1.1 动量- 人教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

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1.1 动量
一、单选题
1.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(　　)
A. 相同的速度 B. 相同的质量 C. 相同的运动方向 D. 相同的加速度
2.下列运动中的物体，动量始终保持不变的是(　　)
A. 绕地球运行的同步卫星 B. 小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C. 用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动D. 荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
3.关于做平抛运动的物体，以下说法正确的是(　　)
A. 物体的动量始终水平 B. 物体的动量始终沿某一方向斜向下
C. 物体的动量变化量始终沿某一方向斜向下 D. 物体的动量变化量始终竖直向下
4.质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是(　　)
A. 31.5 kg·m/s B. 12 kg·m/s C. 20 kg·m/s D. 21 kg·m/s
5.如图所示，一网球爱好者在某次训练时，无初速地释放手中质量为58 g的网球，然后在网球反弹上升途中进行击打训练。试估算该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小约为(　　)
A. 0.03 kg·m/s B. 0.3 kg·m/s C. 3 kg·m/s D. 30 kg·m/s
6.质量为2 kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的(　　)
A. 速度由3 m/s增大为9 m/s，它的动量增大为原来的9倍 B. 速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动能增大为原来的4倍
C. 速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量变化量为0 D. 速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动能变化量为18 J
7.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车的动量(　　)
A. 与它所经历的时间成反比 B. 与它的位移成反比
C. 与它的速度成正比 D. 与它的动能成正比
8.如图所示，质量相同的甲乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)
A. 两物块到达底端时动量相同
B. 两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率等于乙物块重力做功的瞬时功率
C. 两物块运动到底端的过程中重力做功不同
D. 两物块到达底端时动能相同
9.一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则(　　)
A. 3 s末物块的动量方向改变 B. 1 s末物块的动量等于4 s末的动量 C. 0~4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s D. 2~4 s时间内物块的动能变化量为－8 J
10.某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比(　　)
A. 该物体的动量一定减小 B. 该物体的动量一定反向
C. 该物体的动量可能增大 D. 该物体的动量一定同向
11.两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则(　　)
A. 物体B的动能较大 B. 物体A的动能较大
C. 动能相等 D. 不能确定
12.蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C.其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是(　　)
A. O点 B. A点 C. B点 D. C点
13.一物体在从A点运动到B点的过程中，其末动能变为初动能的8倍，下列判断正确的是(　　)
A. 物体的动量可能不变 B. 物体的末动量变为初动量的2倍
C. 物体的末动量变为初动量的16倍 D. 物体的初动量和末动量的方向一定相同
14.质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　)
A. Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J B. Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 J
C. Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J D. Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J
15.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是(　　)
A. a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B. a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C. a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D. b比a先到达S，它们在S点的动量相等
16.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，此时守门员用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球的作用时间极短。以地面为参考平面，则(　　)
A. 击球前后球动量改变量的方向为水平向左B. 击球前后球动量改变量的大小为mv2－mv1
C. 击球前后球动量改变量的大小为mv2＋mv1D. 球离开手时的机械能为mgh＋m
二、多选题
17.关于动量的变化，下列说法正确的是(　　)
A. 在直线运动中，物体的速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B. 在直线运动中，物体的速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C. 物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D. 物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
18.(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是(　　)
A. 做匀速圆周运动的物体，动量不变
B. 做匀速圆周运动的物体，动能不变
C. 做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D. 甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
19.质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A. 5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B. 5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C. 2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D. 2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
20.质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则(　　)
A. 小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B. 碰撞前、后动量改变量的大小为8 kg·m/s
C. 小球是从1.25 m高处自由下落的
D. 小球反弹起的最大高度为0.45 m
21.如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则(　　)
A. 运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B. 运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C. 运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D. 运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
三、计算题
22.如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的变化量;
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的变化量。
23.羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
24.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
1.1 动量答案与解析
一、单选题
1.【答案】C
【解析】动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；动量相同，加速度不一定相同，D错误。
