6.3 用频率估计概率 同步训练（含解析） 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3 用频率估计概率 同步训练（含解析） 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 07:49:33 | ||
图片预览
文档简介
6.3 用频率估计概率
知识梳理
核心原理：
频率稳定性：大量重复试验中，某事件发生的频率会逐渐稳定在一个常数附近，这个常数即为该事件的概率（频率≈概率，试验次数越多，估计越精确）。
几何概率延伸：频率可用于估计不规则图形面积，公式为目标图形面积总区域面积落点在目标区域的稳定频率。
关键公式与应用：
频率计算：频率事件发生的频数试验总次数。
概率估计：当频率稳定时，概率稳定频率。
数量估算：某类物体数量总数量该类物体的稳定频率（如估算红球个数、优等品数量）。
面积估算：不规则图形面积已知面积区域落点稳定频率（如椭圆、二维码阴影面积）。
常见题型：
用频率估概率：通过试验数据表格，观察频率稳定值，直接作为概率估计值。
估算数量：已知总数量和稳定频率，求某类物体个数（如鱼塘鱼的总数、袋中红球数）。
估算面积：利用已知面积的图形和落点频率，求不规则图形面积。
验证概率：通过大量试验，判断频率是否稳定在理论概率附近。
解题步骤：
第一步：明确试验类型（重复摸球、随机投点等），收集试验数据（频数、频率）。
第二步：观察频率变化，确定稳定频率（通常试验次数越多，频率越稳定）。
第三步：根据题意选择公式，估算概率、数量或面积。
第四步：结果验证（如数量估算后可通过概率公式反向检验）。
易错点提醒：
频率≠概率：频率是试验结果的统计值，概率是事件本身的属性，仅当试验次数足够多时，频率才近似等于概率。
避免少量试验下估概率：试验次数过少（如几十次），频率波动大，不能作为概率估计值。
几何概率中总区域面积要明确：需确保随机投点的“总区域”面积已知且落点均匀。
同步训练
一、单选题
1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中红球的个数为（ ）
A．4 B．10 C．20 D．8
2．下列命题中真命题是（ ）
A．一组数据的方差越大，说明该组数据越具有稳定性
B．某抽奖活动中奖的概率是，参与次抽奖一定会中奖
C．在一个随机事件过程中某种结果的出现概率是由实验的次数决定的
D．将、、、、依次重复写遍，得到这个数的平均数是
3．为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据．通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到）（ ）
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“6人中有2个人生肖相同”的次数 79 229 385 781 1251 1562
“6人中有2个人生肖相同”的频率
A． B． C． D．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率
6．如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
落在“心形线”内部的次数
落在“心形线”内部的频率
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有 个红色小球．
8．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在左右，则鱼塘中估计约有 条鱼．
9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图所示的二维码纸片是一个面积为的正方形，为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为 ．
10．1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下：
实验次数 500 相交频数 149 相交频率 0.298
由此估计的近似值为 （精确到0.01）．
三、解答题
11．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000
优等品的频数m 9 96 962 1920 2880
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b
(1)a＝ ；b＝ ；
(2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01）
(3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
12．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精确到，袋中黑球的个数约为__________只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
13．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
(1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）；
(2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
14． （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到的频率 a
(1)表中的______， ______．
(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？
参考答案
1．D
【分析】本题考查了频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率的计算是解题的关键．根据频率估计概率，摸到红球的概率为，设红球个数为x，利用概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设红球有x个，则总球数为（个），
摸到红球的频率稳定于，
其概率为，
，
解得，
袋中红球有8个．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查命题真假的判断，涉及方差的性质、概率的意义、概率的定义及平均数的计算等知识，熟记方差的性质、概率的意义、概率的定义及平均数的计算是解决问题的关键．根据相关知识点逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即数据波动越大，也就意味着数据越不稳定；方差越小，数据越稳定．所以“一组数据的方差越大，说明该组数据越具有稳定性”是错误的．故A是假命题，不符合题意；
B.某抽奖活动中奖的概率是，表示在大量重复抽奖的情况下，平均每次抽奖中奖的可能性是，参与次抽奖，只是有可能中奖，但不是一定会中奖，因为每次抽奖的结果都是独立的，具有随机性．所以“参与次抽奖一定会中奖”是错误的．故B是假命题，不符合题意；
