6.2生活中的概率 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2生活中的概率 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 10:22:43 | ||
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文档简介
6.2 生活中的概率
知识梳理
核心概念：
概率的实际意义：表示随机事件发生的可能性大小，取值范围为（必然事件，不可能事件）。
游戏公平性：判断标准是参与各方获胜的概率相等，否则不公平。
几何概率：利用图形面积/角度占比求概率（如转盘、弦图等），公式为目标区域大小总区域大小。
常见题型与方法：
公平性判断：先计算各方获胜概率，比较概率是否相等（相等则公平，否则不公平）。
多事件概率：分步用树状图/表格列举所有等可能结果，结合概率公式计算。
几何概率：明确“目标区域”和“总区域”的度量方式（面积、角度等），代入公式求解。
实际分配问题：根据剩余可能结果，计算各方获胜概率，按概率比例分配（如比赛奖金分配）。
关键性质与提醒：
概率的独立性：多次重复试验中，单次事件概率不受之前结果影响（如掷骰子前几次结果不影响下一次）。
概率求和：同一试验中，所有互斥事件的概率和为1（如交通信号灯红、黄、绿概率和为1）。
易错点：混淆“放回”与“不放回”对结果总数的影响；几何概率中误判目标区域大小。
解题步骤：
第一步：明确事件类型（放回/不放回、几何概率、公平性判断等）。
第二步：确定“总结果数”或“总区域大小”（列举法、面积/角度计算等）。
第三步：找出“目标事件对应的结果数”或“目标区域大小”。
第四步：代入概率公式计算，结合题意判断（如公平性、可能性大小）。
同步训练
一、单选题
1．一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（ ）
A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平
C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大
2．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小星获胜
B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C．一定是小红获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
4．小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）
A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利
C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的
5．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域；
乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域；
丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样；
丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大．
其中，见解正确的为（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
8．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？
答：甲得 元；乙得 元．
9．如图所示，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，也是2002年在北京举办的国际数学家大会的会徽，人们称它为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．如图，如果，那么向该图形内投掷一枚小石子，则小石子落在“黄实”部分的概率为 ．
10．如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．
三、解答题
11．某校计划在运动会期间，组织一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队长通过“石头、剪刀、布”的方式选择场地．游戏规则如下：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，获胜一方可优先选择场地．若两人出相同的手势，则平局．请用列表或画树状图的方法，列出甲、乙两队长的手势可能出现的情况，并判断裁判员这种做法是否合理．
12．小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后随机摸出一个后不放回，再随机摸出一个球．
(1)若随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是________；
(2)若规定：当两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜，你认为这个规定对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方法说明理由．
13．“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．
(1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________；
(2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
14．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）
参考答案
1．A
【分析】此题考查游戏公平性，三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平．
本题考查游戏公平性的判断，关键在于每次摸球后放回，使得每次摸到红球的概率相同．
【详解】解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为，
∴游戏对所有人都公平，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键．
根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可．
【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率是：．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可．
【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了概率的应用．通过列举掷两枚硬币的所有可能结果，计算三人获胜的概率，比较概率大小判断游戏对谁有利．
【详解】解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种．
∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况，
∴ P（小明获胜）．
∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况，
∴ P（小颖获胜）．
∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况，
∴ P（小凡获胜）．
∵，
∴游戏对小凡有利．