2.【答案】C
【解析】绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误;小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误;用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确;荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
3.【答案】D
【解析】根据p＝mv可得物体的动量方向与速度方向一致，沿轨迹的切线方向，故A、B错误;根据物体的动量变化量方向与速度变化量的方向一致，可知平抛运动的物体动量变化量的方向始终竖直向下，故C错误，D正确。
4.【答案】D
【解析】若初、末速度方向相同，则动量的变化量为Δp＝mv'－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s;若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv'－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2)kg·m/s＝21 kg·m/s，故D正确。
5.【答案】B
【解析】网球落地的速度v＝，该网球由静止释放后第一次落地前瞬间的动量大小为p＝mv，网球释放高度约为1.2 m，则p＝0.058× kg·m/s≈0.3 kg·m/s，故B正确。
6.【答案】B
【解析】当速度为3 m/s时，动量为p1＝mv1＝6 kg·m/s，当速度为9 m/s时，动量为p2＝mv2＝18 kg·m/s，变为原来的3倍，故A错误;当速度为3 m/s时，动能为Ek1＝m＝9 J，当速度为6 m/s时，动能为Ek2＝m＝36 J，变为原来的4倍，故B正确;假设向东为正方向，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量变化量为Δp＝mΔv＝m(v2－v1)＝－12 kg·m/s，动能变化量为ΔEk＝mm＝0，故C、D错误。
7.【答案】C
【解析】根据p＝mv＝mat，可知列车的动量与它所经历的时间成正比，选项A错误;根据p＝mv＝m，则动量与它的位移的平方根成正比，选项B错误;根据p＝mv可知，动量与它的速度成正比，选项C正确;根据p＝，可知动量与它的动能的平方根成正比，选项D错误。
8.【答案】D
【解析】根据动能定理得mgR＝mv2可知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，所以动量不同，故A错误，D正确;两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，由于质量相等，则重力做功一定相同，故C错误;两物块到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故B错误。
9.【答案】C
【解析】由题图知，3 s末物块的速度方向不变，物块的动量方向也不变，A错误;由题图知1 s末物块的速度为2 m/s，4 s末物块的速度为－2 m/s，1 s末物块的动量与4 s末的动量大小相等，方向相反，B错误;由题图知，t＝0时，物块的动量为0，由动量表达式p＝mv，得4 s末物块的动量为－4 kg·m/s，0~4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s，C正确;由题图知，2 s末物块的速度为4 m/s，由动能的表达式Ek＝mv2，得2 s末物块的动能为16 J，4 s末物块的动能为4 J，2~4 s时间内物块的动能变化量为－12 J，D错误。
10.【答案】C
【解析】物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定为负方向，B、D错误。
11.【答案】A
【解析】由动量p＝mv和动能Ek＝mv2，解得Ek＝，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。
12.【答案】C
【解析】运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
13.【答案】B
【解析】根据Ek＝mv2可知，当物体的末动能变为初动能的8倍时，物体末速度的大小变为初速度大小的2倍，由p＝mv可知，物体的末动量大小变为初动量大小的2倍，选项A、C错误，B正确；物体的速度方向可能发生变化也可能不发生变化，所以物体的初动量和末动量的方向不一定相同，选项D错误。
14.【答案】A
【解析】取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。
由动能定理知，合外力做的功W＝m－m＝×0.2×42 J－×0.2×62 J＝－2 J。
15.【答案】A
【解析】物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物块b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度始终小于g，由运动学规律得tA＜tB；因为动量是矢量，方向与速度的方向相同，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。
16.【答案】C
【解析】规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小为Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋m，故D错误。
二、多选题
17.【答案】ABD
【解析】在直线运动中，当物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，所以A正确；在直线运动中，当物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1(或p2)方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，故D正确。
18.【答案】BC
【解析】动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p119.【答案】AD
【解析】以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
20.【答案】BCD
【解析】由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；由题图可知，前0.5 s内小球自由下落，后0.3 s内小球竖直上抛，根据v－t图像中速度图像与坐标轴围成的面积表示位移可得小球下落的高度为h＝×0.5×5 m＝1.25 m，故C正确；小球能弹起的最大高度对应图中0.5～0.8 s内速度图像与坐标轴所围图形的面积，所以h′＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。
21.【答案】AD
【解析】运动员做平抛运动，根据tan θ＝，解得t＝，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3，故A正确；运动员落在斜面上时的位移s＝，因此运动员先后落在斜面上的位移之比为1∶9，故B错误；由机械能守恒定律可知落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶9，故C错误；落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。
三、计算题
22.【解析】(1)取向右为正方向，初动量为
p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p'＝mv1'＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的变化量为Δp＝p'－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为
p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为
p2＝mv2'＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的变化量为
Δp'＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。
23.【解析】(1)以羽毛球飞来的速度方向为正方向，则击球前羽毛球的动量
p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s，
击球后羽毛球的动量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100) kg·m/s＝－0.52 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化量Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78 kg·m/s。
则羽毛球的动量变化量的大小为0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的速度方向相反。
(2)羽毛球的初动能Ek＝mv12＝6.5 J，
末动能Ek′＝mv22＝26 J，
所以羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。
24.【解析】(1)0～2 s内
a1＝＝1 m/s2
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s
(2)2～4 s内，a2＝＝－0.5 m/s2
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
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