C.在一个随机事件中，某种结果出现的概率是由事件本身的性质决定的，而不是由实验的次数决定的．实验次数只是用来估计概率，当实验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近．所以“某种结果的出现概率是由实验的次数决定的”是错误的．故C是假命题，不符合题意．
D.已知、、、、依次重复写遍，可得这个数据的总和为，所以这个数据的平均数为，该命题是真命题，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查用频率估计概率的 “几何概型” 应用，涉及知识点：频率稳定性（大量实验后频率近似概率）、几何图形面积的比例关系．解题方法是利用 “椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率” 计算椭圆面积；解题关键是理解频率与面积比例的对应关系，易错点是混淆频率与面积的计算关系．
【详解】大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在 ，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为 ．
已知长方形面积为，
因此椭圆面积为：．
故选 ．
4．C
【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．试验次数据越大，频率越接近概率．从试验数据看，当试验次数达到1000以上时，频率稳定在附近，因此估计概率为（精确到0.01）．
【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人 生肖相同”的频率稳定在附近，所以可估计概率为（精确到0.01）．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，简单的概率计算等知识点，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算．
利用概率公式逐项进行求概率，然后对比图中概率，即可得出结果．
【详解】解：A. 小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B. 任意写一个整数，它能被2整除的概率为，不符合题意；
C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率为，接近图中概率，该选项符合题意；
D. 是绿球的概率为，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，然后求出面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近，
∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为，
∴估计“心形”图案的面积为，
故选：．
7．20
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有个红色小球，根据概率公式列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵摸取到红色小球的频率稳定在左右，
∴摸取到红色小球的概率为，
设盒子里有个红色小球，
由题意，得：，
解得：，
故盒子中约有个红色小球，
故答案为：．
8．2000
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．设鱼塘中有鱼条，根据频率估计概率，有记号的鱼的频率稳定在0.1左右，即，解方程即可估计鱼塘中鱼的数量．
【详解】解：设鱼塘中有鱼条，
根据题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，
故鱼塘中估计约有2000条鱼．
9．
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
总面积乘落在黑色阴影的频率稳定值即可得出答案．
【详解】解：∵一个面积为的正方形，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为，
故答案为：．
10．3.36
【分析】本题考查了频率估计概率，根据这个概率是，，得出，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
∴的近似值为3.36，
故答案为：3.36．
11．(1)0.962，0.96；
(2)0.96；
(3)14400只．
【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
（1）用频数除以总数即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96；
（3）用总数量乘以优等品的概率即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：0.962，0.96；
（2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96．
故答案为：0.96
（3）解：这批公仔中优等品大约有（只），
答：估计这批公仔中优等品大约有14400只．
12．(1)
(2)小明后来放进了25个黑球
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键：
（1）利用频率估计概率，再根据概率公式求出黑球的个数即可；
（2）根据频率估计概率，设后来放进了个黑球，根据概率公式列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，估计摸一次球能摸到黑球的概率是，
故袋中黑球的个数约为（只）；
故答案为：；
（2）由题意，放入一些黑球后，摸出黑球的概率为，
设后来放进了个黑球，则，
解得：；
答：小明后来放进了25个黑球．
13．(1)0.68、0.74、0.68 、0.69、0.68、0.70
(2)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，数值越来越精确．
（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率．
【详解】（1）解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）由表格可知：获得铅笔的概率约是；
故转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是．
14．(1)，33
(2)
(3)560个
【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键．
（1）根据表格中数据求出a、b的值即可；
（2）根据频率估计概率即可；
（3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可．
