北京市第九中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题(图片版,无答案)

2025北京九中高一 12月月考
数 学
2025.12
年级： 高一 科目： 数学
考试时间 100 分钟 满分 100 分
一、单选题（共 45 分）
1．函数 f (x) = x + 2 + log1 (3 x)的定义域为（ ）
2
A． 2,3) B． 2,3 C． ( 2,3) D． (3,+ )
2．下列函数中是减函数的为（ ）
A． f (x) = x B． f (x) = x2 ． f (x) = log x C f (x) = 2x D． 1
2
3．某学校为调查同学观看“9·3 阅兵”的情况，从 600 名同学中抽取 30 人进行了解，则每名同学被抽到的概
率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
600 60 30 20
x 1 1
4．如图是指数函数 f (x) = a (a 0且a 1)的部分图象，已知 a取 , , 2,3这四个
3 2
值，则曲线C a1,C2 ,C3 ,C4 相对应的 依次为（ ）
1 1 1 1 1 1 1 1
A． , , 2,3 B． , ,3, 2 C． , , 2,3 D． , ,3, 2
3 2 3 2 2 3 2 3
5．函数 f (x) = a x 1 + 2(a 0，且 a 1)的图象过定点 A(m,n)，则m+n =（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
p : x6．已知命题 “ x R， 2 2 ”，那么命题 p的否定是（ ）
2x 2 2x 2 2x xA． x R， B． x R， C． x R， 2 D． x R， 2 2
2
7．273 + lg 0.01=（ ）
A．11 B．7 C．0 D．6
8．抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用 x表示红色骰子的点数，用 y
表示绿色骰子的点数，用 (x, y)表示一次试验的结果，设 A = “两个点数之和等于 5”，B = “至少有一颗骰子
的点数为 2”，则P (A B) =（ ）
4 7 15 13
A． B． C． D．
9 18 36 36
第1页/共4页
9．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取 200 名居民进行
问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若
[65，75）的频率为 0.48，a，b的值为（ ）
A．0.017，0.048 B．0.017，0.48
C．0.17，0.048 D．0.17，0.48
10．测量甲、乙两组各 10 名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶
图表示如下，则下列结论中正确的是（ ）
A．两组学生身高的极差不相等
B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大
C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大
D．甲组学生身高在 175cm 以上的人数较多
11．已知 lg 2 = a， lg 3 = b，则 lg120 =（ ）
A．1+ a + b B．1+ a + 2b C．1+ 2a + b D． 2+ 2a + b
12．已知a = lg5,b = 2
0.1,c = log0.56，则（ ）
A． c b a B．b c a C． c a b D．a c b
2
13．函数 f (x) = log1 (x 4x + 3)的单调增区间为（ ）
2
A． (2,+ ) B． (3,+ ) C． ( , 2) D． ( ,1)
(4a 1) 2x , x 1
14．已知函数 f (x) = 是R 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） 2
x ax + 6, x 1
1 1
A． ,1 B． , 2 C． 2,+ ) D． 1,2
4 4
x
15．已知 y = f (x)是定义在R上的偶函数，满足 f (x + 3) = f (x 1)，且当 x 0, 2 时， f (x) = 2 1，则下
列结论错误的是（ ）
x
A．当 x 2,0 时， f (x) = 2 1 B．
f (2023) =1
C． y = f (x)的图像关于点 (2,0)对称 D．函数 y = f (x) log2x有 3 个零点
二、填空题（共 15 分）
16．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件 A表示“向上的点数是偶数”，事件 B表示“向上的点数不超过
4”，则P (A B) = ．
17．某次期中考试 10 位同学的数学成绩数据如下：57,57,65,70,78,80,87,89,90,92 .则这组数据的第 75 百
分位数为 .
18．化简 1 的结果是 .
( log 20.125) 3 7 7
19．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习
第2页/共4页
365
的．如果每天的 进步 率都是 ，那么一年后是 (1+1%) =1.01365“ ” 1% ；如果每天的“退步”率都是 1%，那么
1.01365
365
365 365 1.01一年后是 (1 1%) = 0.99 ，一年后“进步”的是“退步”的 = 1481倍．甲乙两位同学以相同
0.99365 0.99
分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于手机，每天都在“退
步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是 20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的至少 100 倍需要
经过的时间最少大约是 个月（精确到整数）（参考数据： lg 2 0.3010， lg 3 0.4771）．
x2 +1
20．函数 f (x) = lg (x 0, x R)有如下命题：
x
(1)函数 y = f (x)图象关于 y轴对称． (2)当 x 0 时， f ( x)是增函数， x 0 时， f ( x)是减函数．
(3)函数 f ( x)的最小值是 lg2． (4) f ( x)无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（共 40 分）
21．已知函数 f (x) = log2 (x 3)．
（1）求 f ( x)的定义域；
（2）若 f ( x) 0，求 x的取值范围.
22．为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，
共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成六组： 40,50)， 50,60)， 60,70)，
70,80)， 80,90)， 90,100 ，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中 a的值；
(2)用分层抽样的方法从问答成绩在 70,100 内的学生中抽取 24 人参加
疫情防控知识宣讲，那么在 70,80)， 80,90)， 90,100 内应各抽取多
少人？
23．从某校学生中随机抽出 50 名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直
方图．数据的分组依次为 40,50)， 50,60)， 60,70)， 70,80)，
80,90)， 90,100 ．
(1)求图中 a的值，并估计这 50 名学生的平均成绩（同一组中的数据用
该组区间的中点值作代表）．
(2)若成绩在前 25%的学生可获得“消防达人”的称号，则成绩至少要达
到多少分才可以被评为“消防达人”？
(3)从低于 60 分的学生中随机抽取 2 名学生，求这 2 名学生成绩不在同一分组的概率．
第3页/共4页
x 1
24．已知函数 f (x) = ln ；
x +1
（1）判断函数 f ( x)的奇偶性；
（2）判断函数 f ( x)的单调性；
2 2
（3）若 f (m + 2) f (2m )，求实数m的取值范围.
1 1
25．已知函数 f (x) = ．
ex +1 2
(1)判断 f ( x)的奇偶性，并证明；
(2)若不等式 f (kx2 )+ f (kx 1) 0对一切 x R恒成立，求实数 k的取值范围．
第4页/共4页