2025-2026学年吉林省第二实验学校教育集团八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年吉林省第二实验学校教育集团八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年吉林省第二实验学校教育集团八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）一定经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第三、四象限
2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
3.在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，2） B. （3，-2） C. （-3，-2） D. （-3，2）
4.如图，在 ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A=126°，则∠1为（ ）
A. 36°
B. 46°
C. 54°
D. 63°
5.如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. S△AEC=S△ADE
B. AC=2BC
C. ∠DAE=∠CAB
D. AE=CE
6.若一次函数y=2x-b的图象上有点A（-1，y1），点B（2，y2），则下列说法正确的是（ ）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2
7.如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,y与x的函数图象如图2所示，若BC的长为5，则AP的最大值为（ ）
A. 3.6 B. 3.8 C. 4 D. 4.2
8.如图，为做好校园疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）.当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用，则下列说法中正确的是（ ）
A. 每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2分钟
B. 每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是
C. 为了确保对人体无毒害作用，消毒开始25分钟后学生才能进入教室
D. 每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为10分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将函数y=3x-2向上平移5个单位长度，则平移后得到的一次函数表达式为 .
10.在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m+3）在y轴上，则点P的坐标是 .
11.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k= .
12.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数的图象交于A（1，8），B（n,-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 .
13.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①△CGF是等腰直角三角形，②∠BGC=135°，③BC=DF，④S△AGC=S△FDG，⑤BG2+DG2=AC2.正确的是 （只填序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
已知一次函数的图象经过A（-1，0），B（1，2）两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点（2，3）是否在这个一次函数的图象上并说明理由.
16.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，∠AOD=∠BOC，求证：点O是边AB的中点.
17.(本小题8分)
科学家发现，声音传播的速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某科学小组为探究声音在空气中的传播速度y（m/s）与空气温度x（℃）之间的关系，在标准实验室进行了多次实验，图表中记录了如下数据.
温度x/℃ 0 5 10 15 20
声音在空气中的传播速度y（m/s） 332 334 336 338 340
某地冬季室外温度为-15℃，小明同学看到烟花2秒后听到声响.
（1）求y与x的函数关系式并验证；
（2）求小明离烟花燃放地的距离.（光的传播时间忽略不计）
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线BD上的两点，且AF∥CE，AD∥BC，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m,4），与x轴交于点B，与y轴交于点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点P是x轴上一点，使得△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
20.(本小题8分)
图①，图②，图③分别是7×6的长方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形ABCD，使点C、D均在网格格点上.
（1）在图①中，作面积为8的平行四边形；
（2）在图②中，作面积为10的平行四边形；
（3）在图③中，作面积为14的平行四边形.
21.(本小题8分)
随着AI技术的快速发展，智能设备已经走入我们的生产生活，某公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人中途停工维修，维修结束后又和乙机器人一起继续工作，从开始分拣到结束工作，乙机器人工作了9个小时.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）甲机器人每小时分拣快递______件；
（2）求BC所在直线对应的函数表达式；
（3）当天乙机器人分拣快递的数量比甲机器人分拣快递的数量多______件.
22.(本小题8分)
在探究平行四边形的性质时，某学习小组发现并证明如下有趣的结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你根据学习小组的思路，完成下列问题：
（1）问题发现：如图①，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形的研究发现：在矩形ABCD中，令AB=a,BC=b,则可求得AC2+BD2=______（用含a,b的代数式表示）；
（2）问题探究：如图②，学习小组通过添加辅助线，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，分别过点A、D作BC边的垂线段，请你证明：AC2+BD2=2AB2+2BC2；
（3）问题拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AD=6，BC=10，（AB-AC）2=32，则AB AC的值为______.
23.(本小题8分)
已知，在平行四边形ABCD中，一动点P在边AD上以2cm/s的运动速度从点A向终点D运动.
