：由（1）知，20名员工的销售额的中位数为万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而小张你的销售额是76万元，低于万元，因此小张你不能拿到奖励．