故选：C
5．D
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案．
【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下：
∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况，
∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了概率和随机事件的概论，根据已知条件，结合指针停在每个扇形的可能性相同，指针停在哪个扇形区域都是随机事件，即可求解．
【详解】解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次也有可能停在3号，故见解错误；
乙：只要指针连续转六次，不一定会有一次停在6号扇形，故见解错误；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等，故见解正确；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性都一样大，故见解错误．
综上所述，正确的见解只有丙．
故选：C．
7．不公平
【分析】本题考查了游戏公平性．
通过计算数字之和为偶数和奇数的概率，判断游戏是否公平．
【详解】解：总共有3张卡片，每次抽取后放回，因此所有可能的结果数为种，
数字之和为偶数当且仅当两个数字均为奇数或均为偶数，
数字中奇数为1和3，偶数为2，
两个数字均为奇数的情况有种，均为偶数的情况有1种，
故数字之和为偶数的情况共5种，概率为，
数字之和为奇数的概率为，
两者概率不相等，因此游戏不公平．
故答案为：不公平．
8．
【分析】本题考查了列举法求概率．
列出取胜情况，则可求得甲、乙胜的概率，继而求得答案．
【详解】解：第6局、第7局的取胜情况有（甲，甲），（甲，乙），（乙，乙），（乙，甲）4种情况，
∵甲三胜二负，
∴（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲）均为甲胜，（乙，乙）为乙胜，
∴甲胜的概率为，乙胜的概率为，
∴甲得元、乙得元．
故答案为：，
9．
【分析】本题考查概率问题，勾股定理的证明，对“赵爽弦图”切割、拼接，利用面积关系求出，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：设，，
根据题意，得，
∴小石子落在“黄实”部分的概率为，
故答案为： ．
10．小丽
【分析】考查了判断游戏公平性．解题关键抓住判断游戏公平性要先计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
先用列表法求得各自获胜的概率，再进行比较进行判断即可．
【详解】解：列表得：
B A 2 5 9
3 2，3 5，3 9，3
6 2，6 5，6 9，6
8 2，8 5，8 9，8
共有 9 种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为5，
∴，
∴，
∴小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
11．裁判员这种做法合理，理由见解析
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据题意准确列表或画出树状图是解题的关键．根据表格，得出所有的等可能的结果数，以及甲队长获胜的结果数和乙队长获胜的结果数，根据概率公式计算出甲队长获胜和乙队长获胜的概率，再比较即可得出结论．
【详解】解：分别用A表示石头，B表示剪刀，C表示布．根据题意，列表如下：
乙甲 A B C
A
B
C
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲队长获胜的结果有3种，乙队长获胜的结果有3种．
∴甲队长获胜的概率为，乙队长获胜的概率为．
∵，
∴裁判员这种做法合理．
12．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表的方法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，根据概率公式进行列式计算，即可作答．
（2）理解题意，画树状图，得共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色一样的结果有8种，颜色不一样的结果有12种，再列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球，
∴随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是
（2）解：这个规定对双方不公平，理由如下：
根据题意画出树状图如下：
如图，共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色一样的结果有8种，颜色不一样的结果有12种，
∴P（小明胜），P（小颖胜），
∵，
∴这个规定对双方不公平．
13．(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】本题考查“古典概型求单次抽取的概率”“列表法或画树状图法求概率”，理解抽取后再放回洗匀，属于放回型，正确列出表格或画出树状图是解题关键．
（1）单次抽取，共有4种等可能的结果，根据公式求解即可；
（2）放回型两次抽取，列出表格或树状图，分别求出甲胜和乙胜的概率，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意，可知共有4种等可能的结果，故随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率为；
（2）解：分别以卡片A，B，C，D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”，
根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面相同的情况有4种，
∴甲胜出的概率为，
∴乙胜出的概率为，
∵甲胜出的概率与乙胜出的概率不相等，
∴游戏不公平．
14．(1)
(2)这个游戏公平，理由和表格见解析
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，中心对称图形和轴对称图形的识别，熟知相关知识是解题的关键．
（1）A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形，据此结合概率计算公式求解即可；
（2）A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形，据此列出表格得到所有等可能性的结果数，再分别找到摸出的两张牌的牌面图形是轴对称图形和两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果数，最后分别计算出两人获胜的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一共有四张纸牌，其中牌面图形是中心对称图形的有三张（A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形），且每张牌被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为；
（2）解：这个游戏公平，理由如下：
A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形，
列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果数有6种，摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果数有6种，
∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
∴小明和小亮获胜的概率相同，
∴这个游戏公平．
知识梳理
核心概念：
概率的实际意义：表示随机事件发生的可能性大小，取值范围为（必然事件，不可能事件）。
游戏公平性：判断标准是参与各方获胜的概率相等，否则不公平。
几何概率：利用图形面积/角度占比求概率（如转盘、弦图等），公式为目标区域大小总区域大小。
常见题型与方法：
公平性判断：先计算各方获胜概率，比较概率是否相等（相等则公平，否则不公平）。
多事件概率：分步用树状图/表格列举所有等可能结果，结合概率公式计算。
几何概率：明确“目标区域”和“总区域”的度量方式（面积、角度等），代入公式求解。
实际分配问题：根据剩余可能结果，计算各方获胜概率，按概率比例分配（如比赛奖金分配）。
关键性质与提醒：
概率的独立性：多次重复试验中，单次事件概率不受之前结果影响（如掷骰子前几次结果不影响下一次）。
概率求和：同一试验中，所有互斥事件的概率和为1（如交通信号灯红、黄、绿概率和为1）。
易错点：混淆“放回”与“不放回”对结果总数的影响；几何概率中误判目标区域大小。
解题步骤：
第一步：明确事件类型（放回/不放回、几何概率、公平性判断等）。
第二步：确定“总结果数”或“总区域大小”（列举法、面积/角度计算等）。
第三步：找出“目标事件对应的结果数”或“目标区域大小”。
第四步：代入概率公式计算，结合题意判断（如公平性、可能性大小）。
同步训练
一、单选题
1．一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（ ）
A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平
C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大
2．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小星获胜
B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C．一定是小红获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
4．小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）
A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利
C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的
5．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域；
乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域；
丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样；
丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大．
其中，见解正确的为（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
8．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？
答：甲得 元；乙得 元．
9．如图所示，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，也是2002年在北京举办的国际数学家大会的会徽，人们称它为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．如图，如果，那么向该图形内投掷一枚小石子，则小石子落在“黄实”部分的概率为 ．
10．如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．
三、解答题
11．某校计划在运动会期间，组织一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队长通过“石头、剪刀、布”的方式选择场地．游戏规则如下：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，获胜一方可优先选择场地．若两人出相同的手势，则平局．请用列表或画树状图的方法，列出甲、乙两队长的手势可能出现的情况，并判断裁判员这种做法是否合理．
12．小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后随机摸出一个后不放回，再随机摸出一个球．
(1)若随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是________；
(2)若规定：当两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜，你认为这个规定对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方法说明理由．
13．“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．
(1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________；
(2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
14．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）
参考答案
1．A
【分析】此题考查游戏公平性，三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平．
本题考查游戏公平性的判断，关键在于每次摸球后放回，使得每次摸到红球的概率相同．
【详解】解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为，
∴游戏对所有人都公平，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键．
根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可．
【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率是：．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可．
【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了概率的应用．通过列举掷两枚硬币的所有可能结果，计算三人获胜的概率，比较概率大小判断游戏对谁有利．
【详解】解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种．
∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况，
∴ P（小明获胜）．
∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况，
∴ P（小颖获胜）．
∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况，
∴ P（小凡获胜）．
∵，
∴游戏对小凡有利．
故选：C
5．D
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案．
【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下：
∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况，
∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了概率和随机事件的概论，根据已知条件，结合指针停在每个扇形的可能性相同，指针停在哪个扇形区域都是随机事件，即可求解．
【详解】解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次也有可能停在3号，故见解错误；
乙：只要指针连续转六次，不一定会有一次停在6号扇形，故见解错误；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等，故见解正确；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性都一样大，故见解错误．
综上所述，正确的见解只有丙．
故选：C．
7．不公平
【分析】本题考查了游戏公平性．
通过计算数字之和为偶数和奇数的概率，判断游戏是否公平．
【详解】解：总共有3张卡片，每次抽取后放回，因此所有可能的结果数为种，
数字之和为偶数当且仅当两个数字均为奇数或均为偶数，
数字中奇数为1和3，偶数为2，
两个数字均为奇数的情况有种，均为偶数的情况有1种，
故数字之和为偶数的情况共5种，概率为，
数字之和为奇数的概率为，
两者概率不相等，因此游戏不公平．
故答案为：不公平．
8．
【分析】本题考查了列举法求概率．
列出取胜情况，则可求得甲、乙胜的概率，继而求得答案．
【详解】解：第6局、第7局的取胜情况有（甲，甲），（甲，乙），（乙，乙），（乙，甲）4种情况，
∵甲三胜二负，
∴（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲）均为甲胜，（乙，乙）为乙胜，
∴甲胜的概率为，乙胜的概率为，
∴甲得元、乙得元．
故答案为：，
9．
【分析】本题考查概率问题，勾股定理的证明，对“赵爽弦图”切割、拼接，利用面积关系求出，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：设，，
根据题意，得，
∴小石子落在“黄实”部分的概率为，
故答案为： ．
10．小丽
【分析】考查了判断游戏公平性．解题关键抓住判断游戏公平性要先计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
先用列表法求得各自获胜的概率，再进行比较进行判断即可．
【详解】解：列表得：
B A 2 5 9
3 2，3 5，3 9，3
6 2，6 5，6 9，6
8 2，8 5，8 9，8
共有 9 种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为5，
∴，
∴，
∴小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
11．裁判员这种做法合理，理由见解析
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据题意准确列表或画出树状图是解题的关键．根据表格，得出所有的等可能的结果数，以及甲队长获胜的结果数和乙队长获胜的结果数，根据概率公式计算出甲队长获胜和乙队长获胜的概率，再比较即可得出结论．
【详解】解：分别用A表示石头，B表示剪刀，C表示布．根据题意，列表如下：
乙甲 A B C
A
B
C
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲队长获胜的结果有3种，乙队长获胜的结果有3种．
∴甲队长获胜的概率为，乙队长获胜的概率为．
∵，
∴裁判员这种做法合理．
12．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表的方法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，根据概率公式进行列式计算，即可作答．
（2）理解题意，画树状图，得共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色一样的结果有8种，颜色不一样的结果有12种，再列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球，
∴随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是
（2）解：这个规定对双方不公平，理由如下：
根据题意画出树状图如下：
如图，共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色一样的结果有8种，颜色不一样的结果有12种，
∴P（小明胜），P（小颖胜），
∵，
∴这个规定对双方不公平．
13．(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】本题考查“古典概型求单次抽取的概率”“列表法或画树状图法求概率”，理解抽取后再放回洗匀，属于放回型，正确列出表格或画出树状图是解题关键．
（1）单次抽取，共有4种等可能的结果，根据公式求解即可；
（2）放回型两次抽取，列出表格或树状图，分别求出甲胜和乙胜的概率，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意，可知共有4种等可能的结果，故随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率为；
（2）解：分别以卡片A，B，C，D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”，
根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面相同的情况有4种，
∴甲胜出的概率为，
∴乙胜出的概率为，
∵甲胜出的概率与乙胜出的概率不相等，
∴游戏不公平．
14．(1)
(2)这个游戏公平，理由和表格见解析
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，中心对称图形和轴对称图形的识别，熟知相关知识是解题的关键．
（1）A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形，据此结合概率计算公式求解即可；
（2）A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形，据此列出表格得到所有等可能性的结果数，再分别找到摸出的两张牌的牌面图形是轴对称图形和两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果数，最后分别计算出两人获胜的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一共有四张纸牌，其中牌面图形是中心对称图形的有三张（A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形），且每张牌被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为；
（2）解：这个游戏公平，理由如下：
A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形，
列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果数有6种，摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果数有6种，
∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
∴小明和小亮获胜的概率相同，
∴这个游戏公平．