【详解】（1）解：，；
（2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是．
（3）解：
（个），
答：抽到的次数是560个．
知识梳理
核心原理：
频率稳定性：大量重复试验中，某事件发生的频率会逐渐稳定在一个常数附近，这个常数即为该事件的概率（频率≈概率，试验次数越多，估计越精确）。
几何概率延伸：频率可用于估计不规则图形面积，公式为目标图形面积总区域面积落点在目标区域的稳定频率。
关键公式与应用：
频率计算：频率事件发生的频数试验总次数。
概率估计：当频率稳定时，概率稳定频率。
数量估算：某类物体数量总数量该类物体的稳定频率（如估算红球个数、优等品数量）。
面积估算：不规则图形面积已知面积区域落点稳定频率（如椭圆、二维码阴影面积）。
常见题型：
用频率估概率：通过试验数据表格，观察频率稳定值，直接作为概率估计值。
估算数量：已知总数量和稳定频率，求某类物体个数（如鱼塘鱼的总数、袋中红球数）。
估算面积：利用已知面积的图形和落点频率，求不规则图形面积。
验证概率：通过大量试验，判断频率是否稳定在理论概率附近。
解题步骤：
第一步：明确试验类型（重复摸球、随机投点等），收集试验数据（频数、频率）。
第二步：观察频率变化，确定稳定频率（通常试验次数越多，频率越稳定）。
第三步：根据题意选择公式，估算概率、数量或面积。
第四步：结果验证（如数量估算后可通过概率公式反向检验）。
易错点提醒：
频率≠概率：频率是试验结果的统计值，概率是事件本身的属性，仅当试验次数足够多时，频率才近似等于概率。
避免少量试验下估概率：试验次数过少（如几十次），频率波动大，不能作为概率估计值。
几何概率中总区域面积要明确：需确保随机投点的“总区域”面积已知且落点均匀。
同步训练
一、单选题
1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中红球的个数为（ ）
A．4 B．10 C．20 D．8
2．下列命题中真命题是（ ）
A．一组数据的方差越大，说明该组数据越具有稳定性
B．某抽奖活动中奖的概率是，参与次抽奖一定会中奖
C．在一个随机事件过程中某种结果的出现概率是由实验的次数决定的
D．将、、、、依次重复写遍，得到这个数的平均数是
3．为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据．通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到）（ ）
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“6人中有2个人生肖相同”的次数 79 229 385 781 1251 1562
“6人中有2个人生肖相同”的频率
A． B． C． D．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率
6．如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
落在“心形线”内部的次数
落在“心形线”内部的频率
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有 个红色小球．
8．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在左右，则鱼塘中估计约有 条鱼．
9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图所示的二维码纸片是一个面积为的正方形，为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为 ．
10．1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下：
实验次数 500 相交频数 149 相交频率 0.298
由此估计的近似值为 （精确到0.01）．
三、解答题
11．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000
优等品的频数m 9 96 962 1920 2880
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b
(1)a＝ ；b＝ ；
(2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01）
(3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
12．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精确到，袋中黑球的个数约为__________只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
13．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
(1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）；
(2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
14． （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到的频率 a
(1)表中的______， ______．
(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？
参考答案
1．D
【分析】本题考查了频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率的计算是解题的关键．根据频率估计概率，摸到红球的概率为，设红球个数为x，利用概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设红球有x个，则总球数为（个），
摸到红球的频率稳定于，
其概率为，
，
解得，
袋中红球有8个．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查命题真假的判断，涉及方差的性质、概率的意义、概率的定义及平均数的计算等知识，熟记方差的性质、概率的意义、概率的定义及平均数的计算是解决问题的关键．根据相关知识点逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即数据波动越大，也就意味着数据越不稳定；方差越小，数据越稳定．所以“一组数据的方差越大，说明该组数据越具有稳定性”是错误的．故A是假命题，不符合题意；
B.某抽奖活动中奖的概率是，表示在大量重复抽奖的情况下，平均每次抽奖中奖的可能性是，参与次抽奖，只是有可能中奖，但不是一定会中奖，因为每次抽奖的结果都是独立的，具有随机性．所以“参与次抽奖一定会中奖”是错误的．故B是假命题，不符合题意；