（1）如图①，若∠B=60°，运动过程中，当CP平分∠BCD时，判断△CDP的形状并说明理由；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接BP并延长，交CD的延长线于点F，连接AF，若CD长为3cm,△APF的面积为______cm2；
（3）如图③，另一个动点Q在BC边上，以4cm/s的速度从C点出发，在BC间进行往返运动，当点P运动停止时，点Q也随之停止.若AD长为16cm,请直接写出t为何值时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线y=x+5与x轴交于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（m,-m+1），点D的坐标为（m,-m+4）.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求线段CD的长；
（3）当直线AB与线段CD有交点时，求m的取值范围；
（4）将线段CD向右平移四个单位长度得到线段EF，连接CE，DF，当直线AB在四边形CDFE内部（含边界）的部分，最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】y=3x+3
10.【答案】（0，5）
11.【答案】-8
12.【答案】解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】16
14.【答案】①③⑤
15.【答案】（1）y=x+1 （2）点（2，3）在一次函数y=x+1的图象上，理由：
当x=2时，y=2+1=3，
∴点（2，3）在一次函数y=x+1的图象上
16.【答案】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴AO=BO，
∴点O是边AB的中点．
17.【答案】（1）y=0.4x+332，验证见：
验证：当x=5时，y=0.4×5+332=334，与表格数据一致；当x=10时，y=0.4×10+332=336，与表格数据一致；当x=15时，y=0.4×15+332=338，与表格数据一致；∴y与x的函数关系式：y=0.4x+332 （2）652m
18.【答案】∵AD∥BC，AF∥CE，
∴∠ADF=∠CBE，∠AFD=∠CEB，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA），
∴AD=CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】（1） （2）点P的坐标为（-3-4，0）或（-3+4，0）或（5，0）或（1，0）
20.【答案】（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求作； （2）如图所示，平行四边形ABCD即为所求作； （3）如图所示，平行四边形ABCD即为所求作．
21.【答案】600 （2）y=1400x-1200 3000
22.【答案】2a2+2b2 （2）如图②，四边形ABCD为平行四边形，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
，
∴AB∥CD，且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，AE=DF，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2=AE2+CE2=AE2+（BC-BE）2①，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=DF2+（BC+BE）2②，
联立①②得：AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2=2AB2+2BC2 45
23.【答案】（1）△CDP为等边三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴∠D=60°，AD∥BC，
∴∠DPC=∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
∴∠DCP=∠DPC，
∴DC=DP，
又∵∠D=60°，
∴△CDP为等边三角形 （3）或8时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形
24.【答案】（1）A（-5，0），B（0，5） （2）3 （3） （4）m的值-1或-3.5
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）一定经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第三、四象限
2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
3.在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，2） B. （3，-2） C. （-3，-2） D. （-3，2）
4.如图，在 ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A=126°，则∠1为（ ）
A. 36°
B. 46°
C. 54°
D. 63°
5.如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. S△AEC=S△ADE
B. AC=2BC
C. ∠DAE=∠CAB
D. AE=CE
6.若一次函数y=2x-b的图象上有点A（-1，y1），点B（2，y2），则下列说法正确的是（ ）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2
7.如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,y与x的函数图象如图2所示，若BC的长为5，则AP的最大值为（ ）
A. 3.6 B. 3.8 C. 4 D. 4.2
8.如图，为做好校园疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）.当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用，则下列说法中正确的是（ ）
A. 每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2分钟
B. 每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是
C. 为了确保对人体无毒害作用，消毒开始25分钟后学生才能进入教室
D. 每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为10分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将函数y=3x-2向上平移5个单位长度，则平移后得到的一次函数表达式为 .
10.在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m+3）在y轴上，则点P的坐标是 .
11.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k= .
12.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数的图象交于A（1，8），B（n,-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 .
13.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①△CGF是等腰直角三角形，②∠BGC=135°，③BC=DF，④S△AGC=S△FDG，⑤BG2+DG2=AC2.正确的是 （只填序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
已知一次函数的图象经过A（-1，0），B（1，2）两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点（2，3）是否在这个一次函数的图象上并说明理由.
16.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，∠AOD=∠BOC，求证：点O是边AB的中点.
17.(本小题8分)
科学家发现，声音传播的速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某科学小组为探究声音在空气中的传播速度y（m/s）与空气温度x（℃）之间的关系，在标准实验室进行了多次实验，图表中记录了如下数据.
温度x/℃ 0 5 10 15 20
声音在空气中的传播速度y（m/s） 332 334 336 338 340
某地冬季室外温度为-15℃，小明同学看到烟花2秒后听到声响.
