2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

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2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．在正方体中,分别为、、、的中点,则异面直线与所成的角等于( )
A. B. C. D.
2．如图,在正方体中,M、N分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是( )
A. B. C. D.
3．在三棱锥中，，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则( )
A. B. C. D.
4．下列说法正确的是( )
A.平行四边形是一个平面
B.任何一个平面图形都是一个平面
C.平静的太平洋面就是一个平面
D.一个平面可以将空间分成两部分
5．已知向量,不共线,,,,则( )
A.与共线 B.与共线
C.A,B,C,D四点不共面 D.A,B,C,D四点共面
6．若点A与直线l能够确定一个平面,则点A与直线l的位置关系是( )
A. B.
C. D.
7．在空间中,l,m是不重合的直线,,是不重合的平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则;
B.若,,则;
C.若,,,则;
D.若,,,则
8．如图,在下列正方体中,M,N为正方体的两个顶点,P,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,M,N,P,Q四点共面的是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知m,n表示两条不同直线,a表示平面,则下列选项正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
10．已知直线m和平面，，则下列命题中正确的有( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
11．已知m，n表示两条不同直线，a表示平面，则下列选项正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
三、填空题
12．如图,如果一条直线和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线叫做这个平面的_________,斜线和平面的交点叫做_________,斜线上一点与斜足间的线段叫做_________.
13．两条异面直线所成的角
(1)两条异面直线所成的角的定义：_________.
(2)两条异面直线所成角的范围：_________.
14．空间中直线与直线有哪些位置关系？
15．(1)空间中直线与平面的位置关系
位置关系 图形语言 符号语言 公共点
直线在平面内 _________ 有_________个公共点
直线与平面相交 _________ 有_________个公共点
直线与平面平行 _________ 没有公共点
(2)空间中平面与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号语言 公共点
两个平面平行 _________ 没有公共点
两个平面相交 _________ 有一条公共直线
四、解答题
16．取一块长方形纸板,分别为的中点,将纸板沿折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何？
17．如何判定两条直线异面？
18．用符号语言表示下列语句,并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P,且平面与平面相交于,平面与平面相交于,平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
19．如果直线l与平面有一个公共点P,直线l是否在平面内？如果直线l与平面有两个公共点呢？,请同学们利用你身边的小帮手(比如直尺、笔、书桌)来帮你探索这个问题.
20．空间的基本图形是什么？
参考答案
1．答案：B
解析：如图,连接,
由题意,
所以异面直线与所成的角是或其补角,
由正方体性质知是等边三角形,,
所以异面直线与所成的角是.
故选：B.
2．答案：D
解析：若为中点,连接,又M是的中点,则,
所以与所成角,即为与所成角,
令正方体棱长为2,则,,,
在中,则.
故选：D.
3．答案：D
解析：如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，所以，.又因为，所以，所以.故选D.
4．答案：D
解析：A不正确,我们用平行四边形来表示平面,但不能说平行四边形是一个平面,平行四边形仅是平面上四条线段构成的图形,它是不能无限延展的；
B不正确,平面图形和平面是完全不同的两个概念,平面图形是有大小的,它是不可以无限延展的；
C不正确,太平洋再大也会有边际,也不可能是绝对平面；
D正确,平面是无限延展的,它将空间分成两部分.
故选：D.
5．答案：D
解析：,,不共线,故A错误；
,则,即与不共线,故B错误；
若,则,
则,得,即,
则A,B,C,D四点共面,故C错误；D正确.
故选：D.
6．答案：D
解析：由直线和直线外的一点确定一个平面,可得D正确,
故选：D.
7．答案：C
解析：
作正方体,
对于A,不妨设,为底面,显然符合条件,,但不成立,故A错误;
对于B,不妨设为底面,显然符合条件,但,故B错误;
对于C,因为l,m是不重合,所以,又,,不重合,所以,故C正确;
对于D,不妨设,,分别为下底面与上底面,显然符合条件,但,故D错误;
故选:C
8．答案：D
解析：对于A:显然P、Q、N在正方体的上底面,且三点不共线,M不在正方体的上底面,
所以P、Q、N、M四点不共面,故A错误;
对于B:
如图,,即A、B、M、N四点共面,即Q、M、N三点共面,且三点不共线,
又平面,所以P、Q、N、M四点不共面,故B错误;
对于C:显然P、N、M在正方体的下底面,且三点不共线,Q不在正方体的下底面,
所以P、Q、N、M四点不共面,故C错误;
对于D:
如图,连接,则,又,所以,
所以P、Q、N、M四点共面,故D正确.
故选:D
9．答案：BD
解析：对于A,若,,则或者m,n异面,或者m,n相交,故A错误,
对于B,若,,则,故B正确,
对于C,若,,则或者,故C错误,
对于D,若,,则,D正确,
故选:BD
10．答案：AC
解析：对于A，，，一定有，A正确.
对于B，如图，在正方体中，平面平面，平面，
但平面，B错误；
对于C，，一定有，C正确.
对于D，正方体中，平面，平面，
但平面与平面不平行，错误，
故选：.
11．答案：BD
解析：对于A，若，，则或者m，n异面，或者m，n相交，故A错误，
对于B，若，，则，故B正确，
对于C，若，，则或者，故C错误，
对于D，若，，则，D正确，
故选：BD
12．答案：斜线；斜足；斜线段
解析：由题意,结合图象,
故答案为：斜线；斜足；斜线段.
13．答案：两条异面直线平移到相交位置时所得到的锐角或直角,称为这两条异面直线所成的角；
解析：(1)两条异面直线平移到相交位置时所得到的锐角或直角,称为这两条异面直线所成的角.
(2).
14．答案：平行、相交、异面
解析：
15．答案：；无数个；；一个；；；
解析：
16．答案：平行
解析：由于分别为的中点,四边形为矩形,所以,故.
17．答案：答案见解析
解析：过平面外一点与平面上一点的直线,和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线.
18．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
解析：(1)符号语言表示：,
图形表示：如图
；
(2)符号语言表示：平面平面,平面平面,图形表示：如图
19．答案：答案见解析
解析：直线l与平面有一个公共点, l不在平面内,直线l与平面有两个公共点, l在平面内.
20．答案：点、直线和平面
解析：空间的基本图形是点、直线和平面.
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