6.3 哪个团队收益大（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

6.3 哪个团队收益大（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册
一、单选题
1．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ）
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．为了解美食节同学们最喜欢的菜肴，最应该关注的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
4．某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下：
尺码
平均每天销售数量/双
该店主决定在下周进货时，增加一些码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
6．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（ ）
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 3 10 2 1
工资（元） 1200 1500 1600 8000
A．平均数 B．众数与中位数
C．方差 D．最小数
7．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
8．体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．极差（最大值与最小值的差）
二、填空题
10．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．

11．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”）
12．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”）
13．甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是 ．
14．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86
历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛．
以上说法中，正确的个数为 个．
三、解答题
15．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 ______分 90分 ______分
八年级2班 92分 ______分 90分
(2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
16．校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为；85，90，90，90，94

抽取的七、八年级学生成续统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
七年级 90 89 a
八年级 90 b 90 30
(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______度；
(2)填空：______，______；
(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．
17．李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．
【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图
时间/分钟路线
【数据分析】
平均数 中位数 众数
路线一所用的时间 18 18
路线二所用的时间 11
根据以上信息，解答下列问题．
(1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由；
(2)求路线二所用时间的中位数；
(3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由．
18．2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图

学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 m 7.55
中位数 8 b
众数 a 7
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求学生成绩统计表中a和b的值；
(2)求七年级学生成绩的平均数m；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数．
【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数；
学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数的意义分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义判断即可．
【详解】解：要了解同学们最喜爱的菜肴，
就是了解哪个菜肴喜欢的人数最多，即为众数，
故选A．
3．B
【分析】根据题意，选择方差即可求解．
【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，
故选：B．
【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．
4．B
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的统计量，方差描述数据的离散程度．店主增加37码进货量，是因为该尺码销量最高，对应众数的定义．
【详解】解：店主需根据最畅销的尺码调整进货量，而众数恰好代表销量最高的数据，因此影响决策的统计量是众数
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．由于比赛设置了10个获奖名额，共有21名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：10位获奖者的分数肯定是21名参赛选手中最高的，而21个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，
∴只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，
故选：D．
6．B
【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键．
根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据众数与中位数，
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．
故选：A．
8．D
【分析】此题考查了统计量的选择；注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
要判断数据的稳定性，需使用方差．方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定．
【详解】解：平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，而方差衡量数据的波动情况．题目中需判断成绩是否稳定，即需比较数据的波动程度，因此应选择方差．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量．
分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数．
【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误；
中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误；
众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确；
极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误．
故选：C．
10． 众数
【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．
【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数．
故答案为：，众数．
【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势．
11．中位数
【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案．
【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数，
只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了，
故答案为：中位数．
12．中位数
【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故答案为：中位数．
13．甲
【分析】本题考查数据的稳定性分析，掌握通过观察数据的离散程度，结合四分位数和箱线图判断数据稳定性是解题的关键．
要判断从家到学校所用时间较稳定的是谁，需分析甲、乙两人数据的离散程度，可通过四分位数和箱线图的特征，即数据的波动情况来判断．
【详解】解：甲的数据排序为，数据个数，
；
；
；
箱线图的箱体长度：
乙的数据排序为，
；
；
；
箱线图的箱体长度：
甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲．
故答案为：甲．
14．1
【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键．
按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可．
【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误；
②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确；
③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确．
因此正确的说法有1个．
故答案为：1．
15．(1)90，90，100；
(2)2班的竞赛成绩更加优秀.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案；
（2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．
16．(1)72
(2)95，90
(3)七年级学生对消防知识掌握得更好，理由见详解，建议见详解
【分析】（1）根据已知条件可以分别求出“优秀”和“良好”的人数，从而可以求解；
（2）根据众数和中位数的定义即可求解；
（3）结合平均数、众数、中位数、方差进行分析，给出合理建议即可．
【详解】（1）解：由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为，
“优秀”等级人数为：（人），
八年级10名学生中“良好”等级为5人，
八年级10名学生中“合格”等级人数为：（人），
八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为：．
故答案：．
（2）解：10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，
；
由（1）可知，10名八年级学生中“合格”等级人数为2人，
八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为（分）．
故答案：，．
（3）解：七年级学生对消防知识掌握得更好，
理由如下：
平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；
众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；
方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．
综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好，
加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．（建议不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了会从统计图中获取信息进行相关计算，众数、中位数的定义，平均数、众数、中位数、方差的特征，正确获取信息，会根据数据的集中趋势特征数和离散程度的特征数进行分析决策是解题的关键．
17．(1)线路一，理由见解析
(2)15
(3)线路二，理由见解析
【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键．
（1）利用折线图数据计算出线路一的平均数，然后比较即可；
（2）利用折线图数据计算出线路二的中位数得出答案；
（3）根据平均数、中位数、众数等统计量的意义进行选择，得出最佳路线．
【详解】（1）解：路线一：，，，，，，，，，，
平均数：，
已知路线二的平均数是，
因为，
所以路线二平均所用的时间少．
（2）路线二：
把路线二的个数据（从统计图中读取）从小到大排列：，，，，，，，，，．
数据个数（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数，
（3）解：选择路线二，理由：路线二的平均所用时间小于路线一的平均所用时间，说明路线二平均花费时间更少，能更高效地到达学校，所以选择路线二．（答案不唯一）
18．(1)8，7.5
(2)7.55
(3)七年级掌握更好，理由见解析
【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键．
（1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可；
（3）利用中位数和众数进行判断即可．
【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大，
∴；
八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8；
∴；
故答案为：8，7.5；
（2）解：；
（3）解：七年级掌握更好，理由如下：
七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大，
故七年级掌握更好．