（1）求y与x的函数关系式并验证；
（2）求小明离烟花燃放地的距离.（光的传播时间忽略不计）
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线BD上的两点，且AF∥CE，AD∥BC，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m,4），与x轴交于点B，与y轴交于点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点P是x轴上一点，使得△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
20.(本小题8分)
图①，图②，图③分别是7×6的长方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形ABCD，使点C、D均在网格格点上.
（1）在图①中，作面积为8的平行四边形；
（2）在图②中，作面积为10的平行四边形；
（3）在图③中，作面积为14的平行四边形.
21.(本小题8分)
随着AI技术的快速发展，智能设备已经走入我们的生产生活，某公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人中途停工维修，维修结束后又和乙机器人一起继续工作，从开始分拣到结束工作，乙机器人工作了9个小时.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）甲机器人每小时分拣快递______件；
（2）求BC所在直线对应的函数表达式；
（3）当天乙机器人分拣快递的数量比甲机器人分拣快递的数量多______件.
22.(本小题8分)
在探究平行四边形的性质时，某学习小组发现并证明如下有趣的结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你根据学习小组的思路，完成下列问题：
（1）问题发现：如图①，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形的研究发现：在矩形ABCD中，令AB=a,BC=b,则可求得AC2+BD2=______（用含a,b的代数式表示）；
（2）问题探究：如图②，学习小组通过添加辅助线，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，分别过点A、D作BC边的垂线段，请你证明：AC2+BD2=2AB2+2BC2；
（3）问题拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AD=6，BC=10，（AB-AC）2=32，则AB AC的值为______.
23.(本小题8分)
已知，在平行四边形ABCD中，一动点P在边AD上以2cm/s的运动速度从点A向终点D运动.
（1）如图①，若∠B=60°，运动过程中，当CP平分∠BCD时，判断△CDP的形状并说明理由；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接BP并延长，交CD的延长线于点F，连接AF，若CD长为3cm,△APF的面积为______cm2；
（3）如图③，另一个动点Q在BC边上，以4cm/s的速度从C点出发，在BC间进行往返运动，当点P运动停止时，点Q也随之停止.若AD长为16cm,请直接写出t为何值时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线y=x+5与x轴交于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（m,-m+1），点D的坐标为（m,-m+4）.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求线段CD的长；
（3）当直线AB与线段CD有交点时，求m的取值范围；
（4）将线段CD向右平移四个单位长度得到线段EF，连接CE，DF，当直线AB在四边形CDFE内部（含边界）的部分，最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】y=3x+3
10.【答案】（0，5）
11.【答案】-8
12.【答案】解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】16
14.【答案】①③⑤
15.【答案】（1）y=x+1 （2）点（2，3）在一次函数y=x+1的图象上，理由：
当x=2时，y=2+1=3，
∴点（2，3）在一次函数y=x+1的图象上
16.【答案】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴AO=BO，
∴点O是边AB的中点．
17.【答案】（1）y=0.4x+332，验证见：
验证：当x=5时，y=0.4×5+332=334，与表格数据一致；当x=10时，y=0.4×10+332=336，与表格数据一致；当x=15时，y=0.4×15+332=338，与表格数据一致；∴y与x的函数关系式：y=0.4x+332 （2）652m
18.【答案】∵AD∥BC，AF∥CE，
∴∠ADF=∠CBE，∠AFD=∠CEB，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA），
∴AD=CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】（1） （2）点P的坐标为（-3-4，0）或（-3+4，0）或（5，0）或（1，0）
20.【答案】（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求作； （2）如图所示，平行四边形ABCD即为所求作； （3）如图所示，平行四边形ABCD即为所求作．
21.【答案】600 （2）y=1400x-1200 3000
22.【答案】2a2+2b2 （2）如图②，四边形ABCD为平行四边形，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
，
∴AB∥CD，且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，AE=DF，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2=AE2+CE2=AE2+（BC-BE）2①，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=DF2+（BC+BE）2②，
联立①②得：AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2=2AB2+2BC2 45
23.【答案】（1）△CDP为等边三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴∠D=60°，AD∥BC，
∴∠DPC=∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
∴∠DCP=∠DPC，
∴DC=DP，
又∵∠D=60°，
∴△CDP为等边三角形 （3）或8时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形
24.【答案】（1）A（-5，0），B（0，5） （2）3 （3） （4）m的值-1或-3.5
第1页，共1页
同课章节目录