C.在一个随机事件中，某种结果出现的概率是由事件本身的性质决定的，而不是由实验的次数决定的．实验次数只是用来估计概率，当实验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近．所以“某种结果的出现概率是由实验的次数决定的”是错误的．故C是假命题，不符合题意．
D.已知、、、、依次重复写遍，可得这个数据的总和为，所以这个数据的平均数为，该命题是真命题，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查用频率估计概率的 “几何概型” 应用，涉及知识点：频率稳定性（大量实验后频率近似概率）、几何图形面积的比例关系．解题方法是利用 “椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率” 计算椭圆面积；解题关键是理解频率与面积比例的对应关系，易错点是混淆频率与面积的计算关系．
【详解】大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在 ，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为 ．
已知长方形面积为，
因此椭圆面积为：．
故选 ．
4．C
【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．试验次数据越大，频率越接近概率．从试验数据看，当试验次数达到1000以上时，频率稳定在附近，因此估计概率为（精确到0.01）．
【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人 生肖相同”的频率稳定在附近，所以可估计概率为（精确到0.01）．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，简单的概率计算等知识点，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算．
利用概率公式逐项进行求概率，然后对比图中概率，即可得出结果．
【详解】解：A. 小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B. 任意写一个整数，它能被2整除的概率为，不符合题意；
C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率为，接近图中概率，该选项符合题意；
D. 是绿球的概率为，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，然后求出面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近，
∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为，
∴估计“心形”图案的面积为，
故选：．
7．20
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有个红色小球，根据概率公式列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵摸取到红色小球的频率稳定在左右，
∴摸取到红色小球的概率为，
设盒子里有个红色小球，
由题意，得：，
解得：，
故盒子中约有个红色小球，
故答案为：．
8．2000
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．设鱼塘中有鱼条，根据频率估计概率，有记号的鱼的频率稳定在0.1左右，即，解方程即可估计鱼塘中鱼的数量．
【详解】解：设鱼塘中有鱼条，
根据题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，
故鱼塘中估计约有2000条鱼．
9．
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
总面积乘落在黑色阴影的频率稳定值即可得出答案．
【详解】解：∵一个面积为的正方形，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为，
故答案为：．
10．3.36
【分析】本题考查了频率估计概率，根据这个概率是，，得出，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
∴的近似值为3.36，
故答案为：3.36．
11．(1)0.962，0.96；
(2)0.96；
(3)14400只．
【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
（1）用频数除以总数即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96；
（3）用总数量乘以优等品的概率即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：0.962，0.96；
（2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96．
故答案为：0.96
（3）解：这批公仔中优等品大约有（只），
答：估计这批公仔中优等品大约有14400只．
12．(1)
(2)小明后来放进了25个黑球
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键：
（1）利用频率估计概率，再根据概率公式求出黑球的个数即可；
（2）根据频率估计概率，设后来放进了个黑球，根据概率公式列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，估计摸一次球能摸到黑球的概率是，
故袋中黑球的个数约为（只）；
故答案为：；
（2）由题意，放入一些黑球后，摸出黑球的概率为，
设后来放进了个黑球，则，
解得：；
答：小明后来放进了25个黑球．
13．(1)0.68、0.74、0.68 、0.69、0.68、0.70
(2)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，数值越来越精确．
（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率．
【详解】（1）解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）由表格可知：获得铅笔的概率约是；
故转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是．
14．(1)，33
(2)
(3)560个
【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键．
（1）根据表格中数据求出a、b的值即可；
（2）根据频率估计概率即可；
（3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可．
【详解】（1）解：，；
（2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是．
（3）解：
（个），
答：抽到的次数是560个．